工程电磁场课后题目答案解析

**2-5有两相距为d的无限大平行平面电荷，电荷面密度分别为和。求由这两个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。解：E212000E022200E0322002-7有一半径为a的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上带电量为，求空间精品文档放心下载的电场强度。解：做一同轴单位长度高斯面，半径为r(1)当r≦a时，E2r112a21r0rE2a20(2)当r>a时，E2r0E2r02-15有一分区均匀电介质电场，区域1（z0）中的相对介电常数2，区域2（z0）r1中的相对介电常数5。已知E2e3e4e，求D，E和D。r21xyz122解：电场切向连续，电位移矢量法向连续**E20,E10,D502x2y2zr1050D20,D10,Er12x0r22y0r22zD20e10e50er21r1xr1yr1z0E20e10e50r1e2xyzr2D20e10e50e2r2xr2yr1z02-16一半径为a的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处，导体球的电位为0，感谢阅读求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。解：边界电场连续，做半径为r的高斯面DdS2r2EE2r2EQ谢谢阅读1212SQE2r212EdrQQdraa2r22a0Q2a1212a120Ee0r2rae,DaeD10201r2r2r2rDD10,2011a22ape,pe1020p1na0p2na012两介质分界面上无极化电荷。d时，BKe4-6解：当z0e22yxdzd时，B0Kee感谢阅读222yxzd时，B0Kee精品文档放心下载22yx**4-8解：当rR时，2rBr2IBrI001R22R211当RrR时，2rBIBI01202rr2R2IR2r22023R2R22rR2R23232rR时，B034-9解：2RBR2JBRJ002BRJe,eee01211zRBrJe,eee02222zrJJJJBBB0Rere0eRr00de122122z2zx2y4-10解：分界面上BrBBIBIe连续，12rn2112HIe,HIre211r212125-4设平板电容器极板间的距离为d，介质的介电常数为0，极板间接交流电源，电压为uUsinwt。求极板间任意点的位移电流密度。精品文档放心下载m解：EUmUmsinwtddJDEUmwcoswtt0td05-7一个球形电容器的内、外半径分别为a和b，内、外导体间材料的介电常数为，感谢阅读电导率为，在内外导体间加低频电压uUcoswt。求内、外导体间的全电流。m解：Q4r2EQE4r2**bEdrQ(11)Ucoswtm4UcoswtUcoswtQ11E(11)r2mmababJEabUmcoswtc(ba)r2DabwUsinwtmI4r2(JJ)4abUm(coswtwsinwt)cDba5-8在一个圆形平行平板电容器的极间加上低频电压uUmsinwt，设极间距离为d，精品文档放心下载极间绝缘材料的介电常数为，试求极板间的磁场强度。谢谢阅读解：JDEUmwcoswtDttd2rHr2Jr2•wUmcoswtDdwrUmcoswt2d6-4如题6-4图所示，一半径为R的接地体球，过球面上一点P作球面的切线PQ,在Q感谢阅读点放置点电荷q，求P点的电荷面密度，解：q'RdqbR2dP点电场沿法向分量。**Q在P点电场沿切向方向与q’在P点切向电场大小相等，方向相反q’在P点电场的法向分量即为P点的总电场。RDDq'cosdq•r'n4r'24r'2Rqq4dR2(R24Rd2R2d)28-1一个空气介质的电容器，若保持板极间电压不变，向电容器的板极间注满介电常数谢谢阅读为4的油，问注油前后电容器中的电场能量密度将如何改变？若保持电荷不变，注油感谢阅读0前后电容器中的电场能量密度又将如何改变？解：scdUEdEcUQw111cU21QUD•E•E222e22当电压不变时，注油前后电场能量密度之比w：w'：41:4e e 0 0当保持电荷不变时w1Q21Q2d21Q22c2d2d2••s2e22s22w:w'4:4:1ee008-5平板电容器中充满两种介质，介质在极板间的分布如题8-5图所示。用虚位移法分谢谢阅读别求两种情况下介质分界面上单位面积所受作用力。**解：w1E2•sl1E2•sle211122221s[E2•lE2•(dl)]（a）2111211w1Fs[E2E2]le2e11221f1E21E2e211222w1E2sd1E2sde211122221E2•ald1E2ald21112222（b）1ad[E2lE2(ll)]2111221Fw1ad[E2E2]e2el1122F11f[E2E2]eead211228-6一个长度l的圆形电容器，两个同轴圆柱薄壳的半径分别为a和b，其间充满介电常感谢阅读数为的固体介质。现将介质从电容器中沿轴向拉出一部分，且保持不动，求此时需对介质感谢阅读施加的外力。解：设拉出部分为x。圆柱体内的电场强度为E=Urlnba总电场能量wU2[()x]lnblxe0aweU2()Fbx0lna详解：**2rEE为内导体单位长度上电量。2rEUbz

