第一章+专题+库仑定律及电场力的性质+导学案 高二上学期物理粤教版（2019）必修第三册

库伦定律及电场力的性质一、库仑定律库仑力；真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：，（静电力常量。r两个点电荷的距离）1、矢量性：库仑力是矢量，方向在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。2、两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷；相距较近时不能看作点电荷。3、真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。4、库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，是一种“性质力”。多电荷对某电荷的库仑力之和满足平行四边形定则。【例1】关于点电荷，下列说法中正确的是（）A．点电荷一定带正电B．只有带电量很小的带电体才能看作点电荷C．点电荷一定带负电D．点电荷是实际带电体的理想化模型【例2】库仑研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，做了如下实验：把一个带正电的物体固定，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3处，发现情况如图所示，由此，归纳得出的初步结论正确的是（）A．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大B．电荷之间的作用力大小与距离无关C．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小D．由于小球平衡时丝线与竖直方向夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小【例3】关于库仑定律的理解，下面说法正确的是（）A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的C．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电【例4】真空中的两个点电荷q1、q2，当他们的距离为r0时，它们之间的库仑力F，若将它们的距离增大为原来的2倍而各自电荷量保持不变，它们间的库仑力为（）A．F/2B．F/4C．2FD．4F【例5】有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间距离为3r。今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么（）A．F＝kB．F＞kC．F＜kD．无法判定【例6】（多选）两个通电小球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角、，且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示，所带电荷量用q和Q表示。若已知，则一定有关系（）两球一定带同种电荷C．q一定大于QB．m一定小于MD．若仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置将不再处于同一水平线上【例7】如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q。静电力常量为k，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是（）A．0B．C．D．【例8】用绝缘细线将两个带电量大小均为q的小球A、B（可看做质点）悬挂在天花板的同一点，两小球静止时位于同一水平面上，此时小球A、B之间的距离为L，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（）A．小球A与小球B之间的库仑力为引力B．小球A受到的库仑力一定大于小球B受到的库仑力C．小球A受到的库仑力大小为，方向水平向左D．小球B受到的库仑力大小为，方向水平向左二、电场强度1、定义：电场力F与电荷量q的比值叫做电场强度。定义式：，（q是检验电荷的电荷量，不带正负号）（1）电场是由场源电荷产生的，电场强度只由电场本身（场源）决定，与有无试探电荷及试探电荷的带电性无关。（2）是电场强度的定义式，适用于一切电场。（3）电场强度方向：电场中某点的正电荷（检验电荷）所受电场力方向为该点场强方向2、真空中的点电荷的电场：（推导式，Q为场源电荷的电荷量，r是某点到场源电荷的距离）3、匀强电场：场强大小和方向都相同的电场叫做匀强电场。4、电场强度的叠加：如果空间内存在多个电场（场源），则空间内某点的电场强度为等于各电场单独在该点产生的电场强度的矢量和（即平行四边形定则或三角形法则）。【例1】关于电场力和电场强度，下列说法正确的是（）A．电场强度的方向总是跟电场力的方向一致B．电场强度的大小总是跟电场力的大小成正比C．正电荷受到的电场力的方向跟电场强度的方向一致D．检验电荷的电量越大，它在电场中受到的电场力就越大，因此该点的电场强度就越大【例2】（多选）由电场强度的定义式可知，在电场中的同一点（）A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比B．电场中某点的电场强度为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零C．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，电场力F与试探电荷电荷量q的比值始终不变D．一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的电场强度一定为零【例3】点电荷周围的电场强度公式为，关于此公式下列说法正确的是（）A．E和Q成正比B．采用了比值定义法C．E和Q无关D．E的方向和Q的正负无关【例4】如图正方形ABCD的三个顶点A、B、C放置三个点电荷，a、O、c三点将正方形的一个对角线四等分，其中O点的电场强度大小为E，方向指向B点，c点的电场强度等于零，则a点的电场强度大小为（）A．2EB．32E/9C．4ED．40E/9【例5】如图，在位置放置电荷量为q的正点电荷，在位置放置电荷量为q的负点电荷，在某点处放置正点电荷，使得P点的电场强度为零。则Q的位置为（）A．B．C．D．三、电场线1、定义：电场中能形象描述电场的一簇假想曲线（理想化模型），这样的曲线叫电场线。2、电场线的特点（1）曲线上每一点的切线方向为该点的电场强度方向。（2）电场线从正电荷出发终止于负电荷，或从正电荷出发终止于无穷远，或从无穷远出发终止于负电荷。（3）电场线不相交，不闭合，分布于整个立体空间。（4）电场线的疏密程度与电场强度的大小有关，电场线越密，场强越大，反之越小。3、几种常见电场的电场线画法正点电荷负点电荷等量正同种电荷等量异种电荷带电平行金属板4、两个等量电荷的电场的特点比较项目等量异种电荷等量正同种电荷电场线分布图连线上的场强大小：O点最小但不是零，越靠近点电荷越大方向：由正电荷指向负电荷大小：O点最小，是零；越靠近点电荷越大方向：均指向O点中垂线上的场强大小：O点最大，向外逐渐减小方向：场强方向均相同，且均垂直于中垂线（面）指向负电荷一方大小：O点最小，是零；向外先变大后变小方向：均背离O点O点对称的点的场强等大同向等大反向5、电场线与带电粒子运动轨迹的关系1、电场线不是运动轨迹。2、电场线与运动轨迹重合的条件（三个条件同时满足）（1）电场线是直线（2）合力为零或合力与电场线共线。（3）初速度为零或初速度与电场线共线。3、电场力方向判断：沿电场线（切线）且指向运动轨迹凹侧。