等腰三角形观摩课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

16.3等腰三角形

来安县张山初中黄士俊第1页第2页下载图片第3页

等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等三角形叫做等腰三角形.

如图AB=AC，就是等腰三角形

2.等腰三角形基本要素:ABC腰腰底边顶角底角底角第4页做一做1：

（1）把准备等腰三角形纸片拿出来；（2）把三角形顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重合在一起，折痕为AD。

二.等腰三角形性质探索BACDABCDAB(C)D

经过折叠你发觉图形中有哪些相等线段或角？第5页（1）、等腰三角形是轴对称图形（2）、∠B=∠C,（3）、BD=CD,（4）、∠ADB=∠ADC=90°,（5）、∠BAD=∠CAD，CABD问题1:上述结论（2）用文字怎样表述？等腰三角形两个底角相等.问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话能够归纳为何？等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上高相互重合.归纳：即两底角相等即AD

为底边上中线即AD为底边上高即AD为顶角平分线第6页CABD怎样证实：等腰三角形两个底角相等？已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证实：作△

ABC中线AD在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C思索1：还有其它证实方法吗？思索2：经过刚才探索，AD在△ABC中充当几个角色？第7页等腰三角形性质1、等腰三角形两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角平分线、底边上高、底边上中线相互重合。（简称“三线合一”）普通三角形有这种性质吗？要注意是指顶角平分线、底边上高、底边上中线这三线重合。第8页CDBA1、（1）

在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等边对等角①

∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___②

∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____③∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD（2）

在△ABC中，AB=AC时，

课堂练习：（三线合一）第9页2、在△

ABC中，若AB=BC=CA，则∠A=______∠B=______∠C=______推论：

等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于

。课堂练习：60°60°60°60°第10页解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=30°

又∵BD=AD(已知)∴∠BAD=∠B=30°（等边对等角）同理∠CAE=∠C=30°∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°例1：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE度数。ABCDE第11页能力拓展：

已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一：证实：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）同理：∠ADE=∠AED

又∵∠ADE+∠ADB=180°∠AED+∠AEC=180°∠ADB=∠AEC（等角补角相等）在△ABD与△ACD中∵∠B=∠C∠ADB=∠AECAD=AE∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE方法二：过A作AF⊥BC垂足为F点，∵AB=AC∴BF=FC（三线合一）同理：DF=EF∴BF-DF=FC-EF即BD=CEF∟方法三：证实△ABE≌△ACD第12页⒈等腰三角形一个底角为40°,它顶角为______.巩固练习⒉等腰三角形一顶角为40°,它另外两个底角为__________________.⒊等腰三角形一个角为40°,它另外两个角为___________.100°100°，40°或70°，70°70°,70°

4.等腰三角形一个角为120°,它另外两个角为

.30°30°第13页小结：1、等腰三角形性质：等边对等角2、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边（三线合一）本节课你学到了什么?4、有时利用等腰三角形“三线合一”性质作辅助线（顶角平分线、底边上高、底边上中线），可帮助我们处理实际问题。3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°第14页布置作业书本P126