上海中学高三数学练习试题卷

护疔小学赍源网护疔小学赍源网丄儿“小叫中小学教育资源站()，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 中小学教育资源站 —1-几“"叫 —1-几“"叫 中小学教育资源站()，百万资源免费下载，无须注册!中小学教育资源站 中小学教育资源站 上海中学高三数学练习试题卷、填空题(本大题满分48分)本大题共有12小题，每题4分1•函数▼=□在区间［2,5］上的值域是x-11112。等比数列｛an｝的首项为a1=a,公比1,则丄+丄+川+^^= 802玄2玄3 ana^!3如果奇函数y=f(x)(x=0)，当x(0,+：：)时，f(x)=x-1，则使f(x-1)<0的x的取值范围是 4•抛物线y=1x2+2x的准线方程为 5.1H543.…5.1 12 123 123 186•现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60°西方向航行，问 分钟后两船相距最近？7.有六根细木棒，其中较长的两条木棒长分别为 J3a、■.2a，其余四根木棒长均为a,请你用它们搭成一个三棱锥，其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为 8若首项为◎,公比为q(q=1)的等比数列｛an｝满足lim(a1-qn)=-，则a1的取值n匸a1a2 2范围是 9•某甲A篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援)，主教练要从12名队员中选5人首发上场，则主力队员不少于4人，且有一名外援上场的概率是 .10.设复数z=x+yi(x,y€R)且|z~4i|=|z+2|，贝U2x+4y的最小值为 •右图是正方体的展开图，其中直线AB与CDsBCD在原正方体中所成角的大小是 CD•集合S=｛1,2,3,4,5,6｝，A是S的一个子集，当A时，若x-1-A，x+VA，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是 二、选择题(本题满分16分)本大题4小题，每题4分13.已知向量a={cos〉,sin丁，斗b={cos：,sin：}，那么—了13.A.a_b B.a//b C.ab_(a-b)

