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等比数列

概念及其通项公式第1页一、新课引入1、小故事：国际象棋源于古代印度，国王为奖励创造者，答应他任何要求，创造者说：“请在棋盘第一个格子放1颗麦粒，在第2个格子放2颗麦粒，在第3个格子放4颗麦粒，在第4个格子放8颗麦粒，依这类推，每个格子都是前面格子2倍，直到64个格子。请给我足够粮食实现上述要求。”你认为国王能满足他要求吗？印度国王奖赏国际象棋创造者实例，得一个数列：第2页2、镭半衰期是16假如从现在开始有10g镭开始，那么每隔16，剩下两依次为：思索：与等差数列相比，上面数列有什么特点？3、某人年初投资10000元，假如年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末本利和依次为：第3页普通地，假如一个数列从第2项起，每一项与它前一项比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列公比，公比通惯用字母q表示。二、等比数列定义：第4页例1判断以下数列是否为等比数列：（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，，4，8；（3）例2求出以下等比数列中未知项：练习：书本P481~3第5页三、等比数列通项公式：第6页第7页例4、在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列。第8页关于等比中项：假如在a、b中插入一个数G，使a、G、b成等比数列，则G是a、b等比中项。（注意两解，且同号两项才有等比中项）例：2与8等比中项为G，则G2=16，即：G=±4第9页等比数列相关性质：1、与首末两项等距离两项积等于首末两项积。与某一项距离相等两项之积等于这一项平方。2、若，则第10页例6（1）、在等比数列，已知，，求（2）、在等比数列中，求该数列前七项之积。第11页例7.下列图是一个边长为1正三角形,将每边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图2,如此继续下去,得图3……求第n个图形边长和周长.第12页例8、已知无穷数列

求证：（1）这个数列成等比数列。（2）这个数列中任一项是它后面第五项（3）这个数列任意两项积仍在这个数列中。判断一个数列是否成等比数列方法：1、定义法；2、中项法；3、通项公式法。第13页四、小结：1.等比数列概念及其通项公式2.等比数列两个性质3.判断数列是否为等比数列方法五、练习：书本P50

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