河南省商丘市王集第一中学高三数学文期末试卷含解析

河南省商丘市王集第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全(

)A. B. C. D.参考答案：D2.如果，那么的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1参考答案：3.对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（

）A．8

B．10 C．12

D．参考答案：C4.已知P为双曲线右支上一点,为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,若,且的面积为(为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.3

D.4参考答案：B5.设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．的焦点，准线，．设，由，得，即．化简得：，与联立求解，解得：，．，选B．本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．6.若复数Z满足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数求模．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数的模得答案．【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．7.下列命题中的真命题是 ()．A.x∈R，使得sinx＋cosx＝

B.x∈(0，＋∞)，C.x∈(－∞，0)，

D.x∈(0，π)，sinx>cosx参考答案：B8.x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的(

) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：解不等式x2﹣3x+2＜0，然后利用集合法，可得答案．解答： 解：解x2﹣3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}?{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的必要不充分条件，故选：A点评：本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．9.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值．【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，∵S△ABC=acsinB=ac=1+，∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，x>0，y>0，且x＋y＝1，则·的最大值为_____________参考答案：略12.观察下列等式：

可以推测：13+23+33+…+n3=____________。（用含有n的代数式表示）参考答案：略13.函数是定义在上的奇函数，对任意的，满足，且当时，，则

．参考答案：6

14.若实数x，y满足，则的最小值是

参考答案：15.在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为

．参考答案：16.数列的前n项和则=

．参考答案：17.已知函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，则实数a=，此时函数y=f（x）在[0，1]最小值为．参考答案：，

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，利用函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，求出a的值，确定函数的单调性，即可求出函数y=f（x）在[0，1]最小值．【解答】解：由f（x）=x3+2ax2+1，得到f′（x）=3x2+4ax，因为函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，所以f′（1）=1，即3+4a=1，解得a=．f′（x）=3x2﹣2x，x∈（0，），f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（，1），f′（x）＞0，函数单调递增，∴函数y=f（x）在[0，1]最小值为f（）=．故答案为，．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了导数的几何意义，考查函数的最小值，是个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1)

求角B的大小;(2)

若a+c=1,求b的取值范围参考答案：(1)由已知得

即有

因为,所以,又,所以,

又,所以.

(2)由余弦定理,有.

因为,有.

又,于是有,即有.19.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．解答： 证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．（1）求曲线弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲线上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，.

……………1分∴的方程为.

……………3分（注：不写区间“”扣1分）（2）解法1：由（1）知，曲线的方程为，设，

则有，即

……①

………………4分又，，从而直线的方程为

AP：；

BP：

……………5分

令得，的纵坐标分别为

；

.

∴

……②

………7分

将①代入②，得.

∴.当且仅当，即时，取等号．即的最小值是.

……………9分解法2：设，则由三点共线，得

．．①同理，由三点共线得：

…②

…5分由①×②得：.由，代入上式，.即

.

…………7分，当且仅当，即时，取等号．即的最小值是

.

………………9分（3）设，依题设，直线∥轴，若为正三角形，则必有

，…………………10分从而直线的斜率存在，分别设为、，由（2）的解法1知，

；

，……………11分

于是有，而，矛盾.………13分∴不存在点Ｐ，使为正三角形．……………14分略21.（14分）已知函数

（1）求函数的值域；

（2）当