D.a与b的夹角为：*14.设函数f(x)=Asin(•，x+「)(A>0,•>0, )的图象关于直线x=—对称,TOC\o"1-5"\h\z2 2 3它的周期是二，则以下命题错误的是------( )A.f(x)的图象过点(0,-) B.f(x)在—，-上是减函数2 1-2 3一C.f(x)的一个对称中心是点£,0D.f(x)的最大值为A15.设x,yR+，且xy—(x+y)=1，则 ( )A.x+y-2.2+2 B.xy_2+1C.x+y乞(、21)2 D.xy_422已知函数f(x)二一1 a.0月=1,在同一坐标系中，y=f'(X)与y=aX’的ax三、解答题(本大题满分86分x三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题yx(本题满分14分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)在厶ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA判断△ABC的形状；1⑵若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=§x-b的图象关于直线y=x对称,求边长c.沪中小学赍源网沪中小学赍源网—1-几“"叫中小学教育资源站（），百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 中小学教育资源站 I中小学资源同dudownI中小学资源同dudown«nut中小学教育资源站 ），百万资源免费下载，无须注册!中小学教育资源站 中小学教育资源站 （本题满分12分第（1）小题5分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）已知正三棱柱ABC-A1B1C，底面边长AB=2AB丄BG,点O0分别是边AC,A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.（I）求正三棱柱的侧棱长.（U）若M为BC的中点，试用基向量AA1、AB、AC表示向量AM;（川）求异面直线AM与BC所成角.（本题满分12分第（1），小题4分，第（2）小题10分）双曲线3x-y=1与直线ax-y+1=0相交于A、B两点.（1）求a的取值范围；（2）a为何值时，.AOB>90°（其中0为原点）;（本题满分16分第（1），小题8分，第（2）小题8分。设M（k）是满足不等式log25xlog252625kJ-x-2k-1的正整数x的个数,记S=M（1）+M（2）+…+M（n）nN.（1）求S;⑵设t=5n'+5n+2+n-2（nN）,试比较S与t的大小.21（本小题满分16分）程先生买了一套总价为80万元住房，首付30万元，其余50万元向银行申请贷款，贷款月利率0.5%,从贷款后的第一个月后开始还款，每月还款数额相等,30年还清。问程先生每月应还款多少元（精确到0.01元）（注：如果上个月欠银行贷款a元，则一个月后，程先生应还给银行固定数额x元，此时贷款余额为a（1+0.5%）-x元）22.（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）如果实系数◎、5、C1和a2、b2、C2都是非零常数.22（1） 设不等式a1x+b1x+c1>0和a2x+b2X+C2>0的解集分别是A、B，试问玉=5=9是A=B的什么条件？并说明理由。a2b2C22 2（2） 在实数集中，方程a1x+b1x+c1=0和a2x+b2x+c2=0的解集分别为A和B，试问色=5二G是a=b的什么条件？并说明理由。a2b2C22 2（3） 在复数集中，方程a1X+b1X+C1=0和a2x+b2X+C2=0的解集分别为A和B，证明：色=6二G是a=b的充要条件；a2b?C2I中小学资灌同«I中小学资灌同«nut中小学教育资源站 ），百万资源免费下载，无须注册!中小学教育资源站 中小学教育资源站 参考答案填空题（每题4分，共48分）1.[|,3]2.2nq-13(-%,0)U(1,2)2 #2n 2n_2、aq(q-q)24y=-55.1330 6306z_3、「/3137.8.(0, )U(—,3)9322396104211600126二二二选择题（每题4分,共16分）13C14A 15 A16C解答题（本题共86分）17(1)于是丄，a ,17(1)于是由iglg 得一：bcosAb cosAsinBsin2A=sin2BTOC\o"1-5"\h\z所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。 6分1 3 1（2）因为y=ax+3的反函数y=x-与函数yx-b重合，所以a=3,b=1a a 3b=110分12分从而12分(1)设侧棱长为b,则A(0,-1,0),B1(3,0,b),B^3,0,0),C1(0,1,b)AR={3,1,b},BC1={-3,1,b} 3分AB1丄AB1 二-3+1+b2=0,b=、2 5分— ■1—AM=(AA1ABAC) 8分2设异面直线AM与BC所成角为a，- - 33 2 八BC={-.3,1,0}，AM={ } 10分222BCAM 0=0，二a=90° 12 分22(1)把直线方程y=ax+1代入双曲线方程得22(3-a2)x2-2ax-2=0

a€(一，6,”6)且a=_3（2）因为/a€(一，6,”6)且a=_3（2）因为/AOB>90°,所以原点在以AB为直径的圆外,AB中点為占）圆方程为（一冷）2"右）2-(1a2)24_4a22~24(3-a)占)2V)224_4a24(3-a2)22(1+a)10分TOC\o"1-5"\h\z2 9 210分4(a+9)>(24-4a)(1+a)1<a2<3所以 a(-3,-1) (1,.3) 12分(1)化简得 x2-26?25k-1x+252k-1O••• 25kl境 3分M(k)=25k-25k-1+1 5分S=(251-25°+1)+(252-251+1)+…+(25【25n-1+1)=25n+n-1 8分⑵要 S-t=(52n-6265n1=(5n-」)(5n-25)0 11分25 25只要 5n>25 或 5n<125即 n>2 或 *-2 13分•••当n>2时s>t;当n=2时s=t;当n=1时s<t 16分21设程先生在第n个月时还欠银行贷款3万元,每月固定还款x万元，则an=an-1(1+0.5%)-x,a0=50an+k=1.005(an-1+k)an=1.005ai-1+0.005kTOC\o"1-5"\h\z所以k=-200x,{an-200x}是公比为1.005的等比数列 8分即 sn-200x=(cD-200x)?1.005n.由a360=0得 0-200x=(50-200x)?1.005. 13分利用计算器可以求得 x=0.299775万元，即每月还款2997.75元 16分22（1）色二直=2是a=B的既不充分也不必要条件。 2分a2Ib2C2■中小学赍il■中小学赍il同fiwj.E"叫 中小学教育资源站()，百万资源免费下载，无须注册!中小学教育资源站 中小学教育资源站 若a=b=c=1,ai=bi=ci=-1,则A工B 4分若A=B=①，则两