【解析】四川省内江市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

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一、单选题

1．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）

A．－1B．0C．1D．2

【答案】D

【知识点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】∵关于x的方程是一元一次方程

∴m-1=1

∴m=2

故答案为D

【分析】本题考查一元一次方程的定义。只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式。

2．（2023·北京模拟）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．赵爽弦图

B．笛卡尔心形线

C．科克曲线

D．斐波那契螺旋线

【答案】C

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故答案为：．

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.

3．已知，下列式子不成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】A：，成立，不符合题意；

B：，成立，不符合题意；

C：，成立，不符合题意；

D：，不成立，符合题意；

故答案为D

【分析】本题考查不等式的性质：不等式的两边同时加或减去同一个整式，不等号不变号；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式或数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式或数，不等式要变号。

4．如图，已知，那么的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】∵四边形外角和为360°

即∠1+∠2+∠3+∠4=360°

∵

∴∠4=120°

故答案为D

【分析】本题考查多边形的外角和。多边形的外角和是360°，直接应用，计算即可。

5．关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则a的值是（）

A．B．C．2D．4

【答案】A

【知识点】解二元一次方程；二元一次方程组的解

【解析】【解答】

解：【方法一】

由①得：y=3a-2x

把y=3a-2x代入②，得：

x-2（3a-2x）=9a

x-6a+4x=9a

解得：x=3a

则y=-3a

∴此方程组的解是

∵关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解

∴把代入，

得：3a-9a=24

解得a=-4

解：【方法二】

①-②，得：x+3y=-6a

∵关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解

∴-6a=24

∴a=-4

故答案为A

【分析】本题考查二元一次方程组的解和二元一次方程的关系。方法一是常规的解题方法，求出方程组的解，代入满足的方程，求出要求的值。方法二是技巧型的方法，要仔细观察方程未知数之间的系数关系，和所给方程的未知数系数，可采取直接加或减的方式，这样更简便。

6．（2023七下·南关期末）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形

【答案】B

【知识点】平面镶嵌（密铺）

【解析】【解答】A、正五边形内角为108°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌；

B、正六边形内角为120°，三块构成360°的周角，故能平面镶嵌；

C、正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌；

D、正十边形内角为144°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌.

故答案为：B.

【分析】判断一种图形能否镶嵌，只要看拼在同一顶点出的几个角能否构成周角，据此逐一判断即可.

7．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】∵与关于点D成中心对称，

∴

∴AD=CD，∠EAD=∠C，AE=CB，

综上，A、C、D正确，B错误

故答案为B

【分析】本题考查中心对称图形的性质：中心对称的两个图形是全等形。根据全等的性质，即可做出判断。

8．（2023·黑龙江模拟）李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（）

A．4种B．3种C．2种D．1种

【答案】C

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设A种型号的签字笔购买x支，B种型号的签字笔购买y支，由题意得

，

∴，

∵x，y都是正整数，

∴或，

∴有2种购买方案，

故答案为：C．

【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。

9．（2022七下·杭州期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（）

A．40B．42C．45D．48

【答案】D

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵两个三角形大小一样，

∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，

由平移的性质得，DE=AB，BE=6，

∵AB=10，DH=4，

∴HE=DE-DH=10-4=6，

∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48，

故答案为：D.

【分析】易得阴影部分面积等于直角梯形ABEH的面积，从而根据梯形面积计算公式计算即可得出答案.

10．阅读解方程的途径：

按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解题如下：

∵关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），

∴关于x的方程（k、m为常数，）整体解是：

∴

故答案为B

【分析】本题考查定义下的整体代入法解方程。根据定义下的方程的解，得出新方程的解，求出即可。理解题意是关键。

11．（2022七下·资阳期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，且为非正整数，则满足条件的的取值有（）个.

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：不等式组整理得：，

∵不等式组的解集为x＜1，

∴2a+5≥1，

解得：a≥-2，

则非正整数a=-2，-1，0，共3个．

故答案为：C．

【分析】先求出不等式组中两个不等式的解为，再根据不等式组的解集是，得出2a+5≥1，所以a≥-2，结合a为非正整数，则满足条件的a的取值有3个；

解不等式组的基本步骤：①解每个一元一次不等式；②在数轴上表示各不等式的解集；③确定各不等式解集的公共部分作为不等式组的解集.

