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承德实验中学高三年级一轮复习数学导学案(理)班级:;小组:;姓名:;评价:课题三角形形状的判定11课型复习课课时2主备人劳亚儒审核人周继轩时间学习目标会利用正弦定理和余弦定理判定三角形形状高考要求教学方法小组探讨【探知部分】能用余弦定理判定三角形形状吗?余弦定理和两个向量内积的关系是什么?分别边的角度、角的角度指出等边三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,直角三角形,锐角三角形满足何种关系?3、一条规律:在三角形中,大角对大边,大边对大角;大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大,即在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sinA>sinB.两种途径:根据所给条件确定三角形的形状,主要有两种途径:(1)化边为角;(2)化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换4、三角形中的常用公式和结论(三角形中特有的)(1)A+B+C=π.sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=cosC,tan(A+B)=tanC.(2)0<A,B,C<π,,【研究部分】1、在中,若,则此三角形是()(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形2、在中,若,则的形状一定是()(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等边三角形3、在ΔABC中,b=asinC且,判定ΔABC的形状。4、在△ABC中,有,则△ABC为_________三角形。【应用部分】1、已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+eq\r(3)asinC-b-c=0.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为eq\r(3),求b,c.2、在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若c=2,C=eq\f(π,3),且△ABC的面积为eq\r(3),求a,b的值;(2)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC【巩固部分】1、在中,若,则的形状是2、在中,若,则的形状是3、在中,,则的形状是4、在中,若,且,则的形状是5、在△ABC中,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6、在△ABC中,已知sinA=,试判断三角形的形状()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形7、在△ABC中,已知,若,则△ABC的形状是()A.直角三角形
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