正比例函数优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

八年级数学·下新课标[人]第十九章一次函数

学习新知检测反馈19.2.1正百分比函数（第1课时）第1页想一想开始运行京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km南京南站?1318÷300≈4.4(h).y=300t.

y=300×2.5=750(km),故列车还未抵达距始发站1100km南京南站.第2页想一想

y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来?由此引出今天学习课题:正百分比函数.第3页

以下问题中变量对应规律可用怎样函数表示?(1)圆周长l随半径r大小改变而改变;学习新知

(2)铁密度为7.8g/cm3,铁块质量m(单位:g)随它体积V(单位:cm3)大小改变而改变;

(3)每个练习本厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起总厚度h(单位:cm)随这些练习本本数

n改变而改变;

(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)改变而改变.l=2πr.m=7.8V.h=0.5n.T=-2t.第4页

认真观察以上出现四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数自变量函数(1)l=2πr2πrl(2)m=7.8V7.8Vm(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT第5页

这些函数都是常数与自变量乘积形式,和y=300t,y=200x形式一样.

归纳:普通地,形如y=kx(k是常数,k≠0)函数,叫做正百分比函数,其中k叫做百分比系数.提问:这些函数有什么共同点?第6页解:①

y=是正百分比函数,正百分比系数k=.④

y=2x是正百分比函数,正百分比系数k=2.②,③,⑤,⑥都不是正百分比函数.例：(补充)以下式子,哪些表示y是x正百分比函数?假如是,请你指出正百分比系数k值.

〔解析〕观察所给函数表示式,看是否满足正百分比函数y=kx形式来求解.第7页例：(补充)①若y=(k-1)x是正百分比函数,则

;

②若y=2xm是正百分比函数,则m=

.

③在函数y=(k-2)中,当k=

时,为正百分比函数.

〔解析〕依据正百分比函数定义,利用百分比系数k≠0,或者x指数为1列不等式或方程进行求解.①∵y=(k-1)x是正百分比函数,∴k-1≠0,∴k≠1.k≠1

〔解析〕②∵y=2xm是正百分比函数,∴m=1.1

〔解析〕∵函数y=(k-2)为正百分比函数,

∴

∴k=-2.-2

第8页解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5,解得k=所以y关于x函数关系式为y=x-5.例：(补充)若y与x-2成正百分比关系,且x=4时,y=5.求y关于x函数关系式.

〔解析〕依据y与x-2成正百分比关系可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k值即可.第9页课堂小结

正百分比函数概念:形如y=kx(k是常数,k≠0)函数,叫做正百分比函数,其中k叫做百分比系数;会用正百分比函数定义来判断函数是否为正百分比函数;而且会用正百分比函数定义来求一些字母取值;解题时注意:判定一个函数是否为正百分比函数,要化简后再判断.第10页检测反馈1.下面四个小题中两个变量成正百分比是(

)

A.儿童身高和年纪

B.等腰梯形上底固定时,下底和面积

C.圆柱高和体积

D.长方体底面是边长为定值a正方形,它体积和高解析:儿童身高与年纪不成正百分比关系;由等腰梯形面积

公式、圆柱体积公式可知B,C不正确;由题意知长方

体体积=a2×高,且a为定值,所以它体积和高是成

正百分比.D

第11页

2.若y=5x3m-2是正百分比函数,则m=

.

1解析:依据正百分比函数定义,得3m-2=1,解得

m=1.故填1.3.y=(k-2)x2+5x是正百分比函数,则k值为

.

2解析:依据正百分比函数定义,得k-2=0,解得k=2.

故填2.第12页4.以下式子,哪些表示y是x正百分比函数?假如是,请你指出正百分比系数k值.(1)y=-0.1x;

(2)y=(3)y=2x2;

(4)y2=4x;(5)y=-4x+3;(6)y=2(x-2x2)+2x2.解:(1)表示y是x正百分比函数;正百分比系数

k=-0.1.(2)表示y是x正百分比函数;正百分比系数k=.(3),(4),(5),(6)都不是正百分比函数.