12．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】等边三角形的性质；作图﹣轴对称

【解析】【解答】如图所示：作点P关于OA的对称点P',关于OB的对称点P''，连接P'P'',OP',OP''

∴PE=P'E，PF=P''F，OP=OP'=OP''=5，∠AOP=∠AOP'，∠BOP=∠BOP''，

∵=∠AOP+∠BOP=

∴∠P'OP''=

∵周长=PE+PF+EF=P'E+EF+P''F

∴周长最小是P'P''的长度

∵周长的最小值等于

∴P'P''=5

∴OP'=OP''=P'P''=5

∴为等边三角形

∴∠P'OP''=60°

∴=30°

【分析】本题考查作对称求线段最小值和等边三角形的性质。通过作对称点，用对称的性质，得到OP=OP'=OP''=5，∠P'OP''=，把周长的三条线段PE+PF+EF转换成P'E+EF+P''F，P'、E、F、P''四点共线时，P'P''最小为5，可得为等边三角形，可得∠P'OP''=60°，则=30°.利用对称的性质是关键。

二、填空题

13．已知方程，则用含x的代数式表示y为．

【答案】

【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程

【解析】【解答】∵

∴y=3x-9

【分析】本题考查方程的变形，用一个未知数的代数式来表示另一个未知数，用以在解方程时代入消元。

14．已知是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为和，则它的周长为

．

【答案】

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为和，分两种情况讨论：

（1）当3cm为腰长时，三边分别为3，3，8，此时3+3＜8，不能围成三角形；

（2）当3cm为底边长时，三边分别为3，8，8，此时3+8＞8，能围成三角形，则其周=3+8+8=19cm

综上所述，的周长为19cm

【分析】本题考查等腰三角形的三边关系及周长。题目没有明确哪条是边长，哪条是腰长时，要分情况讨论。讨论时，要考虑能否围成三角形，能围成，再求周长。

15．（2023七下·汽开区期末）如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG.若，则∠BGD的大小为度.

【答案】80

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，

∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，

∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．

故答案是：80°．

【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．

16．若，且，，设，则m的取值范围为．

【答案】

【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组

【解析】【解答】∵，

∴

∵，

∴

解得：

∴

∴

即：

【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据所给等式和范围，求出x的取值范围是解题的关键。

三、解答题

17．（1）解方程：．

（1）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．

【答案】（1）解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

数轴表示如下所示：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】

解方程：．

解：两边同时乘6，得：

4x-1=6-2（3x-1）

整理得：10x=9

解得：x=

【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤解答即可.

（2）本题考查解一元一次方程和解不等式组.把两个不等式逐一求解，根据不等式求解口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”，求出不等式组的解集，表示在数轴上，要注意空心不取等号，实心取等号.

18．如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上．

⑴画出，使和关于直线l成轴对称；

⑵把绕C点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的；

⑶在直线l上画出点P，使得最小．

【答案】解：⑴解：如图所示，即为所求；

⑵解：如图所示，即为所求；

⑶解：如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求；

∵关于直线l对称，

∴，

∴，

∴当三点共线时，最小，即最小，

∴图中点P即为所求．

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣旋转

【解析】【分析】本题考查画轴对称图形的性质、旋转图形的性质，轴对称最短路径问题等知识，熟练运用其性质是关键。（1）根据轴对称图形的特点：对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，找出点A、B、C的对应点、、的位置，连接即可；（2）根据旋转的性质，找出A、B、C的对应点、、的位置，连接即可；（3）使值最小，找出点A的对称点，连接A，交直线l于点P，点P即为所求。

19．（2023·安庆模拟）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：

（1）请用含有m的代数式填写下表：

进价/元售价/元

甲类纪念品m

乙类纪念品

（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？

【答案】（1）解：∵甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，

∴乙类纪念品的进价为元/件，每件甲类纪念品的售价是元/件，每件乙类纪念品的售价是元/件，故可填写下表：

进价/元售价/元

甲类纪念品m

乙类纪念品

（2）解：该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，

∵，

解得，，

（元），

答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．

【知识点】用字母表示数；一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）结合题意，完成表格即可；

（2）根据利润公式求出，再作答即可。

20．如图，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．

【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD

∵∠ABD=∠ADB，

∴∠ADB=∠DBC，

∴AD∥BC．

（2）解：

∵AD∥BC，且∠BAD=α，

∴∠ABC=180°-α，

，

∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

=.

