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第二章第二节矩阵运算第1页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算定义1.4

数乘矩阵对于,k为常数,规定kA(或记为Ak)数乘矩阵的运算满足:第2页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算定义1.5

矩阵乘法规定,其中说明(1)AB有意义,必须是A的列数等于B的行数(2)当AB有意义时,AB的行数等于A的行数,AB的列数等于B的列数如,例1.1中的旋转变换可写成或第3页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算例:设但是BA无意义第4页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算小结:(1)矩阵乘法无交换律,有“左乘”和“右乘”之分(2)AB=0,未必有A=0或B=0(3)AB=AC,且A≠0时未必有B=C第5页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算矩阵乘法满足下列运算规律第6页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算上式右端第1项为AC的(i,j)元,上式右端第2项为BC的(i,j)元,故上式右端为AC+BC的(i,j)元(6)式两端的(i,j)元相等证毕第7页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算方阵的幂m个但对于同阶方阵A、B来说,下列等式不一定成立：这些等式在AB＝BA时才成立(k,l为非负整数)方阵的幂满足：第8页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算例解：证之第9页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算定义1.6矩阵的转置第10页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算可将(4)推广为：解：第11页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算对称矩阵:同阶对称矩阵之和、差及数乘对称矩阵，所得矩阵仍为对称矩阵，但对称矩阵之积却不一定是对称矩阵。第12页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算反对称矩阵：例：

试证：任一n阶方阵A可表示为一个对称矩阵与一反对称矩阵之和证：即B为对称矩阵第13页，课件共19页，创作于2023年2月即C为反对称矩阵1.2矩阵的计算第14页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算为由n维向量到m维向量的一个线性变换.利用矩阵乘法可将(1-8)式写成第15页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算第16页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算则复合线性变换ST为故ST的矩阵为BA第17页，课件共19页，创作于2023年2月1.2矩阵的计算例1.11

线性方程组与矩阵或第18页，课

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