导叶关闭规律优化的多目标优化模型

导叶关闭规律优化的多目标优化模型

基于水电工程变换过程计算的导叶降速规律的优化是控制参数极端的有效措施。从本质上讲，电导叶降速规律的优化是复杂的优化问题，不同于变量、目标和限制。许多科学家进行了深入研究。在文献中，详细讨论了不同导叶关闭规律对尾管的真空度和最大螺旋泵的影响。刘立等人首先研究了一种长度线性打开的导叶隔离规律。对于低比旋转次数逆的机组，这种规律可以有效地控制机组的最大流量变化，在满足部件最大旋转压力的情况下。王耀等人介绍了基于导叶分布规律的非典型导叶分布公式。这种多段式导叶变换速度取决于机器的运行参数的变化。目前,比较常用的优化方法是对多目标线性加权,构造评价函数求解.但是,线性评价函数一方面需要根据经验或通过试算人为给定权系数,另一方面其优化结果可能会过度靠近控制要求的边界,不能很好地分配各目标的安全余量.而且,大部分的导叶关闭规律优化方法都是仅针对一个工况进行优化计算.文中在分析线性评价函数特点的基础上建立新的非线性评价函数,以合理分配多目标的安全余量,并采用遗传算法,在不同的评价函数条件下,对单工况及多工况导叶关闭规律优化问题进行比较研究.1非线性评价函数1.1线性评价函数的应用线性评价函数通常形式为F=a⋅Δαmax+bΗmaxΗ0+cΗminΗ0F=a⋅Δαmax+bHmaxH0+cHminH0,(1)式中:Δαmax为机组最大速率上升值,Δαmax=nmax-nrnr‚nmaxΔαmax=nmax−nrnr‚nmax为机组最大转速,nr为机组额定转速;Hmax,Hmin,H0分别为蜗壳末端最大压力头、尾水管进口最小压力头、蜗壳末端初始压力头;a,b,c为权系数,通过试算或人工经验取值.在评价个体优劣时,以评价函数值较低的个体为较优.在实际工程的调节保证计算过程中,对Δαmax,Hmax,Hmin等各单项往往有一定的限制.采用这种形式的评价函数则可能存在一个问题,即出现一项过渡过程极值濒临控制要求,但是另一项过渡过程极值还留有很多安全余量的优化结果.出现这种结果的根本原因是,线性评价函数对于可行解的评价离实际需要有一定的距离.例如,对于某个实际电站,要求最大速率上升值不超过0.5,蜗壳末端最大压力头不超过90m,在目标工况下H0=60m.这样,在a=1,b=1,c=0的取值条件下,最大压力头89.4m、最大速率上升值0.21的可行解,与最大压力头84m、最大速率上升值0.3的可行解在此评价函数下的评价是一致的,而且比最大压力头83m、最大速率上升值0.35的可行解的评价更优,这显然不够合适.因为,在实际进行工程调节保证计算的过程中,希望各项过渡过程计算极值均保持在一定范围内,并且希望留有一定的安全余量,不希望出现一项过渡过程计算极值濒临控制要求,而另一项结果大大满足要求、留有过多余量的情况.对于这个问题,在使用线性评价函数进行导叶关闭规律优化的过程中,通常的做法是通过试算确定出1组较为合适的权系数a,b,c(或者根据经验给定),使最后的优化结果收敛在一个合适的解上.这种解决方法经验性较强,而且需要经过大量的试算,优化结果得不到保证.另一种解决方法是通过加强优化目标的约束条件,达到控制优化结果的目的.这种解决方法从算法原理上是可行的,但在实际操作过程中,优化目标约束过于严格可能出现优化无解的情况.总之,线性评价函数不能从根本上避免最优解对应的评价函数的某一个单项过于靠近极值控制要求的情况出现.1.2初始压力头的控制针对导叶关闭规律优化的多目标优化问题,运用乘除法构造了一种非线性评价函数,其形式如下:{if(Δαmax<Δαmax,cont)and(Ηmax<Ηmax,cont)and(Ηmin<Ηmin,cont),thenF=Δαmax,contΔαmax,cont-Δαmax⋅Ηmax,cont-Η0Ηmax,cont-Ηmax⋅Ηmin,cont-Η1Ηmin,cont-Ηmin,elseF=+∞,(2)式中:H1为尾水管进口的初始压力头;Δαmax,cont为机组最大速率上升值的控制要求;Hmax,cont为蜗壳末端最大压力头的控制要求;Hmin,cont为尾水管进口最小压力头的控制要求.