【知识点】平行线的判定；角平分线的性质；直角三角形的性质

【解析】【分析】本题考查角平分线的性质、平行线的判定和直角三角形的性质。（1）根据“BD平分∠ABC和∠ABD=∠ADB”可得∠ADB=∠DBC，则可证AD∥BC．（2）依据AD∥BC，且∠BAD=α，可得∠ABC=180°-α，根据角平分线可知，由BD⊥CD知∠BDC=90°，根据直角三角形锐角互余，可得。这一问，也可用别的方法：由（1）知：∠ADB=∠ABD，而∠BAD=α，则,由垂直知：∠ADC=90°，由平行可知，∠DCB+∠ADC=180°，则∠DCB=180°-∠ADC=180°-（90°+90°-）=

21．（2023·香坊模拟）文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元

（1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？

（2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？

【答案】（1）解：设文教店购进甲种纪念册x本，则购进乙两种纪念册y元，

根据题意，得，

解得，

答：文教店购进甲种纪念册50本，乙种纪念册各60本；

（2）解：由题意，再次购进甲种纪念册50本，乙种纪念册120本，

设再次甲种纪念册每本a元，

根据题意，得，

解得，

故再次购进的甲种纪念册每本最低售价应为14元．

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再解方程组即可；

（2）根据当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，列不等式求解即可。

22．利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧！

（1）【模块探究】

如图1，求证：

（2）【直观应用】

①应用上述结论，若图2中，，则、、、、、的度数之和等于▲．（直接给出结论，不必说明理由）

②应用上述结论，求图3所示的五角星中，、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．

（3）【类比联系】

如图4，求、、、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．

【答案】（1）证明：如图所示，过点O作射线，

∵，

∴，

∴；

（2）解：①

②，证明如下：

如图所示，

由（1）的结论可知，

∵，

∴，

又∵，

∴

（3）解：，证明如下：

如图所示，

由（1）得结论可得，

∵，

∴，

∵，

∴．

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；对顶角及其性质

【解析】【解答】（2）①如图所示：

由（1）知：∠BOC=∠A+∠B+∠C

∠EOF=∠E+∠D+∠F

∵

∴

【分析】本题考查三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟悉这两个知识是解题关键。（1）连接AO并延长，可得到外角与内角的关系:,则有；

（2）①根据（1）的结论可知：∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠EOF=∠E+∠D+∠F，则可得;②由（1）的结论可知，根据对顶角，可得，

则可知；

（3）由（1）得结论可得，根据对顶角相等，则，由三角形内角和180°，可知.

1/1四川省内江市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）

A．－1B．0C．1D．2

2．（2023·北京模拟）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．赵爽弦图

B．笛卡尔心形线

C．科克曲线

D．斐波那契螺旋线

3．已知，下列式子不成立的是（）

A．B．C．D．

4．如图，已知，那么的度数为（）

A．B．C．D．

5．关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则a的值是（）

A．B．C．2D．4

6．（2023七下·南关期末）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形

7．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（）

A．B．

C．D．

8．（2023·黑龙江模拟）李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（）

A．4种B．3种C．2种D．1种

9．（2022七下·杭州期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（）

A．40B．42C．45D．48

10．阅读解方程的途径：

按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（）

A．B．

C．D．

11．（2022七下·资阳期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，且为非正整数，则满足条件的的取值有（）个.

A．1B．2C．3D．4

12．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．已知方程，则用含x的代数式表示y为．

14．已知是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为和，则它的周长为

．

15．（2023七下·汽开区期末）如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG.若，则∠BGD的大小为度.

16．若，且，，设，则m的取值范围为．

三、解答题

17．（1）解方程：．

（1）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．

18．如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上．

⑴画出，使和关于直线l成轴对称；

⑵把绕C点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的；

⑶在直线l上画出点P，使得最小．

19．（2023·安庆模拟）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：

（1）请用含有m的代数式填写下表：

进价/元售价/元

甲类纪念品m

乙类纪念品

（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？

20．如图，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．

21．（2023·香坊模拟）文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元

（1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？

（2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？

22．利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧！

（1）【模块探究】

如图1，求证：

（2）【直观应用】

①应用上述结论，若图2中，，则、、、、、的度数之和等于▲．（直接给出结论，不必说明理由）

②应用上述结论，求图3所示的五角星中，、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．

（3）【类比联系】

如图4，求、、、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】∵关于x的方程是一元一次方程

∴m-1=1

∴m=2

故答案为D

【分析】本题考查一元一次方程的定义。只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式。

2．【答案】C

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故答案为：．

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.

