江西省吉安市宝山中学2022年高三数学文测试题含解析

江西省吉安市宝山中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B.试题分析：令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.考点：抽象函数的单调性、赋值法.2.已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f（x）+f′（x）＞0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）?ex，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g（ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案．【解答】解：令g（x）=f（x）?ex，则g′（x）=f′（x）?ex+f（x）?ex=ex?（f（x）+f′（x）），因为对任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），即c＜a＜b．故选：C．3.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D4.设.，则D的最小值为（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：C

5.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360B．520C．600D．720参考答案：C考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．点评：本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．6.已知函数为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为，，若|x2－x1|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.当a>0时，函数的图象大致是(

)参考答案：B略8.复数z满足，则z=（

）A． B． C． D．参考答案：A由，则，故选A．

9.在四面体ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M为AB中点，则线段CM的长为（）A． B．C．D．参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，利用等腰三角形的性质可得OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，可得OA⊥平面BCD，OA⊥OC．建立空间直角坐标系．又AB⊥AD，可得DB=，取OB中点N，连结MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∴．【解答】解：如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，∵AB=AD=BC=CD=1，∴OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，∴OA⊥平面BCD，OA⊥OC．又AB⊥AD，∴DB=．取OB中点N，连结MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∵MN2=ON2+OC2，∴．故选：C，【点评】本题考查了空间线面位置关系、向量夹角公式、等腰三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知圆M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，过点P（0，t）的直线交圆于不同的两点A，B，且|PA|=|AB|，则实数t的取值范围是(

) A．[﹣1，7] B．（3，7] C．[3﹣2，3）∪（3，3+2] D．[3﹣4，3）∪（3，3+4]参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得圆心M（2，3），r=2．根据割线定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|﹣r）=|PM|2﹣4，再利用|PA|=|AB|≤2r，|PM|2=22+（3﹣t）2，即可得出．解答： 解：由圆M：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得圆心M（2，3），r=2．根据割线定理可得|PA|?|PB|=（|PM|+r）（|PM|﹣r）=|PM|2﹣4，∵|PA|=|AB|，|PM|2=22+（3﹣t）2，∴2|AB|2=22+（3﹣t）2﹣4，化为（3﹣t）2=2|AB|2，∵|AB|≤2r=4，∴（3﹣t）2≤2×42=32，解得3﹣4≤t≤3+4，又t≠3，∴3﹣4≤t≤3+4且t≠3．故选D．点评：本题考查了圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、切割线定理、不等式的解法等基础知识与基本方法，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若实数满足，则______参考答案：112.已知正数满足：则的取值范围是

▲

．参考答案：。13.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

.参考答案：20略14.(极坐标选做题）极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是

.参考答案：略15.设集合A＝{x｜0≤x＜1}，B＝{x｜1≤x≤2}，函数，则x取值区间是＿＿＿＿＿＿参考答案：16.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)17.设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（I）求b的值，并求出上的解析式；（II）求上的值域.参考答案：略19.如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面ABE的所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，由已知得四边形BCDM是边长为1的正方形，由此能证明AB⊥ED．（Ⅱ）由已知得BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，由此能求出直线CE与面ABE的所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，∵△ABE为等腰直角三角形，∴M为AB的中点，∵AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形BCDM是边长为1的正方形，∴AB⊥DM，∵EM∩DM=M，∴AB⊥面DEM，∴AB⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB⊥BC，面ABE⊥面ABCD，面ABE∩平面ABCD=AB，∴BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，∵BC=1，BE=，∴CE=，∴sin∠CEB=．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（本小题满分11分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．

（1）求与；

（2）求数列的前项和。（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：【答案解析】（1）（2）（3）解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有，即，解得或者（舍去），故。（4分/

（2）。，，两式相减得，所以。（8分）

（3），∴

，（10分）问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。（11分）.【思路点拨】对于等差数列与等比数列综合问题，通常直接利用公式转化求解；对于数列求和问题通常结合通项特征确定求和思路；对于不等式恒成立问题，通常转化为最值问题进行解答.21.某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x（x≥12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q（x）=3000+50x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】【方法一】：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，由平均建筑费用Q（x）=3000+50x，平均购地费用==；代入即得f（x），（其中x≥12，x∈N）；因为f（x）=50x++3000，可以应用基本不等式法，即a+b≥（a＞0，b＞0）求得f（x）的最小值及对应的x的值；【方法二】：同方法一可得因为f（x）=50x++3000，用求导法，对f（x）求导，令f′（x）=0，从而得x及f（x）的最小值．【解答】解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，依题意得（x≥12，x∈N）【方法一】因为；当且仅当上式取”=”；因此，当x=20时，f（x）取得最小值5000（元）．所以，为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元【