全新北师大版七年级数学上册各单元复习教案

第第页全新北师大版七年级数学上册各单元复习教案（全册共39页）目录丰富的图形世界有理数及其运算整式及其加减基本平面图形一元一次方程数据的收集与整理第一章丰富的图形世界一、教学目标：1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；3、能想象基本几何体的截面形状；4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。教学重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。教学难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。二、设疑自探1、梳理本章知识（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）如图是六棱柱模型，观察交流回答棱柱有以下特征：①棱柱上有_________底面，它们形状大小_______；②棱柱的侧面都是________；③侧棱的长度都__________；④侧面的个数与底面多边形边数________;⑤有＿＿个顶点，有＿＿＿条棱，有＿＿＿条侧棱；⑥截面形状可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解疑合探BAABAAC2、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（标出Ａ、Ｂ、Ｃ的对面），发现了什么规律？3、画出若干个具有代表性的正方体平面展开图，4、找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面．5、以正方体为例：A、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？B、每个几何体的顶点数（v），面数（f），棱数（e）分别有什么关系？（f＋v–e＝2）6、举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流．教师引导：7、想一想：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定（下图呢？）四、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）五、运用拓展1、如下图中为棱柱的是（）2、如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.3、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。AABCDE123456A（）；B（）；C（）；D（）；E（）.4、下列展开图中，不能围成几何体的是（）.5、从五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成____个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.6、将左边的正方体展开能得到的图形是（）迎接迎接奥运圣火图1迎接奥123图27、如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．奥 B．运 C．圣 D．火8、如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。342239、将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？10、根据下列三视图建造的建筑物是什么样子？共有几层？一共需要多少个小立方体？主视图主视图左视图俯视图10、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？①①②③④11、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？①①②③④（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由12、把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）正方向正方向（1）该几何体中有多少小正方体？（2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部分的总面积.有理数及其运算小结与复习有理数的意义1.有理数的分类整数分数正整数负整数正分数负分数有理数有理数正有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数有理数正有理数零负有理数负整数负分数正整数正分数非负数零零或2.数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a）右边的数总比左边的数大，b）正数都大于零，c）负数都小于零，d）正数大于一切负数3.相反数知识点:只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。4.绝对值知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a＞0，则∣a∣＝a.若a＝0，则∣a∣＝0.若a＜0，则∣a∣＝﹣a；绝对值越大的负数反而小；两个点a与b之间的距离为：∣a－b∣。二、有理数的运算1.有理数的加法知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+（b+c）多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。2.有理数的减法知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b=a+（-b）。注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a－b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+（-b）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的相反数。3.有理数的加减混合运算知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。4.有理数的乘法知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+bc5.有理数的除法知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a÷b==a·（b≠0即0不能做除数）。除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a·=1（a≠0），0没有倒数。注意：倒数与相反数的区别6.有理数的乘方知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都为0。7.有理数的混合运算知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。【巩固练习1】一.选择题1.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是（）A.0是整数B.0是偶数C.0是自然数 D.0既不是正数也不是负数2.–3.782：（）A.是负数，不是分数B.不是分数，是有理数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是负数二、将下列各数填入相应的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，π，1。整数：______________________自然数：___________________________正数：______________________负数：___________________________偶数：______________________奇数：___________________________分数：______________________非负数：___________________________非负整数：_________________非正分数：_________________________非负有理数：________________有理数：__________________________填空题1、一个数的绝对值是6，这个数是。2、绝对值小于3的整数有个。3、的相反数的倒数是。4、计算：。5、如果，那么a=。6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示______________。7、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______8、河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。【巩固练习2】一.