北师大版七年级数学下册 （幂的乘方和积的乘方）整式的乘除新课件(第1课时)

幂的乘方与积的乘方第1课时

1.在探索幂的乘方运算法则的过程中，进一步体会幂的意义，发展推理能力和表达能力；2.理解并会用幂的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题；3.能熟练正用、逆用、结合使用幂的乘方的运算法则解决各种类型题.复习回顾am·an=______(m,n都是正整数）同底数幂的乘法法则：底数

，指数

.不变相加幂的意义:=a·a·…·an个aanam+n

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

你知道(102)3等于多少吗？V球=—πr3

，其中V是球的体积，r是球的半径.

34木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的_____倍！太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的______倍！103

情境导入

《流浪地球》中分别出现了太阳、木星和地球.它们可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

，其中V是球的体积，r是球的半径.

木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的________倍！太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的_________倍！103(102)3

你知道(102)3等于多少吗？例1

计算：(1)(102)3

；

(2)(b5)5;(5)(y2)3·y;

(6)2(a2)6

－(a3)4.(3)(an)3;(4)－(x2)m;典例精析运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘比一比（1）（2）（3）（4）（5）（6）1.判断对错：（×）（×）（√）（×

）（√）（√）练一练课本第6页知识技能2

练一练幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m为正整数）.20x4x5

x2

ama2幂的乘方法则的逆用用一用例2已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.反向使用am·an=am+n,(am)n=amn(m，n都是正整数)可使某些计算简捷.典例精析

你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102=102+2+2=106（依据幂的意义）（依据同底数幂的乘法）(102)3=(100)3=1000000=106即(102)3=102×3=106这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？尝试计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.(102)3=102×3=106计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.解：(1)(62)4(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能归纳出幂的乘方是怎样的吗？=a2m(62)4

=62×4(a2)3=a2×3(am)2=am×2(am)n=？am·am·…·amn个am=amn(am)n==am+m+……+mn个m(am)n=am×n=amn

(m,n都是正整数)(am)n=amn

(m,n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则：填一填：amn

=()n=()m

aman(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m为正整数）.20x4x5

x2

ama2±±±幂的乘方的逆运算幂的乘方法则的逆用如果3m+2n=6，求8m×4n的值.

解：8m×4n

=(23)m·(22)n=23m·22n

=23m+2n

=26=64分析：①8m=(23)m=23m

4n=(22)n=22n

②式子中出现3m+2n可用6来代换.“化为同底”好运算做一做比较大小在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是—————.“化为同指”好比较解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是344.幂的乘方法则(am)n=amn(m,n都是正整数)注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由,

不正确的请改正.（1）(x3)3=x6；=x3×3=x9×

（2）x3·x3=x9；

×=x3+3=x6（3）x3+x3=x9.×=2x3当堂检测2.计算：(1)(103)3;(2)(x3)4·

x2;(3)[(－x)2]3;(4)x·x4–x2·

x3.

解：（1）原式=103×3=109；（2）原式=x12·

x2=x14;（3）原式=(x2)3=x6;（4）原式=x5–x5=0.当堂检测3.已知am=2，an=3,

求:（1）a2m

，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n

的值.（2）am+n

的值;(2)am+n=am.an=2×3=6；当堂检测幂的乘方与积的乘方第2课时

bS=b2如果把正方形的边长扩大2倍，新正方形的面积该如何表示？它的面积是多少？2bS=（2b）2=4b2新课导入1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.刚才的例子当中正方形的面积，你还有其它的计算方法吗？给大家展示一下吧!探究新知如果是，猜想一下结果等于什么？尝试证明你的猜想吧！探究新知如果是呢？结果等于什么？证明一下你的猜想吧！n个ab相乘n个a相乘n个b相乘探究新知积的乘方法则:

(ab)n=anbn（n为正整数）想一想：a，b分别可以表示什么？单独的一个数？单独的一个字母？数字与字母的乘积行吗？积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.重点知识1、(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即(a+b)n=an·bn成立吗？又

(a+b)n=an+an

成立吗？2、，可以用积的乘方法则计算吗？易错辨析=anbncn

（n为正整数）(abc)n思考：如果是呢？拓展应用尝试计算下列各式，并说明理由.(1)(3×5)4;(2)(3×5)m.解：

(1)(3×5)4

(2)(3×5)m

=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m个(3×5)=34×54=3m×5m(ab)n=？anbn

请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能归纳出积的乘方是怎样的吗？(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.（幂的意义）（乘法的交换律和结合律）（幂的意义）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn

(n为正整数)积的乘方法则：典型例题例2计算：

(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.=16x4y4；

1.计算：

(1)(–3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a.

做一做

(1)–27n3;(2)125x3y3;(3)15a3.

2.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1)(ab4)4=ab8;(2)(-3pq)2=–6p2