与线性评价函数不同,非线性评价函数当过渡过程计算值接近安全控制要求时,其评价函数值会呈非线性增长,对于前文提到的实际工程算例(要求最大速率上升值不超过0.5、蜗壳末端最大压力头不超过90m,在目标工况下H0=60m),在不考虑尾水管进口最小压力头的条件下,取Ηmin,cont-Η1Ηmin,cont-Ηmin=1,最大压力头89.4m、最大速率上升值0.21的可行解评价值为86.21,最大压力头84m、最大速率上升值0.3的可行解在此评价函数下的评价值为12.50.由此可见,在非线性评价函数的评价体系下,任一个单项目标过度靠近边界的可行解评价值远高于各目标均有一定安全余量的解(认为评价值高的解较劣),从而保证优化结果不仅满足工程安全要求,而且各优化目标均保有一定的安全余量.因此,该评价函数主要有2点优势:①不需要通过试算或者经验确定权系数,所有优化参数均为定值或过渡过程直接计算值;②能够保证优化结果不仅满足工程安全要求,而且各优化目标均保有一定安全余量.2机组极值多工况优化,即通过一套完整的程序算法,优化机组的导叶关闭规律,使得最终经过优化的导叶关闭规律对所有工况的过渡过程计算极值均符合或尽量接近调节保证计算的要求.水力发电机组甩负荷过渡过程中最关心的是机组的转速上升和蜗壳末端最大压力、尾水管进口最小压力,这也是过渡过程计算要求的主要指标.评价函数是解的评价标准,因此应综合考虑这3个方面.假设有M个工况,为了同时考虑所有工况,则实际评价函数中应该有3M个变量.对于传统的单工况优化,Δαmax,Hmax,Hmin就是该工况下的各项极值.对于多工况优化,Δαmax,Hmax,Hmin采用式(3)-(5)的计算方法得出:Δαmax=max(Δα1max,…,Δαimax,…,ΔαMmax),(3)Hmax=max(H1max,…,Himax,…,HMmax),(4)Hmin=min(H1min,…,Himin,…,HMmin),(5)式中:Δαimax为第i个工况机组最大速率上升值;Himax为第i个工况蜗壳末端最大压力头;Himin为第i个工况尾水管进口最小压力头.相比于单工况优化,多工况优化以多个工况过渡过程极值的综合极值作为最终的优化目标,再对各优化目标进行优化.单工况优化评价函数需要保证:当该工况在一组导叶关闭规律下的所有极值(最大压力头、最小压力头、最大速率上升值等)均比在另一组导叶关闭规律下的所有极值有所好转,那么,前一组导叶关闭规律的评价函数值应该优于后者.而多工况优化评价函数需要保证:当在一组导叶关闭规律下的所有工况的每个综合极值(综合最大压力头、综合最小压力头、综合最大速率上升值等)均比在另一组导叶关闭规律下的有所好转,那么,前一组导叶关闭规律的评价函数值应该优于后者.因此,线性评价函数与非线性评价函数均可满足这样的需要,能够保证优化后的导叶关闭规律,对所有工况过渡过程计算结果的各项综合极值,不会全部恶化.3当前工程计算和分析3.1机组导叶关闭规律某电站的系统布置如图1所示.电站装设有1台混流式机组,机组额定出力306.1MW,转轮直径8.5m,额定转速71.4r/min,额定水头57.4m,额定流量599.91m3/s,转动惯量2.5×108kg·m2,导叶最大开度34°.该电站调节保证计算的要求是:蜗壳末端最大压力头不超过89m,尾水管进口最小压力头不低于-8m,机组最大速率上升值不超过0.5.据此,对表1中的2个工况进行导叶关闭规律优化.3.2分段关闭规律导叶关闭规律优化的优化变量即是描述导叶关闭规律的参数.