填空题数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位，这两个点的位置分别在_______点右边和左边。在有理数中最大的负整数是________,最小的正整数是________,最大的非正数是________,最小的非负数是________.用“＞”或“＜”号填空：1）3.5____0;2)﹣2.8____0;3)﹣1.95____1.59;4)____;5)____﹣0.3;6)﹣0.67____;7)____;8)﹣π____﹣3.14;9)﹣1.6____﹣1.6;10)﹣()____﹣(﹣∣∣).【巩固练习3】一.填空题如果一个数的相反数是它本身,则这个数是________.如果一个数的相反数是最小的正整数,则这个数是________.若,则a与b________;若,则a与b________;若a+b=0,则a与b________.在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________;求下列各数的相反数0.26；；π－3；﹣a；﹣x+1；m+1；2xy；a－b。在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。，4，﹣1.5，，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5），∣∣【巩固练习4】一.选择题1.﹣∣﹣3∣是（）A.正数B.负数C.正数或0D.负数或02.绝对值最小的整数是（）A.0B.1C.–1D.1和-1二、填空题1.若a＝,则∣a∣＝________;若∣a∣＝3,则a＝________.2.﹣∣﹣∣＝______;∣﹣∣－∣﹣∣＝______;∣﹣0.77∣÷∣+∣＝_______;3.绝对值小于4的负整数有个，正整数有个，整数有个三、解答题已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。已知 A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。3.已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2－b＋1的值。【巩固练习5】计算：1）﹣－＋－（）；2）1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）；4）。【巩固练习6】计算：1）（）×；2）×÷（）；3）×（－5）；4）（）÷；5）÷（）；6）÷（－5）；【巩固练习7】1.计算：（-5）3；-53；；；（-1）2001；3。2.若∣x＋1∣＋（2x－y＋4）2=0，求代数式x5y＋xy5的值。【巩固练习8】计算：（1）3；（2）(3)（4）（5）（6）（7）（8）（10）–32－∣（-5）3∣×-18÷∣-（-3）2∣；（11）-3－×－6÷∣∣3；（12）（-1）5×[÷（-4）＋×（-0.4）]÷；如果，求的值．选择题（10小题，每小题3分，共30分，答案填入表格中）eq\f(1,2)eq\f(3,5)4（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2：－6＋4的结果是（）A．2 B．10 C．－2 D．－10一个数的倒数等于它本身的数是（）A．1 B． C．±1 D．0判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是非负数； B．一个负数的绝对值一定是正数；C．一个正数的绝对值一定是正数； D．一个数不是正数就是负数；a、b、c在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是（）bac0A．a＞b＞0＞cB．b＞0＞bac0C．b＜a＜0＜D．a＜b＜c＜0两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数（）A．都是正数；B．都是负数；C．一正一负，且正数的绝对值较大；D．一正一负，且负数的绝对值较大。7．若│a│=8，│b│=5，且a+b＞0，那么a－b的值是（）A．3或13B．13或－13C．3或－3D．－3或－138.大于－1999而小于2000的所有整数的和是（）A．－1999 B．－1998 C．1999 D．20009．当n为正整数时，的值是（）A．0 B．2 C．D．2或10．补充下列表格：31323334353637392781243……根据表格中个位数的规律可知，325的个位数是（）A．1B．3C．7D．9二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11的相反数是.12．若水位上升20cm记作+20cm，则－15cm表示__________________．13．4个－3相乘写成乘方的形式是__________________．14．比较大小：.15．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是．16．用“偶数”或“奇数”填：当为_________时，17．一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第五次后剩下的长度为______米.18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有个★．三、解答题（6小题，每小题5分，共30分）19．(+4.3)－(－4)+(－2.3)－(+4)20．(－48)÷6－×(－4)21．(－+－)×(－12)22．16÷(－2)3－(－)×(－4)223．（用简便方法）24．－－[－5+(0.2×－1)÷(－1)]25．若│a│=2，b=－3，c是最大的负整数，求a+b－c的值．(6分)26．某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店.A店位于O店的南面3千米处；B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴.在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？(4分)(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后回到O店，那么走的最短路程是多少千米？(4分)27．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌+2.20+1.42-0.80-2.52+1.30(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？(4分)w(2)本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？(2分)(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何?(4分)整式及其加减小结与复习一.学习目的和要求：1．对本章内容的认识更全面、更系统化。2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握，并能灵活运用。二.学习重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用。难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算的灵活运用与提高。三.学习方法：归纳，总结交流、练习探究相结合四.教学目标和教学目标解析：教学目标1同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。例如：与是同类项；与是同类项。注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。教学目标2合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：。教学目标3括号与添括号法则去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。如：，教学目标4升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。如：多项式按字母a升幂排列为：。注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。(2)各项移动时要连同它前面的符号。(3)某项前的符号是“+”，在第一项位置时，正号“+”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。教学目标5整式加减的一般步骤(1)如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。(2)如果有同类项，再合并同类项。五.教学过程设计（合作交流自主探究）能力训练11.在式子：EQ\F(a,3),EQ\F(x-y,2),-EQ\F(1,2)y2,1-x-5xy2,-x中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？单项式有:多项式有:整式有：2.-EQ\F(1,2)y2的系数是（），次数是（）；EQ\F(a,3)的系数是（），次数是（）。