五节隐函数求导法则市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

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第五节隐函数求导法则一、一个方程情形二、方程组情形三、由方程组确定反函数求导

公式1/19隐函数存在定理1

设函数在点某一邻域内含有连续偏导数，且则方程在点某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且含有连续导数函数)(xfy=，它满足条件并有

.隐函数求导公式一、一个方程情形2/19解令则例１验证方程在点某邻域内能唯一确定一个单值可导、且时隐函数，并求这函数一阶和二阶导数在值.依定理知方程在点某邻域内能唯一确定一个单值可导、且时函数．3/19函数一阶和二阶导数为4/19

.解令则例2已知求5/19隐函数存在定理2

设函数在点某一邻域内含有连续偏导数，且则方程在点某一邻域内恒能唯一确定一个，它满足条件

单值连续且含有连续偏导数函数

并有：

6/19解令则

.例3设，求7/19解令则思绪：把z看成yx,函数对x求偏导数得，把x看成yz,函数对y求偏导数得，把y看成zx,函数对z求偏导数得.例4

设，求，，.8/19把z看成yx,函数对x求偏导数得整理得把x看成yz,函数对y求偏导数得9/19整理得把y看成zx,函数对z求偏导数得整理得10/19隐函数存在定理3

设在点某一邻域内有对各个变量连续偏导数，且,，且偏导数所组成函数行列式（或称雅可比式）,二、方程组情形11/19在点不等于零，则方程组

在点某一邻域内恒能唯一确定一组单值连续且含有连续偏导数函数，，它们满足条件,，并有12/1913/19解1直接代入公式；解2利用公式推导方法，求

，，和.例5

设，，将所给方程两边对求导并移项14/19将所给方程两边对求导，用一样方法得在条件下，15/19定理4设函数，在点某邻域内连续且有连续偏导数，又，，则该方程组在某一邻域内唯一确定一组单值连续且有连续偏导数反函数三、由方程组确定反函数求导公式

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