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文档简介

第七节拉普拉斯方程边值问题一、问题提出二、定理三、应用举例四、小结与思索1/131一、问题提出问题:调和，而且在区域边界上满足已知条件.1.对于简单区域可从一些熟知解析函数直接求解.2.对于复杂区域可经过一适当共形映射将其变为简单区域,再求解.处理方法:求一个二元实变函数，使其在已知区域中2/132二、定理拉普拉斯3/133证4/134以上两式相加,化简得一样可得:5/135［证毕］6/136例一块金属薄板吻合于z平面中第一象限,上下均绝缘,所以热流严格限制在平面内.假如边界上温度分布如图示,求金属板上定常温度分布.三、应用举例7/137解所求定常温度分布T必满足拉普拉斯方程且满足第一象限边界上条件.限映射成w平面中上半平面.w在实轴上4右边:8/138当w取实数时,取得边值.9/139虚部,可看作是函数此函数在上半平面处处解析.10/1310即为拉普拉斯方程在w平面中解.变形后得原问题解为11/1311四、小结与思索拉普拉斯方程边值问题常见于许多物理应用之中.放映结束，按Esc退出.12/1312拉普拉斯资料Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,France

Died:5Mar

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