福建省泉州市金火中学2022年高三数学文模拟试题含解析

福建省泉州市金火中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A．

B．4

C．

D．参考答案：B2.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（

）参考答案：B略3.某旅游景点统计了今年5月1号至10号每天的门票收入（单位：万元），分别记为a1，a2，…，a10（如：a3表示5月3号的门票收入），表是5月1号到5月10号每天的门票收入，根据表中数据，下面程序框图输出的结果为（）日期12345678910门票收入（万元）801201109165771311165577

A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出大于115的．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出门票大于115的天数．由统计表可知：参与统计的十天中，第2、7、8这3天门票大于115．故最终输出的值为：3故选：A．4.已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===在复平面内所对应的点位于第一象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．5.平面直角坐标系中O是坐标原点，已知两点A（2，-1），B(-1,3),若点C满足其中且，则点C的轨迹方程为A.

B.C.

D.参考答案：C6.设等差数列{an}的公差为d，则a1d＞0是数列{}为递增数列的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义结合数列以及复合函数的单调性判断即可．【解答】解：∵数列{an}是公差为d的等差数列，若数列{}即数列{a1an}为递增数列，则a1an﹣a1an﹣1=a1（an﹣an﹣1）=a1d＞0，是必要条件；若a1d＞0，则数列{a1an}是递增数列即数列{}为递增数列，是充分条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查数列的性质以及复合函数的单调性问题，是一道基础题．7.已知集合则为（） A． B．

C．

D．参考答案：A略8.已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（）A．

B.

C.

D.参考答案：C

9.在的二项展开式中，各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若，则二项展开式中常数项的值为（

）A．6

B．9

C．12

D．18参考答案：B在二项式的展开式中，令得各项系数之和为，二项展开式的二项式系数和为，，解得，的展开式的通项为，令得，故展开式的常数项为，故选B.

10.以下判断正确的是（

）A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件.

B.命题“”的否定是“”.C.命题“在中，若”的逆命题为假命题.

D.“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角为

参考答案：

12.=__________。参考答案：-13.已知函数f（x）=在（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将函数分离成f（x）=a，再由反比例函数的单调性，即可得到a的范围．解答： 解：函数f（x）===a，由于f（x）在（2，+∞）上单调递增，则1+2a＜0，解得，a＜﹣．故答案为：（﹣）．点评：本题考查分式函数的单调性的判断，考查分离变量的思想方法，属于基础题．14.函数，则＿＿＿参考答案：15.已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是

。参考答案：16.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．参考答案：[4，6]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．17.满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______参考答案：17,11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直三棱柱的底面中,,,,是的中点，D是AC的中点，是的中点,(1)证明：平面；

（2）试证：参考答案：证明：(1)连,为中点，为中点，,又平面,平面,平面(2)直三棱柱平面

平面,又,平面平面,平面

在与中，∽平面平面，平面略19.（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设椭圆方程为，则依题意有，，得到：，所以椭圆方程为。………………4分（2）依题意，设直线的方程为，它与OA相距4,可以得到。[………………8分科.另一方面，联立，若直线与椭圆有交点，则，得到：，因为，所以不存在这样的直线满足题目要求。………………12分略20.已知函数的定义域为R；（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为；（Ⅱ）由（1）可知，所以，

，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.21.已知数列{an}的前n项和（）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）∵数列的前项和∴.当时，.又对也成立.∴（）（2）由可知∴

22.已知抛物线的焦点为F，x轴上方的点在抛物线上，且，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）根据及抛物线定义可求p，从而得到方程；（Ⅱ）设出直线方程，与抛物线方程相联立，写出韦达定理，结合可得关系，从而得到定点坐标.【详解】（Ⅰ）由抛物线的定义可以，,抛物线的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点的