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不等关系与不等式一、不等关系现实世界和日常生活中既有相等关系，又存在着大量的不等关系，不等关系常用不等式表示.练习：写出下面情境中的不等关系：1．(1)限速的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度不超过,可写成不等式.(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于%,蛋白质的含量应不少于%,写成不等式组是.(3)设点A与平面的距离为，B为平面上的任意一点，则d与|AB|的大小关系怎样表示？.（4）b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式.2.某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高元销售量就可能相应减少2000本。若每本定价x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？注：常见文字语言与数学符号之间的转换如下表：文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于二、不等式1．关于实数大小的比较：①；②；③.练习：在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)当a＞b＞0时，logalogb2．不等式的性质（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）；（8）（9）.练习：用不等号“>”或“<”填空：（1），；（2），；（,3）；（4）.三、典型例题选讲例1．某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？例2.(1)比较与的大小；(2)设比较与的大小.例3.已知，求证.例4.如果求证:例5．(1)设，且，试比较与的大小；(2)设试比较与的大小.例6．（1）已知求的取值范围；（2）设，且，求的取值范围.【课后训练】1.下列不等式中不成立的是（）.A．B．C．D．2.用不等式表示，某厂最低月生活费不低于300元（）.A．B．C．D．3.已知，，那么的大小关系是（）.A．B．C．D．4.若，，则与的大小关系为（）.A．B．C．D．随x值变化而变化5.已知，则一定成立的不等式是（）.A．B．C．D．6.已知，则的范围是（）.A．B．C．D．7.用不等式表示：a与b的积是非正数___________8.用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间______________.9.如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是.10.设，，则三者的大小关系为.11.某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元．列出不等式表示“经n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”．12有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关

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