论数学与物理的妙遇省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

论数学与物理妙遇作者：周浩理学院PB042030461/54摘要偶遇数学与物理关系之破裂，揪人心扉．经这般那般分析，始得融合，波澜不惊．然好景不长，所面临者为更棘手之问题：数学与物理何以融合如此之好？此问题以其本身之本质而加之于其本身者，故不能置之不顾，但又因其超越数学物理全部之一切能力，故又不得不外求也．所求者非哲学莫属．据此线索，全文结构必为：破缺篇，融合篇，责问篇，解释篇．以期为人有所借鉴，添一应用篇．2/54引言自从毕达哥拉斯指出科学探索与数学之间精妙联络，２５００年来科学与数学一直处于亲密共生关系中．今天，二者联络如此之紧密，以至于我们当中许多人都没有在意科学（以物理学为代表）与数学差异．实际上，二者之间存在着深刻差异．3/54总述破缺篇融合篇责问篇解释篇应用篇4/54破缺篇VS5/54高斯定理与环路定理在介质界面与等势面重合情况下，即介质界面与电场线垂直，有右式成立：欲证此式，依据唯一性定理，只需证实与满足同一高斯定理与环路定理即可．这一解析函数论与物理情景巧妙结合使得问题得到大大简化．6/54然而，在教学过程中下面问题出现了：当不满足介质界面与等势面重合，则有成立．但依旧成立．于是判定和即使满足一样高斯定理，却不是同一回事．7/54由高斯面任意可选性，和理应相等．在取得新鲜刺激感同时（这在数学上实在难以接收），不感到惋惜吗：莫非数学权威就此遭到颠覆？8/54“罪魁祸首”在方程中两个在数学上同一，在物理上则为二物．中为介质存在时．若不满足“介质界面与等势面重合”，依据“介质界面与电场线重合”这一特殊情况分析，自由电荷分布自动调整，以对极化面电荷密度差异进行赔偿，从而维持总电荷面密度分布形式不变．一句话，自由电荷重新分配，此非彼．这便解释清了和何以满足“一样”高斯定理却不相等．非数学之权威倾覆也，乃尔等使用数理符号之不严密也．9/54这么解释是自恰：一旦介质界面与等势面重合，自由电荷不需进行局部调整，此同彼．当然也满足补充：这么解释需要数学严密化推导，希求感兴趣者完成之，或可有所新发觉也．10/54总述破缺篇融合篇责问篇解释篇应用篇11/54融合篇12/54求解介责问题磁介质在外磁场中磁化，磁化后介质又会改变空间磁场分布，并反过来影响磁介质磁化状态．这种相互牵制关系使我们难以自恰地决定介质磁化强度和磁化电流分布．类似情形在电介质中也存在．13/54例

[例] 在两均匀带等量异号电荷无限大平面导体板之间，放一均匀介质球，球半径为R，极化率为，求球内场强。假定介质球离两平板都相当远，球处于场中时，带电板上电荷依然均匀分布，即自由电荷单独产生场仍是均匀场。14/54例[解法一]构想介质球极化是分若干阶段进行，最终到达静电平衡，在介质刚放在电场中时，极化电荷还未形成，因而介质球内电场就是外场，它使介质球极化，极化强度为：

15/5416/54均匀极化介质球在球内产生均匀电场，故P0引发极化电荷在球内产生场为：附加电场EP1引发深入附加极化，附加极化强度为：这附加极化强度产生电场为：

17/54附加电场深入引发附加极化，这么过程一步一步继续下去，在第n个阶段，附加极化强度产生场强为：于是介质球内场强等于自由电荷和极化电荷产生附加场强之和，即：

求和级数18/54［解法二］代数方程19/54点评解法一反应了数学上收敛到达物理上稳定；解法二由物理上必有某状态与数学上方程必有解使然．20/54当然引入辅助矢量与则问题得到系统化处理．这本只是纯粹数学技巧，却带来了物理概念上进步，使我们能够在较高层面上审阅物理图景．不可否定，解法一二属细节性解法，脱离这种解法成功，再高明数学技巧也无法使物理问题取得实质性进展．21/54显著现象电学(E)极矢量切向第二型面积分左手定则磁学(B)轴矢量法向第二型线积分右手定则22/54总述破缺篇融合篇责问篇解释篇应用篇23/54责问篇or24/54超距作用与近距作用超距作用与近距作用这两种观点在静电学范围内等效，在数学上表达为库仑定律与静电场基本规律之间等效，在物理上表达为不可能经过静电学试验来区分两种观点孰是孰非．

