分析垃圾处理问题课件

垃圾处理问题1谢谢观赏2019-6-30垃圾处理问题1谢谢观赏2019-6-30

资料表明，目前世界的城市垃圾年增长率不低于3%，有些国家高达10%，近10年来我国城市垃圾的年增长率为9%，到2001年底堆存垃圾已达60亿吨，侵占了约5亿平方米的土地，目前我国还以年产1亿吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收利用，已是刻不容缓！2谢谢观赏2019-6-30资料表明，目前世界的城市垃圾年增长率不低于3(1)问10年前我国城市垃圾有多少吨？

(2)如果从2002年起，每年处理上年堆存垃圾的10%，到2007年底，我国城市垃圾约有多少吨？可节约土地多少平方米？3谢谢观赏2019-6-30(1)问10年前我国城市垃圾有多少吨？

首先将实际问题转化为数学语言解答将数学问题还原为实际

4谢谢观赏2019-6-30首先将实际问题转化为数学语言解答4谢谢观赏2019-6-30近十年垃圾增长率为9%，2001年底垃圾为60亿吨。用数学语言：设10年前的垃圾为a1,则:第一年为a1×(1+9%),

第二年为a1×(1+9%）(1+9%）

第三年为a1×(1+9%)(1+9%)(1+9%)……

可以看出它们的公比为(1+9%），则2001为a11因此：我们把此题转化为等比数列的问题分析[第一问]5谢谢观赏2019-6-30近十年垃圾增长率为9%，2001年底垃圾为60亿吨。分析解答an=a1×qn-160=a1×(1+9%)10解得:a1≈25.346谢谢观赏2019-6-30解答an=a1×qn-16谢谢观赏2019-6-30分析[第二问]2002年底60×0.9+12003年底(60×0.9+1)×0.9+1

=60×0.92+0.9+12004年底((60×0.9+1)×0.9+1)×0.9+1

=60×0.93+0.92+0.9+1

………………2007年底=60×0.96+0.95+0.94+0.93+0.92+0.9+1=60×0.96+(1-0.96)÷(1-0.9)=10+50×0.96≈36.577谢谢观赏2019-6-30分析[第二问]2002年底60×0.9+1=60×或者——设2002年底有垃圾a1吨，

2003年有a2吨，……过n年为an吨，则an与an-1的关系为：

an=an-1×0.9+1可变形为(an-10)=(an-1-10)×0.98谢谢观赏2019-6-30或者——设2002年底有垃圾a1吨，

2003年有a2吨，…则数列{an-10}就是首项为45，公比为0.9的等比数列，an-10=45×0.9n-1an=10+45×0.9n-1a6=10+45×0.95=36.579谢谢观赏2019-6-30则数列{an-10}就是首项为45，公比为0.9的等比数列，此方法利用递推关系,引入辅助数列{an-10},在以后的解题中应该学会运用.10谢谢观赏2019-6-30此方法利用递推关系,引入辅助数列{an-10},在以后的解题延展问题沙漠绿化11谢谢观赏2019-6-30延展问题11谢谢观赏2019-6-30某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2000年底全县的绿地面积已占全县面积的30%。从2001年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，则每年有16%的原沙漠变成绿地，但同时，原有绿地的4%又被侵蚀，变成了沙漠。12谢谢观赏2019-6-30某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到

(1)设全县面积为1，记2000年底的绿地面积为a1，经过1年后的绿地面积为a2，经过n年后的绿地面积为an+1。证明：

an+1-0.8=0.8×（an–0.8）

(2)问至少在哪一年底，该县绿地面积超过全县面积的60%.13谢谢观赏2019-6-30

(1)设全县面积为1，记20分析经过1年:a2=a1×(1-4%)+(1-a1)×16%经过2年:a3=a2×(1-4%)+(1-a2)×16%…………经过n年:an+1=an×(1-4%)+(1-an)×16%

=0.8an+0.16即(an+1-0.8)=0.8(an-0.8)14谢谢观赏2019-6-30分析经过1年:a2=a1×(1-4%)+(1-a1)×1数列{an-0.8}是以-0.5为首项,0.8为公比的等比数列:an-0.8=(-0.5)×0.8n-1an=0.8+(-0.5)×0.8n-10.8+(-0.5)×0.8n-1≥0.6N=4.1答:至少5年15谢谢观赏2019-6-30数列{an-0.8}是以-0.5为首项,0.8为公比的等