3EQ\F(x-y,2)的项是（），次数是（）；1-x-5xy2的项是（），次数是（），是（）次（）项式。能力训练21.下列各组是不是同类项：（1)4abc与4ab(2)-5m2n3与2n3m2（3）-0.3x2y与y2x2.合并下列同类项：(1)3xy–4xy–xy=（）(2)－a－a－2a=()(3)0.8ab3－a3b+0.2ab3=()3.若5x2y与是xmyn同类项，则m=()n=()若5x2y与xmyn的和是单项式，m=()n=()（通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）,或者从小到大（升幂）的顺序排列.如:-4x2+5x+5也可以写成:5+5x-4x2）能力训练31.去括号:（1）+（x－3)=(2)－(x－3)=(3)－(x+5y－2）=(4)+(3x－5y+6z)=2.计算:（1）x－(－y－z+1)=(2)m+(－n+q)=；(3)a－(b+c－3)=(4)x+(5－3y)=。3.多项式x-5xy2与-3x+xy2的和是它们的差是多项式-5a+4ab3减去一个多项式后是2a,则这个多项式是探究，交流与提高1.计算：（1）3（xy2－x2y)－2(xy+xy2)+3x2y;（2）5a2－[a2+(5a2－2a)－2(a2－3a)]2.化简求值：EQ\F(1,4)（－4x2+2x－8)－EQ\F(1,2)(x－2）其中x=EQ\F(1,2)3、长方形的长为2xcm，宽为4cm，梯形的上底为xcm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？大多少？4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？5、礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值。分析：第一排有a个座位，第二排有（）个座位，第三排有（）个座位？第4排有（）个座位。所以第n排有个座位，即m=，所以，当a=20，n=19时，m=直击考点挑战自我1探索规律并填空：（1）……（2）计算:2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?六.归纳小结，反思分享通过本次课的复习你最大的收获是什么？2本章的学习过后,你想和同学们说点什么？七.作业布置：课本74页复习题2基本平面图形小结与复习【教学目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。【教学重难点】重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示难点：刚开始教学几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯【教学方法】小组合作教学【教学过程】模块一知识回顾一、线段、射线、直线1、线段射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。3、线段（1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。（3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法（4）线段的中点线段的中点是指在上且把线段分成两条线段的点。线段的中点只有个。1）文字语言：点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。2）用几何语言表示：∵点M是线段AB的中点∴AM=BM=AB（或AB=2AM=2BM）例如：如图所示，点M、N分别是线段AB、BC的中点AANMCB①若AB=4cm，BC=3cm，则MN=。②若AB=4cm，NC=2cm，则AC=。③若AB=4cm，BN=1cm，则AN=。④若MN=6cm，则AB=。二、角1、角的概念（1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________2、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：BABACDαβ图4-3-2BBAC图4-3-1（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注___________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、______、_____等。（3）用一个数字表示角方法（∠1、∠2、∠3…），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注____________。3、角的度量（1）角的度量单位有__________________（2）角的度量但却诶的换算:1度=60分1分=60秒1秒=______分1秒=____度4、角平分线：∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC=∠AOB模块二合作探究1.如图，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。2.如图，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数。模块三形成提高1、如图，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有条钱段、它们分别是；图中共有射线，它们分别是。2、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是3、（1）用度、分、秒表示48.26°（2）用度表示37°28′24″4、从3点到5点30分，时钟的时针转过了度。5、一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，则从A处观测此B处的方向为（）A.南偏东30°B.东偏北30°C.南偏东60°D.东偏北60°6、已知，OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为（）A.30°B.150°C.30°或150°D.不同于上述答案ABABOCDB8、已知：如图，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD=6，求：线段MC的长。9、平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，经过每两个点画一条直线，一共可以画多少条直线？迁移：某足球比赛中有20个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），那么一共要进行多少场比赛？10、如图，（1）已知∠AOB=，，OM、ON分别是∠BOC、∠AOD的平分线，求∠MON的度数.（2）若∠AOB=，∠COD=，其他条件不变，求∠MON的度数.11、已知线段AC，BC在一条直线上，如果AC=8厘米，BC=3厘米，求线段AC，BC的中点间的距离。一元一次方程小结与复习一、等式的概念和性质1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．2．等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式．（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立．（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，． 注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．3．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边． （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同． （3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么．②等式具有传递性，即：如果，，那么．二、方程的相关概念1．方程，含有未知数的等式叫作方程．注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．2．方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．3．方程的已知数和未知数 已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示． 未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数．4．方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．5．解方程求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．6．方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．三、一元一次方程的定义1．