4、带电粒子电性或电场强度方向判断依据：电场中某点的正电荷（检验电荷）所受电场力方向为该点场强方向【例1】关于静电场中的电场线，下列说法正确的是（）A．电场线是一系列假想的闭合曲线B．在同一电场中电场线越密，电场强度越弱C．电场线从负电荷出发，终止于正电荷D．电场线上各点的切线方向表示该点的电场方向【例2】(多选)如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（）A．这个电场可能是负点电荷的电场B．A点的电场强度小于B点的电场强度C．A、B两点的电场强度方向不相同D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点的切线方向【例3】（多选）如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是（）A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中匀强电场中的a、b两点【例4】如图为某电场中的一条电场线，、为该电场线上的两点，则下列判断中正确的是（）A．点的场强一定比点的场强大B．点的场强一定比点的场强小C．正电荷在运动中通过点时，其运动方向一定沿方向D．正电荷在点受到的电场力方向向左【例5】（多选）如图是某电场区域的电场线分布，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（）A．A点的电场强度最小B．B点的电场强度最小C．把一个正的点电荷依次放在这三点时，其中放在B点时它受到的静电力最大D．把一个带负电的点电荷放在A点时，它所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致【例6】（多选）用电场线能直观、方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D也相对于O点对称。则（）A．B、C两点场强大小和方向都相同B．E、O、F三点比较，O点场强最强C．A、D两点场强大小相等，方向相反D．B、O、C三点比较，O点场强最弱【例7】（多选）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（）A．B、C两点场强大小相等，方向相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最强【例8】如图所示，一电子沿两个等量正点电荷连线的中垂线由某点A向点匀速运动，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况可能是（）A．先变小后变大，方向由指向AB．先变大后变小，方向由A指向C．一直变小，方向由指向AD．一直变大，方向由指向A四、静电力中的动力学问题带电体在库仑力作用下可能处于静止状态，也可能处于加速运动状态，解决这类问题的基本思路：（1）受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用。（2）状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是处于加速状态。（3）根据条件和物理规律列方程求解。【例1】用一条长为1m的绝缘轻绳，悬挂一个质量为4.0×10－4kg、电荷量为2.0×10－8C的小球，细线的上端固定于O点。如图所示，现加一水平向右的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向的夹角为37°，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（）A．匀强电场的场强为1.5×106N/CB．平衡时细线的拉力为5.0×10－2NC．若撤去电场，小球回到最低点时绳上的拉力为5.6×10－3ND．若剪断细绳，小球将做加速度为12m/s2的匀加速直线运动【例2】如图所示，把一带电荷量为的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成角，取，，且A，B两小球均可视为点电荷，求：（1），B两球间的库仑力大小；（2）球的质量。【例3】如图所示，绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球质量为m=4×10-3kg，所带电荷量为q=3×10-8C，为使小球静止时绝缘绳与竖直方向成α=37°，可在空间加一匀强电场（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取10m/s2）。（1）当所加的匀强电场沿水平方向时，求该匀强电场的大小；（2）若所加的匀强电场最小，求该匀强电场的大小和方向。【例4】用0.2m的细线将质量为4×10-3kg的带电小球P悬挂在Ｏ点下，当空中有方向为水平向右，大小为2×104N/C的匀强电场时，小球偏转30°后处在静止状态。（1）分析小球的带电性质；（2）求小球的带电量；（3）求细线的拉力。【例5】如图所示，光滑绝缘的固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始，电场强度变化为原来的eq\f(1,2)，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：（1）原来的电场强度大小；（2）小物块运动的加速度；（3）小物块2s末的速度大小和2s内的位移大小。五、电场力与电场强度叠加的拓展应用1、对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。例：如图所示，均匀带电的eq\f(3,4)球壳在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。【例1】如图所示，圆心为O、半径为R的均匀带电圆环位于水平面内，带电量为Q。一个质量为m，带同种电荷带电量也为Q的小球，在圆心O的正上方高为h的处，处于静止状态，若与圆环上任一点的距离为L，则间的距离h为（静电力常量为k，重力加速度为g）（）A．B．C．D．【例2】如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为（）A．FB．FC．FD．F【例3】如图所示，用粗细均匀的绝缘线制成半径为L的圆环，OE为圆环的半径，圆环上均匀地分布着负电荷，在圆环上E处取下足够短的带电量为q的小段，将其沿OE连线向右移动2L的距离到F点处，设圆环其他部分的带电量与电荷分布保持不变，已知静电力常量为k，则圆心O处电场强度的大小为（）A．B．C．D．【例4】一半径为R的绝缘球体上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，以球心为原点O建立坐标系，如图在x＝3R的D点有一电荷量为q的固定点电荷，已知在x＝2R的C点电场强度为零，静电力常量为k。则说法正确的是()A．D点点电荷带负电B．O点电场强度为零C．F点电场强度大小为eq\f(26kq,25R2)D．从B点到D点，电势先升高后降低【例5】在电场强度大小的匀强电场中，以O点为圆心，r为半径作一圆，a、b、c、d为圆周上四点，如图所示。在O点固定一带电荷量为的点电荷，则a、b、c、d各点的合电场强度大小为（）A．B．C．D．2、等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。例：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。【例1】匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，OB=BA=R，CO=2R。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（）A．B．C．