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文档简介

P112习题4.313(3).20(3).P121习题4.43(2)(5).4.5(2).P122综合题10.12.15(2).17.

作业:复习:P113—121预习:P124—1331/3110/6/1第十三讲泰勒公式二、带皮亚诺余项泰勒公式三、带拉格朗日余项泰勒公式四、五个惯用函数泰勒公式一、函数迫近、泰勒多项式五、泰勒公式应用2/3110/6/2（二）函数近似

用多项式迫近函数.迫近有两种看法：（1）在一点附近近似这个函数好；——泰勒公式（2）在区间上整体迫近得好。——傅立叶级数、正交多项式（一）比较一、函数迫近、泰勒多项式3/3110/6/3

在讨论函数微分时，已经得出:4/3110/6/4怎样提升近似公式精度？（1）怎样确定系数？（2）怎样确定误差？5/3110/6/56/3110/6/6代入上述条件得到7/3110/6/7即于是8/3110/6/8二、带皮亚诺余项泰勒公式定理1:9/3110/6/910/3110/6/10[证]应用罗必达法则只须证实能否再用罗比达法则？应用导数定义不能再用罗必达法则！11/3110/6/11三、带拉格朗日余项泰勒公式定理2:12/3110/6/12[证实思绪分析]带拉格朗日余项泰勒公式变形为应用柯西中值定理13/3110/6/13[证]作辅助函数14/3110/6/14连续使用（n+1）次柯西中值定理证毕15/3110/6/15[注意1]拉格朗日余项其它形式[注意2]拉格朗日中值定理能够看成是0阶拉格朗日余项泰勒公式。[注意3]两种形式余项泰勒公式，各自成立条件不一样。应用范围不一样。16/3110/6/16

[注意4]或者麦克劳林公式17/3110/6/17四、五个惯用函数麦克劳林公式18/3110/6/1819/3110/6/1920/3110/6/2021/3110/6/212722/3110/6/22

五个惯用函数麦克劳林公式23/3110/6/2324/3110/6/2425/3110/6/2526/3110/6/26[解]27/3110/6/2728/3110/6/28

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