一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．2．一元一次方程的形式 标准形式：（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式． 最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成．四、一元一次方程的解法1．解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成的形式．注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解．注意：不要把分子、分母搞颠倒．2．解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．3．关于x的方程axb解的情况=1\*GB2⑴当a0时，x=2\*GB2⑵当a，b0时，方程有无数多个解=3\*GB2⑶当a0，b0时，方程无解练习1、等式的概念和性质1.下列说法不正确的是（）A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．2.根据等式的性质填空．（1），则； （2），则；（3），则； （4），则．练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．2.判断题．（1）所有的方程一定是等式． （）（2）所有的等式一定是方程． （）（3）是方程． （）（4）不是方程． （）（5）不是等式，因为与不是相等关系． （）（6）是等式，也是方程． （）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程． （）练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12；（2）+=5；（3）2x+y=3；（4）y2+5y－6=0；（5）=2.2.已知是关于的一元一次方程，求的值．3.已知方程是关于x的一元一次方程，则m=_________4.已知方程是一元一次方程，则；．练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解一)、根据方程解的具体数值来确定1.若关于x的方程的解是，则代数式的值是_________。2.若是方程的一个解，则．3.某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成了．二)、根据方程解的个数情况来确定关于的方程，分别求，为何值时，原方程：(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解．2.已知关于的方程有无数多个解，那么，．3.已知方程有两个不同的解，试求的值．三)、根据方程定解的情况来确定1.若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值．2.当取符合的任意数时，式子的值都是一个定值，其中，求，的值．四)、根据方程整数解的情况来确定1.已知为整数，关于的方程的解为正整数，求的值．2.已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数=3.若方程有一个正整数解，则取的最小正数是多少？并求出相应方程的解．号五)、根据方程公共解的情况来确定若和是关于的同解方程，则的值是．已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相同的解．3.已知关于的方程仅有正整数解，并且和关于的方程是同解方程．若，，求出这个方程可能的解．2）一元一次方程的解法一)、基本类型的一元一次方程的解法1.解方程：（1）（2）－=1－（3）二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法1.解方程：（1）（2）（3）（4）三)、含有多层括号的一元一次方程的解法1.解方程：（1）（2）（3）四)、一元一次方程的技巧解法1.解方程：（1）（2）(4)一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0B．1C．-2D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠，b≠3B．a=，b=-3C．a≠，b=-3D．a=，b≠-312．解方程时，把分母化为整数，得()。A、B、C、D、13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10%B．减少10%C．不增也不减D．减少1%15．在梯形面积公式S=（a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（）厘米．A．1B．5C．3D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3B．4C．5D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：2（x－3）＋3（2x－1）＝5（x＋3）20．解方程：21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站里程数（米）15001130910622402219720例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）数据的收集与整理小结与复习一、背景与意义分析统计主要研究现实生活中的数据，它通过收集、整理、描述和分析数据来帮助人们对事物的发展作出合理的判断，能够利用数据信息和对数据进行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质。通过对本章全面调查和抽样调查的学习，学生可基本掌握收集和整理数据的方法。二、学习与导学目标1知识积累与疏导：通过复习小结，进一步领悟到现实生活中通过数据处理，对未知的事情作出合理的推断的事实。2技能掌握与指导：通过复习，进一步明确数据处理的一般过程。3智能提高与训导：在与他人交流合作的过程中学会设计调查问卷。4情感修炼与提高：积极创设情境，参与调查、整理数据，体会社会调查的艰辛与乐趣。5观念确认与引导：体会从实践中来到实践中去的辨证思想。三、障碍与生成关注调查问卷的设计及根据调查总结的报告给出合理的预测。四、学程与导程活动活动一回顾本章内容，绘制知识结构图数据处理的一般过程：得出结论分析数据描述数据整理数据收集数据全面调查得出结论分析数据描述数据整理数据收集数据全面调查制表绘图抽样调查抽样调查 条形图直方图折线图扇形图条形图直方图折线图扇形图活动二例题：调查中学生课外阅读情况(时间)同学小组讨论，设计调查问卷。(抽样调查)活动三调查我校初一学生最喜爱的球类活动设计问卷(全面调查)小组讨论，完善问卷。六、练习与拓展选题1.下面调查中，适合采用普查的事件是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对我市食品合格情况的调查C．对中央电视台《焦点访谈》收视率的调查D．对你所在班级的同学身高情况的调查2.图１是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（）图１A．该班喜欢乒乓球的学生最多图１B．该班喜欢排球和篮球的学生一样多C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍D．该班喜欢其他球类活动的人数为5人3.在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上三个都可以４．为了了解第30届奥运会中我国运动员在各个比赛项目中获得奖牌的数量，应该绘制（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图图２图２的是（）A．该学生的捐助款为60元B．捐助款所对应的圆心角为240°C．捐助款是购书款的2倍D．其他消费占10%6．以下关于抽样调查的说法错误的是（）A．抽样调查的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力B．抽样调查的结果一般不如普查得到的结果精确C．大样本一定能保证调查结果准确D．抽样调查时被调查的对象不能太少7．一组数据有90个，其中最大值为141，最小值为40，取组距为10，则可以分成（）A．9组 B．10组 C．11组 D．12组8．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图３所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（）A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%D．及格(不低于60分)的人数为26图３图３９.图４是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（）图４图４A．该班总人数为50B．骑车人数占总人数的20%C．步行人数为30D．乘车人数是骑车人数的2.5倍10．图５是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大