考虑在实际电站中,两段折线关闭规律较为常用,故文中主要讨论两段折线关闭规律的优化,导叶关闭规律如图2所示,图中,t为时间,y为导叶相对开度(以最大导叶开度为基准值).对于两段折线关闭规律,需要3个独立变量对其进行描述,通常选取的变量即为图2所示的t1,t2,y1.3.3遗传算法ss采用遗传算法进行优化.遗传算法的编码采用实数编码,每个染色体即为1组关闭规律参数,每个基因为关闭规律的1个参数.遗传算法基本分为遗传过程、交叉过程和变异过程.设遗传率P1,变异率P2,种群原有n个个体.在遗传过程中,从种群中随机抽取n对(每对中的个体可重复)竞争,每对中的胜者被选中参与交叉过程的概率为P1.进入交叉过程,从被选中的个体群中随机抽取n对(每对中的个体可重复)进行交叉,采用等概率交叉,每个父代基因有50%的概率遗传到子代.在变异过程中,每个个体变异的概率为P2,变异个体的每个基因值有50%的概率在当前值与上限值之间取1个随机值增大,50%的概率在当前值与下限值之间取1个随机值减小.通过上述过程即可得到新的种群.在文中所涉及的算例中,综合考虑计算时间及子代个体多样性的因素,取种群个数为30,取遗传率为0.5,变异率为0.03.遗传算法不同于传统的优化算法,很难有明确的搜索中止准则,一般是指定一个终止代数以中止算法.考虑评价函数计算时间较长,因此遗传代数不宜取太大,取为100代.当超过20代后,如果种群个体趋于一致,也可终止计算.3.4导叶关闭规律进化运用遗传算法及线性评价函数,在权系数取值为a=0.20,b=0.22,c=-0.18条件下进行优化计算.为了保证结果能够在控制要求范围内,对于评价函数加以适当补充:若Δαmax>0.5或Hmax>89m或Hmin<-8m时,则评价函数F=1010(文中认为评价函数值越大评价越低,越容易被淘汰).经过20代进化后优化计算收敛,导叶关闭规律进化过程如图3所示.图3d中标出了优化得到的导叶关闭规律的各点数值,优化后结果见表2,表中最大压力头Hmax、最大速率上升值Δαmax的安全余量为控制值与相应极值的差,最小压力头Hmin的安全余量为最小压力头与控制值的差.优化结果中,最大压力头与最小压力头均留有充分的安全余量,但是最大速率上升值达到0.494,已经非常接近控制要求.通常工程实际应用中期望的优化结果是安全余量较平均地分配到各单项极值中.3.5导叶关闭规律进化过程根据工程控制要求,非线性评价函数中各项参数取值为Δαmax,cont=0.5,Hmax,cont=89m,Hmin,cont=-8m.经过29代进化后优化计算收敛,导叶关闭规律进化过程如图4所示.图4d中标出了优化得到的导叶关闭规律的各点数值;非线性评价函数优化结果见表3.分别采用线性评价函数和非线性评价函数优化结果的机组过渡过程计算曲线比较见图5,6,图中HS,HD分别为蜗壳末端压力头、尾水管进口压力头,y和α分别为导叶相对开度、机组相对转速(以额定转速为基准).通过比较可知,在同样满足工程安全控制要求的条件下,非线性评价函数能更好地分配安全余量,使各单项目标均留有合适的安全余量.3.6其他特性优化采用遗传算法及非线性评价函数,对2个工况分别进行优化,多工况优化与单工况优化结果比较见表4.机组过渡过程计算曲线比较见图7,8,图中符号及其意义与图5,6相同.通过比较可知:1)使用非线性评价函数对单工况优化也有明显的效果;对优化的工况,各项极值均符合工程要求并均留有一定的安全余量.2)单独对T1进行优化得到的导叶关闭规律在T2不能满足过渡过程计算控制要求,最大速率上升值过高;单独对T2进行优化得到的导叶关闭规律在T1基本可以满足过渡过程计算控制要求,但最小压力头值接近控制要求,与多工况优化结果相比有一定差距.综合2个工况优化结果可知,单独对1个工况进行优化的结果对其他工况的适应性不能得到保证.3)多工况优化得到的结果最为合理,各