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文档简介

一、基本导数公式二、高阶导数第三节基本函数公式与高阶导数1/12一、基本函数公式基本初等函数公式2/123/12基本求导法则(Ⅰ)线性法则:为常数;

其中表示复合函数f[u(x)]对x求导,表示函数f(u)对u求导,然后代入u=u(x).(Ⅳ)链式法则:(Ⅲ)商法则:(Ⅱ)积法则:4/12(Ⅴ)反函数法则:其中y=f(x)为反函数.5/12二、高阶导数普通地,假如函数y=f(x)导函数在点x处可导,则称导函数在点x导数为函数f(x)二阶导数,记为或或或类似,定义y=f(x)二阶导数导数为三阶导数,记为或或或6/12

假如函数y=f(x)n－1阶导数存在且可导,则称yn－1阶导数导数为y=f(x)n阶导数,记为或或或二阶和二阶以上导数统称为高阶导数.假如函数y=f(x)n阶导数存在,则称y=f(x)为n阶导数.n阶导数(n=1,2,…)在点x0处值记为或或或7/12例3.16设y=(asinx+bcosx)ex,其中a,b为常数.试证:证因为所以8/129/12例3.17求以下函数n阶导数:(1)y=ax(a>0,a≠1);(2)y=sinx;(3)y=ln(1+x).解(1)普通地,有y(n)=(ax)(n)=ax(lna)n,n=1,2,…尤其地,a=e时,有(ex)(n)=ex,n=1,2,…1

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