Edr

2

ln

ba2UlabaEUrlnba介质内电场能量密度w1E2无介质部分w1E2e2e20wb1E22rxdrb1E2•2r(lx)drea20a2xU2(lx)U2lnblnb0aa总能量U2[x(lx)]b0lnaFwU2()ebx0lna施加的外力为U2()方向向外lnb0a8-7内导体半径为a，外导体半径为b的同轴电缆中通有电流I。假定外导体的厚度可以谢谢阅读忽略，求单位长度的磁场能量，并由此求单位长度的电感。精品文档放心下载解：**2rHr2I(ra)a2IH2a2ruIB 0 r1wm2H•B当bra时2rHIH2Iru0I2rwm2H•B单位长度磁能：

uIr0uI2082r2wau0I2•2rdrbu0I2•2rdrm082r2a82r2u0I2•a4u0I2lnb谢谢阅读4r444au0I2u0I2lnb16 4 au0I2(1lnb)44a感谢阅读w1LI2m2L2wuI2(1bm08-11一个平板电容器的极板为圆形，极板面积为S，极间距离为d。介质的介电常数为0，感谢阅读电导率为。当极板间的电压为直流电压U时，求电容器中任一点的坡印亭矢量。谢谢阅读解：**UEdezUJcEdez2rHr2UdUHre2dUUrU2SEHdereepz2d2d2r9-2设空间某处的磁场强度为H0.1cos(2107t0.21x)eA/m。求电磁波的传播x方向，频率，传播系数和波阻抗，并求电场强度的表达式。感谢阅读解：沿x方向传播2w107Hzw 2107 0.21rad/mvc3108m/sZcu37700E37.7cos(2107t0.21x)ev/myy9-3一在真空中传播的电磁波电场强度为EE[cos(wtky)esin(wtky)e]V/m,求磁场强度。0xzE解：E0[cos(wtky)esin(wtky)e]v/m377zx9-6在自由空间中某一均匀平面波的波长为12cm。在当它在某一无损媒质中传播时，其精品文档放心下载波长为8cm，且已知在该媒质中E和H的幅值分别为50V/m和0.1A/m。求该平面波的谢谢阅读频率以及该无损媒质的和。r r解：**2k2wvvfv即123108112222108m/x2fv0.25GHzv1c2uu22rru(c)29①rrv42Zcu377uE502rH0.15002rur(500)2②377r由①②得： 1.131r1.989r9-9频率为1010Hz的平面电磁波沿 x轴垂直透入一平面银层，银层的电导率为感谢阅读3107S/m,求透入深度。解：d229.19105m2101041073102fu710-1求截面如题10-1图（a）和（b）所示长度为l的两种圆柱形电容器的电容。感谢阅读解：设内导体单位长度的电荷为。内，外导体间电压为U。精品文档放心下载（a）D连续**2rDD2rE2r11E22r2RRUR2EdrR2Edrlnln23R11R122R2Rl2l1121cUlnR12lnR232R1R11（b）E连续rE(2)rE12E[(2)]r12RUR2Edrln2R11(2)2RCll1[(2)]UlnR12R2110-5如题10-5图所示，半球形电极埋于徒壁附近。已知电极半径为a。距离h，土壤的精品文档放心下载电导率为，且a《h。考虑徒壁的影响，求接地电阻。感谢阅读解：镜像法U2I2I4a4•2hRU1(21)I4ah1•2haa2h4ah4ah10-9内半径为R，外半径为R，厚度为h，磁导率为()的圆环形铁芯，其120上均匀密度绕有N匝线圈。求此线圈的自感。若将铁芯切割掉一小段，形成空气隙，空气谢谢阅读**隙对应的圆心角为，求线圈的自感。解：uN2hlnR没切气隙情况下L2I2R1有气隙情况下：(2)rBrBNIuuBuuNI00uuNIhRB•dS0ln2u(2)uRs01LNuuN2hRuN2hlnR02020011补充习题无限长直导线中通过电流为I，与其共面的矩形线圈中通过电流为I，求直导线与矩形谢谢阅读1 2线圈间的互感M、互能及相互作用力。解：I激发的磁场BI0112r激发的磁场在矩形线圈中的磁通1BdS0aI1cb1dr0aI1lncb感谢阅读2r2cS c互感MalncbI0c21互有磁能WIIMIIalncb0cm12122相互作用力FWIIMIIabm0c12c122ccb2球形电容器内外导体半径分别为a，b，导体间电压为U，两导体间充满介电感谢阅读**常数为，电导率为的媒质，求媒质中的漏电流，漏电阻。精品文档放心下载解：介质内的电场强度EabU2bar漏电流密度JEabU2bar漏电流I4abUba漏电阻RUbaI4ab3同轴电缆长度为l,内外导体半径为R,R，中间绝缘材料的电导率为，求电缆的绝缘12电阻。I，EI，解：J2rl2