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第六节高阶导数一、问题提出二、主要定理三、经典例题四、小结与思索1/231一、问题提出问题:(1)解析函数是否有高阶导数?(2)若有高阶导数,其定义和求法是否与实变函数相同?回答:(1)解析函数有各高阶导数.(2)高阶导数值能够用函数在边界上值经过积分来表示,这与实变函数完全不一样.解析函数高阶导数定义是什么?2/232二、主要定理定理证3/233依据导数定义,从柯西积分公式得4/2345/2356/236再利用以上方法求极限7/237至此我们证实了一个解析函数导数依然是解析函数.依次类推,利用数学归纳法可证[证毕]高阶导数公式作用:不在于经过积分来求导,而在于经过求导来求积分.8/238三、经典例题例1解9/23910/2310依据复合闭路定理11/231112/2312例3解由柯西－古萨基本定理得由柯西积分公式得13/231314/2314例4解15/2315依据复合闭路定理和高阶导数公式,16/231617/2317例5(Morera定理)证依题意可知18/2318参考本章第四节定理二,可证实因为解析函数导数仍为解析函数,19/2319四、小结与思索高阶导数公式是复积分主要公式.它表明了解析函数导数依然是解析函数这一异常重要结论,同时表明了解析函数与实变函数本质区分.高阶导数公式20/2320例6证不等式即证.21/2321思索题解析函数高阶导数公式说明解析函数导数与实函数导数有何不一样?22/2322思索题答案这

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