25/54这种解释是优美，因为它同时取得了数学与物理上解释，而且数学解释与物了解释是如此融洽：一旦能够在静电学范围能区分两种观点孰是孰非，那么库仑定律与静电场基本规律之间等效遭到破坏．最大可能是26/54在享受这种优美酣梦中惊醒时,很可能感受到是某种震慑与不安一个尖锐问题：物理作为宇宙万物遵照客观规律，有什么理由与作为人类纯粹心智产物数学到达如此同一？简单举一例，“２”是人们观念产物，为何大自然强迫库仑定律即带电粒子相互作用规律严格恪守平方反比形式，说分毫不差已太粗糙，而是已到达了精度．27/54有些人可能提出这么解释，自然是演化而来，现在世界存在着生命，因而现在自然必具备供生命存在必要条件，“平方反比律”就是其中一个．

28/54例29/5430/5431/54结论若平方反比律不成立，则原子分子系统不稳定，生命基元遭到破坏；若平方反比律不成立，光子质量不为零，世界变得面目全非．于是乎，平方反比律变成必定了：世界已然如此，生命已然存在．32/54然而继续追问下去，仍有疑点：莫非宇宙诞生之初有没有数个自然可供选择，只有满足平方反比律那一个才存活至今并繁衍生命？现在自然以何种动力机制如此准确地维持平方反比律亘古不变？要知道具备这种精度动力系统在试验室里是极难人工创造．33/54总述破缺篇融合篇责问篇解释篇应用篇34/54解释篇35/54康德对数学及物理学评价甚高，盛赞其为理性在其中产生理论知识之两种学问，皆先天要求其对象者，且前者之要求其对象完全纯粹，后者则最少其中有一部分应视为由理性以外之其它知识源流而来者也．在探究纯粹理性之概要问题，须先行解答：纯粹数学何以可能？纯粹自然科学何以可能？可见回答数学与物理关系问题之意义重大．36/54从认识论出发数学各个分支都是公理系统，公理系统目标是寻求系统内绝对真理．数学基础在于证实，而非计算．物理是寻求能尽可能简练友好地解释世界方法和学说．与数学相反，物理基础在于经验而非公理。37/54“并未妨碍其合作！”我们必须认可，物剪发觉能够是相当间接，对数学推理依赖可能更甚于对感觉经验依赖．如广义相对论之于非欧几何．一些数学系统最初完全是抽象理论结果，仅仅是理智游戏产物，不过以后在物理学家那儿取得了实际应用．如非欧几何之于广义相对论．38/54危险信号！我们把物理宇宙本质与其数学含义混为一谈风险在提升！我们宇宙表现得如此数学化，从宗教意义上令人不安：我们都不想成为高阶物种数学公式玩偶！我们数学是物理化数学（如变分法作为纯数学竟指示着实际力学规律），不知是幸，还是不幸．39/54从本体论作出解释（１）因为数学是人类心灵创造物，一切数学推理都起源于一个物理实体：人类大脑．人类经过无数世代生物进化，大脑结构演变使得人脑处理问题方式有利于提升人类物种生存机会．人脑与宇宙是一致．组成人脑原子和分子一样组成了远方星系，人脑所遵照自然法则一样控制着彗星运动和化学属性．40/54从本体论作出解释（２）我们大脑不能从事任何自然法则禁止活动．可能正是大脑结构使得人类设计出与物理实在一致数学系统．那么自然已经为人脑活动要求了界限，而且限制了人类思索模式，这正是数学能够应用于物理实在原因．深入，我们没有能力设计出一个与物理实在猛烈冲突数学理论．41/54外星人有利于处理问题前述理论样本只有一个：人类！外星人数学是否与我们一样，对数学与物理关系认识起着主要作用．他们是否知道圆和圆周率？他们是否使用类似代数推理？他们是否也有微分方程和矩阵，概率和统计学，复变函数？他们是否也用数学构建科学理论？42/54格列佛游记飞岛国科学家脱离人民与实际，从事不着边际“科学研究”，主要是数学与音乐．他们瞧不起实用几何学．他们是在玩真正心智游戏！假如比较一下他们数学和我们数学一定很有意思．43/54总述破缺篇融合篇责问篇解释篇应用篇44/54应用篇45/54理论应用在科学家看来，数学本身不能揭示真理，数学只能指出通向真理可能道路．只有自然界本身才具备真理最终决定权．数学知识照亮了我们世界，不过数学并不能要求真实世界符合它规律．46/54历史借鉴数学辉煌曾带动物理概念上进步，如熵，通量，广义势能；也会诱导人们思维，如场论成功使他们采取错误物理观念－－超距作用．47/54详细操作尽管不一样性质物理现象满足不一样物理规律，但常出现这些规律数学表述相同或相近情况，以至能够采取同一个数学方法进行分析处理，哪怕此种数学之应用折射物理观念是显然错误．48/54举例磁荷法磁路定理49/54举例稳恒电流和静电场综合求解问题．综合求解问题（导电介质）纯静电场问题（电介质）50/54总结且以yy作为代码，指醉心于构建自己理论．十日辛劳不寻常，敷衍得一段文字，却于数学物理并无实质性进展，只是于文化略有观赏价值：自局外人看尚可倾慕，即便局内人亦有可看之处．

51/54致谢

感激叶邦角老师，他曾在课上大赞物理之美，并说小论文诗歌