人教A版（2023）必修第一册4.5.2用二分法求方程的近似解含答案

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（共18题）

一、选择题（共11题）

用二分法求如图所示的函数的零点时，不可能求出的零点是

A．B．C．D．

下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是

A．B．C．D．

方程的解所在的区间是

A．B．C．D．

已知函数，，的零点依次为，，，则

A．B．C．D．

下列函数中在区间内有零点的是

A．

B．

C．

D．

下面关于二分法的叙述，正确的是

A．用二分法可求所有函数零点的近似值

B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任意一位

C．二分法无规律可循

D．只有在求函数零点时才用二分法

已知用二分法计算函数的零点时，其附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度为）

A．B．C．D．

用二分法求函数在内的唯一零点时，精度为，则结束计算的条件是

A．B．

C．D．

下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是

A．B．

C．D．

已知函数为上的连续函数，且，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到，则需对区间至少等分的次数为

A．B．C．D．

已知是函数的一个零点．若，，则

A．，B．，

C．，D．，

二、填空题（共4题）

在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间内，则下一步可以断定该根所在区间为．

下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是．（填写上所有符合条件的图号）

用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程的一个近似解（精确到）为．

已知函数的一个零点为，则的单调递增区间为．

三、解答题（共3题）

已知二次函数的图象过点，它的图象的对称轴为，且的两个零点的平方和为，求的解析式．

利用计算器求方程的正实数解的近似值（精确度为）．

借助信息技术，用二分法求：

(1)方程的最大的根（精确度为）；

(2)函数和交点的横坐标（精确度为）．

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】C

【解析】由二分法的原理可知，不能用二分法求出，因为其左右两侧的函数值同负．

故选C．

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

【解析】因为，所以．因为，且，所以．因为，所以．

5.【答案】A

【解析】令，

则函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，

因为，

，

所以．

6.【答案】B

【解析】只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；

二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错；

求方程的近似解也可以用二分法，故D错．

7.【答案】B

【解析】由题表可知函数零点在区间内，所以近似解可取为．

8.【答案】B

【解析】据二分法的步骤知当区间长度小于或等于精度的倍时，便可结束计算．

9.【答案】D

【解析】有零点但不能用二分法求函数零点，故选D．

10.【答案】C

【解析】设需等分次，则满足，即，故的最小值为，即需对区间至少等分次，故选C．

11.【答案】B

【解析】，由两部分组成，

在上单调递增，在上单调递增，

所以在上单调递增．

因为，所以，

又因为，所以．

二、填空题（共4题）

12.【答案】

【解析】令，，，，

故下一步可以断定根所在区间为．

13.【答案】①，③

14.【答案】

15.【答案】

【解析】由已知，

所以，

所以，

的单调递增区间为．

三、解答题（共3题）

16.【答案】设二次函数．

由题意知，．

设，是方程的两根，则，

所以．

所以，

所以，解得，

将代入中，得．

所以．

17.【答案】设．

因为，，

又在内单调递增，

所以在区间内，方程有唯一实数根，记为．

取区间的中点，

因为，

所以．

再取区间的中点，

因为，

所以．

同理可得，．

因为，

故方程的一个精确度为的近似正实数解可取为．

18.【答案】

(1)令，

由函数图象可知，它分别