机械优化设计 总复习

机械优化设计

总复习

10级机设1和2李克勤9/15/20231李克勤湖北工业大学一、机械优化设计的定义、优化数学模型1机械优化设计的定义2优化数学模型：设计变量、约束条件和目标函数设计空间、可行域、起作用约束、局部与全域最优解9/15/20232李克勤湖北工业大学迭代法寻优的搜索过程目标函数的值应一次比一次减小9/15/20233李克勤湖北工业大学3.迭代终止准则1、相邻两点距离达到充分小2、函数值的下降量达到充分小3、目标函数的梯度达到充分小9/15/20234李克勤湖北工业大学9/15/20235李克勤湖北工业大学二、优化方法的数学基础1方向导数与梯度2海塞矩阵、极值点的判定3凸函数及其性质4K—T条件与应用9/15/20236李克勤湖北工业大学三、一维搜索方法1进退法确定初始区间的原理与MATLAB程序实现2黄金分割法（0.618法）的原理与MATLAB程序实现3二次插值法的原理9/15/20237李克勤湖北工业大学四、基于导数的优化方法1导数解法：梯度法（最速下降法）牛顿法与阻尼牛顿法共轭梯度法变尺度法（拟牛顿方法）9/15/20238李克勤湖北工业大学五、非导数优化方法直接解法：（1）坐标轮换法（2）鲍威尔法（3）单形替换法：初始单纯形、反射、扩张、收缩和缩边等智能优化（启发式优化）IntelligentOptimization——原理思想（1）粒子群优化算法PSO（2）遗传算法GA（3）模拟退火算法SA9/15/20239李克勤湖北工业大学六、优化设计实用技术1直接解法：复合形法（补充内容）构造初始复合形、反射、扩张、收缩、压缩等2间接解法：惩罚函数法（内点、外点、混合）（1）构造罚函数（2）较简单的问题用解析法来求解（3）讨论罚因子r对最优解的影响趋势9/15/202310李克勤湖北工业大学七、优化应用1车辆转向梯形四杆机构的优化设计课本P184—189：原理、数学模型、MATLAB求解、结论分析2最小体积的二级圆柱齿轮传动的优化设计原理、数学模型、MATLAB求解、结论分析9/15/202311李克勤湖北工业大学6.B7.B8.A9.C10.B9/15/202312李克勤湖北工业大学6.B7.C8.B9.A10.A9/15/202313李克勤湖北工业大学6.B7.A8.D9.C10.B9/15/202314李克勤湖北工业大学9/15/202315李克勤湖北工业大学请列举出常用的终止准则。

(1)用相邻两点的矢量差的模作为终止迭代的判据。即|X(k+1)-X(k)|<ε(2)用两次迭代的目标函数值之差作为终止迭代的判据，即|F(X(k+1))-F(X(k))|<ε或用相对值表示，即

(3)用梯度的模作为终止迭代的判据，即|▽F(X(k+1))|<εε9/15/202316李克勤湖北工业大学9/15/202317李克勤湖北工业大学9/15/202318李克勤湖北工业大学9/15/202319李克勤湖北工业大学42.用梯度法(有的教材也称为最速下降法)求下列无约束优化问题：minf(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)=[2，2]T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。解：(1)求初始点梯度▽F(X)

▽F(X)=[2x1，8x2]T，▽F(X(0))=[4，16]T(2)第一次搜索|▽F(X(0))|=16.5S(0)=－

▽F(X(0))/16.5=－[0.243，0.97]TX(1)=X(0)+α(0)S(0)=[2－0.243α(0),2－0.97α(0)]T

9/15/202320李克勤湖北工业大学X(1)=[2－0.243*2.157，2－0.97*2.157]T=[1.4758，-0.0923]T▽F(x(1))=[2.952，－0.7383]T|▽F(x(1))|=3.043<5.0故满足要求，停止迭代。最优点X*=[1.476，－0.0923]T最优值f(X*)=2.219/15/202321李克勤湖北工业大学目标函数f(X)=x2+2x；已知初始区间[-2，0],精度ε=0.10.618法的计算过程：f1=f2舍去（a2,b]a1=a+0.382×(b-a)或a1=b-0.618×(b-a)a2=a+0.618×(b-a)或a2=b-0.382×(b-a)9/15/202322李克勤湖北工业大学目标函数f(X)=x2+2x；已知初始区间[-2，0],精度ε=0.10.618法的计算过程：f1=f2舍去（a2,b]区间缩短次数aa1f1a2f2bb-a原区间－2－1.2360－0.9443－0.7640－0.9443021－2－1.5278－0.7214－1.2360－0.9443－0.76401.23602－1.5278－1.2360－0.9443－1.0558－0.9969－0.76400.76383－1.2360－1.0558－0.9969－0.9443－0.9969－0.76400.47204－1.2360－1.1246－0.9845－1.0558－0.9969－0.94430.29175－1.1246－1.0558－0.9969－1.0132－0.9998－0.94430.24916－1.0558－1.0132－0.9998－0.9869－0.9998－0.94430.11157－1.0558－1.0295－0.9991－1.0132－0.9998－0.98690.06899/15/202323李克勤湖北工业大学最优解X*=(a+b)/2=（-1.0558-0.9869）/2=-1.02135f(x*)=x*2+2x*=-0.99959/15/202324李克勤湖北工业大学库恩—塔克（K—T）条件应用举例若给定优化问题的数学模型为K-T条件判断X*=[1，0]T点是否为约束最优点？9/15/202325李克勤湖北工业大学【解】（1）计算X*=[1，0]T点的各个约束函数值

∴X*=[1，0]T点是可行点，起作用的约束为g1(X)和g2(X)。（2）求X*=[1，0]T点的有关梯度9/15/202326李克勤湖北工业大学（3）代入K—T条件式中，得：结论：X*=[1，0]T点为约束最优点。9/15/202327李克勤湖北工业大学图形描述如下：9/15/202328李克勤湖北工业大学其障碍项的作用是阻止迭代点