平方差公式与省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

８.3平方差公式与合肥市第四十八中学张克涛完全平方公式(二)1/19

完全平方公式一块边长为a米正方形试验田，做一做图1—6a因需要将其边长增加b

米。形成四块试验田，以种植不一样新品种(如图1—6).你能用不一样形式表示试验田总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发觉了什么?探索:

2公式:2/19

完全平方公式

动脑筋

你能用多项式乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;a2−2ab+b2.

(a−b)2=

证实3/19

(a+b)2=

a2+2ab+b2a2b2ababb

aba+ba+baa2ababb2(a+b)2a+2ab+b22=4/19ab(a-b)2a-2ab+b22=b2aa-ba-bb(a-b)2ababa2ababb2

(a-b)2=

a22ab+b25/19a2abaaa-bba-bb(a-b)2ab

b(a-b)b(a-b)(a-b)2=a2ab

b(a-b)(a-b)2a-2ab+b22==a-ab-ab+b22=a-2ab+b226/19b(a-b)

b(a-b)b2b(a-b)b(a-b)b2(a-b)2a-2ab+b22=a2aaa-bba-bb(a-b)2(a-b)2=a2b(a-b)b(a-b)b2=a-ab+b-ab+b-b2222=a-2ab+b227/19公式特点：4、公式中字母a，b能够表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数平方和；3、另一项是两数积2倍，且与乘式中间符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放

议一议8/19

它与平方差公式有何区分?七嘴八舌说一说用自己语言叙述上面公式语言表述:两数和平方等于这两数平方和加上这两数乘积两倍.(差)(减去)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b29/19下面各式计算是否正确？假如不正确，应该怎样更正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y210/19例1利用完全平方公式计算：解(2x+y)2==4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(2x)2+2•2x•y+y2+4xy+y211/19例1利用完全平方公式计算：解：(3a-2b)2==9a2(2)(3a-2b)2(a-b)2=a2-2ab+b2(3a)2

-2•3a•2b+(2b)2-12ab+4b212/19做一做:用两数和完全平方公式计算(填空):(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a－3b)2=(

)2－2()(

)+(

)2

=(

)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2aa11a2+2a+12a

2a

3b3b4a2–12ab+9b2

13/19例2、利用乘法公式计算：

(1)(x+3

)(x-3)(x2-9)x2a9b解：记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(x+3

)(x-3)(x2-9)=(x2-9)(x2-9)=(x2-9)2分析：=x4–18x2+81=（x2）2－2x×9+9214/191.(3x+7y)2

=2.(-2a+3b)2=算一算小试牛刀15/19

今天是星期五,你知道992后今天是星期几吗?小试牛刀992=(100－1)2=1002－2×100×1+12=10000－200+1=98019801÷7=1400……15022呢?16/19本节课你收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不一样：形式不一样．结果不一样：完全平方公式结果是三项，即(a

b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是利用完全平方公式进行多项式乘法关键通过本节课的学习你有什么收获?完全平方公式及其利用17/19挑战新高峰：2.多项式４x２＋１加上一个单项式后能成为一个整式完全平方，那么这个单项式是什么？

1.观察以下各式:

152=225252