北师大版八年级数学下册 （不等式的基本性质）一元一次不等式和一元一次不等式组课件

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组2.2

不等式的基本性质

新课导入教学目标教学重点复习导入等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等．等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等．知识目标1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3;2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）；3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系（难点）．讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1知识点不等式的性质合作探究（甲）（乙）100g50g结论：

100>50100+20>50+20120>70120－20>70－20(1)5>3,5+2___3+2,5－2___3－2;

(2)-1<3,-1+2___3+2,-1－3___3－3;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.不变﹥﹥﹤﹤思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(3)6＞2,6×5____2×5,6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6___3×6,(-2)×（-6）___3×（-6）当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____;而乘同一个负数时,不等号的方向_____;改变﹥﹤﹤﹥不变+C－C不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.归纳总结

如果a＞b,c>0，那么ac____bc（或）不等式的性质2

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.＞如果a＞b，c＜0，那么ac____bc（或）﹤不等式的性质3

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2练一练2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得解：不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得因为上式是恒等式，所以也为恒等式.

思考：上节课，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？解：（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本性质1，得

x＞

－1

+5，即

x

＞4.例

将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.（1）x－5

＞

－1；（2）－2x＞

3

；（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本性质3，得2知识点利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式（3）x－7

<8，解：不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得x－7+7

<8+7，即

x

<15.（3）x－7<8；（4）3x<2x－3.（4）3x<2x－3，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得

3x－2x<2x－3－2x，即

x<－3.当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2解：x<62.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.3.有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜”，则题中★表示的是(

)A．非正数B．正数C．非负数D．负数D4.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(

)A．a－c>b－cB．a＋c<b＋cC．ac>bcD.B课堂小结归纳总结构建脉络课堂小结不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果那么如果那么应用性质对不等式简单变形不等式的基本性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式．易错点1：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本性质3时要改变不等号的方向∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性质3)．解：易错小结若a＞b，c为实数，试比较ac2与bc2的大小．易错点2：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略此数(或式子)为0的情况此题应分c＞0，c＝0，c＜0三种情况进行讨论．当c＞0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2；当c＝0时，c2＝0，由a＞b得到ac2＝bc2；当c＜0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2.综上所述，当c≠0时，ac2＞bc2；当c＝0时，ac2＝bc2.解：2.3不等式的解集八年级下册

学习目标理解不等式的解与解集的意义.能在数轴上表示不等式的解集.12回顾旧知用不等号填空，表明数量的不等关系关键词：1.不等式：2.常用的不等号：3.方程：4.方程的解：不等式是用不等号连结的式子.﹤、＞、≤（≦）、≥（≧）、≮、≯.含有未知数的等式叫方程.方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解.1.判断正误：（1）不等式x－1＞0有无数个解；（2）不等式2x－3≤0的解集为x≤.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x＜6.✔✘前置学习活动探究探究一：燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得根据不等式的性质，得x＞5所以：引火线的长度应大于5cm探究二问题1：x=4，5，6,7.2能使不等式x>5成立吗？你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？解：x=4，5不行，x=6,7.2可以；还能找出很多值，如x=6.8，12,105…活动探究问题2:能使不等式成立的未知数的值，叫做

.例如，6是不等式x>5的

，7，8，9…也是不等式x>5的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这不等式的

.例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零的实数.求不等式解集的

叫做解不等式.不等式的解

一个解

解集

过程活动探究探究三:请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上.活动探究不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图)，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.活动探究强化训练1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x≥4(2)x≤-1(3)x＞-2(4)x＜6强化训练2.不等式x≥-3的负整数解是_______________，不等式x-1<2的正整数解是_____________________.-3、-2、-11、2随堂检测1．下列数值中是不等式5x<2x＋9的解的是()A．5B．4C．3D．22．在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是()DB4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是

．随堂检测不唯一，如x－1≤0解：由题意得x≥，所以不等式的负整数解是:－1，－2，－3，－4.5．不等式2x≥－9有多少个负整数解？请全部写出来．课堂总结说说你本堂课的收获与困惑.课后作业1．下列说法中，错误的是()A．不等式x<2的正整数解只有一个

B．－2是不等式2x－1<0的一个解

C．不等式－3x>9的解集是x>－3D．不等式x<10的整数解有无数个2．如图，在数轴上所表示的是下列哪一个不等式的解集()CC课后作业3.在数轴上表示下列不等式