江西省九江市湖口中学高三数学文期末试卷含解析

江西省九江市湖口中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.在复平面内为坐标原点,复数与分别对应向量和,则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数的图象大致是（

）参考答案：A略4.等比数列{an}，若a12=4，a18=8，则a36为（）A．32 B．64 C．128 D．256参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】数列{an}为等比数列，可得a182=a12a24，a242=a12a36，即可得出结论．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，∴a182=a12a24，∵a12=4，a18=8，a12，a18，a24同号∴a24=16．∴由a242=a12a36，得：a36=64，故选：B．【点评】本题考查了等比数列的性质．在等比数列中，若m+n=p+q，m，n，p，q∈Z+，则aman=apaq．5.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：Ｂ6.已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（

）A． B． C． D．参考答案：A设，则因为，所以，，，则，因为，所以．故选A．7.（理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知，则下列不等式中总成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.三个数的大小顺序是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.“”是“直线与直线垂直”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A当，即时，两直线方程为和，此时两直线不垂直。当时，两直线方程为和，此时两直线垂直。当且时，两直线方程为和，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有，解得，所以直线与直线垂直”则有或，所以是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为．参考答案：②④【考点】绝对值不等式；函数的值域．【专题】计算题；新定义．【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．【解答】解：对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f（x）=，|f（x）|==≤1×|x|，故函数f（x）为F﹣函数．对于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F﹣函数．故答案为②④．【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明，属于中档题，属于创新型题．12.正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是

．参考答案：【知识点】积分的意义；几何概型..B13

K3

【答案解析】

解析：因为，所以在第一象限有，则在第一象限的阴影部分的面积为，所以概率为，故答案为.【思路点拨】先利用积分的意义求出图形在第一象限的阴影部分的面积，然后求概率即可.13.定义在上满足:，当时，=，则=

▲

．参考答案：214.极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________．参考答案：1略15.曲线y=ln（x+2）﹣3x在点（﹣1，3）处的切线方程为

．参考答案：2x+y﹣1=0．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=ln（x+2）﹣3x的导数为y′=﹣3，可得在点（﹣1，3）处的切线斜率为k=1﹣3=﹣2，即有在点（﹣1，3）处的切线方程为y﹣3=﹣2（x+1），即为2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．16.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）217.计算:=

.参考答案：-45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）数列{an}的前n项和为，已知为等差数列。 （1）求q； （2）求数列的前n项和Tn。参考答案：略19.（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12。⑴求该校报考飞行员的总人数；⑵以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的分布列和数学期望。参考答案：解：⑴设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为、、，则……3分，

解得……4分因为

所以……6分⑵由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为……8分，

所以……8分所以，，1，2，3……9分0123随机变量的分布列为：

……11分

则(或：)……12分20.已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。参考答案：解：（1）

……………2分（2）由21.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）若，求的取值范围.参考答案：……6分的最小正周期等于．当，时，取得最大值2.………………10分（2）由，得，，的值域为………………14分22.某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图3)和频率分布直方图(图4)都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。

（1）求全班人数及分数在之间的频数；

（2）计算频率分布直方图中的矩形的高；

（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率。参考答案：18解：（1）由茎叶图可知，分数在之间的频数为2,频率为，所以全班人数为（人）

（2分）

故分数在之间的频数为.

（3分）(2)分数在之间的频数为4,频率为