3．【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】A：，成立，不符合题意；

B：，成立，不符合题意；

C：，成立，不符合题意；

D：，不成立，符合题意；

故答案为D

【分析】本题考查不等式的性质：不等式的两边同时加或减去同一个整式，不等号不变号；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式或数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式或数，不等式要变号。

4．【答案】D

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】∵四边形外角和为360°

即∠1+∠2+∠3+∠4=360°

∵

∴∠4=120°

故答案为D

【分析】本题考查多边形的外角和。多边形的外角和是360°，直接应用，计算即可。

5．【答案】A

【知识点】解二元一次方程；二元一次方程组的解

【解析】【解答】

解：【方法一】

由①得：y=3a-2x

把y=3a-2x代入②，得：

x-2（3a-2x）=9a

x-6a+4x=9a

解得：x=3a

则y=-3a

∴此方程组的解是

∵关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解

∴把代入，

得：3a-9a=24

解得a=-4

解：【方法二】

①-②，得：x+3y=-6a

∵关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解

∴-6a=24

∴a=-4

故答案为A

【分析】本题考查二元一次方程组的解和二元一次方程的关系。方法一是常规的解题方法，求出方程组的解，代入满足的方程，求出要求的值。方法二是技巧型的方法，要仔细观察方程未知数之间的系数关系，和所给方程的未知数系数，可采取直接加或减的方式，这样更简便。

6．【答案】B

【知识点】平面镶嵌（密铺）

【解析】【解答】A、正五边形内角为108°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌；

B、正六边形内角为120°，三块构成360°的周角，故能平面镶嵌；

C、正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌；

D、正十边形内角为144°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌.

故答案为：B.

【分析】判断一种图形能否镶嵌，只要看拼在同一顶点出的几个角能否构成周角，据此逐一判断即可.

7．【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】∵与关于点D成中心对称，

∴

∴AD=CD，∠EAD=∠C，AE=CB，

综上，A、C、D正确，B错误

故答案为B

【分析】本题考查中心对称图形的性质：中心对称的两个图形是全等形。根据全等的性质，即可做出判断。

8．【答案】C

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设A种型号的签字笔购买x支，B种型号的签字笔购买y支，由题意得

，

∴，

∵x，y都是正整数，

∴或，

∴有2种购买方案，

故答案为：C．

【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。

9．【答案】D

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵两个三角形大小一样，

∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，

由平移的性质得，DE=AB，BE=6，

∵AB=10，DH=4，

∴HE=DE-DH=10-4=6，

∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48，

故答案为：D.

【分析】易得阴影部分面积等于直角梯形ABEH的面积，从而根据梯形面积计算公式计算即可得出答案.

10．【答案】B

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解题如下：

∵关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），

∴关于x的方程（k、m为常数，）整体解是：

∴

故答案为B

【分析】本题考查定义下的整体代入法解方程。根据定义下的方程的解，得出新方程的解，求出即可。理解题意是关键。

11．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：不等式组整理得：，

∵不等式组的解集为x＜1，

∴2a+5≥1，

解得：a≥-2，

则非正整数a=-2，-1，0，共3个．

故答案为：C．

【分析】先求出不等式组中两个不等式的解为，再根据不等式组的解集是，得出2a+5≥1，所以a≥-2，结合a为非正整数，则满足条件的a的取值有3个；

解不等式组的基本步骤：①解每个一元一次不等式；②在数轴上表示各不等式的解集；③确定各不等式解集的公共部分作为不等式组的解集.

12．【答案】A

【知识点】等边三角形的性质；作图﹣轴对称

【解析】【解答】如图所示：作点P关于OA的对称点P',关于OB的对称点P''，连接P'P'',OP',OP''

∴PE=P'E，PF=P''F，OP=OP'=OP''=5，∠AOP=∠AOP'，∠BOP=∠BOP''，

∵=∠AOP+∠BOP=

∴∠P'OP''=

∵周长=PE+PF+EF=P'E+EF+P''F

∴周长最小是P'P''的长度

∵周长的最小值等于

∴P'P''=5

∴OP'=OP''=P'P''=5

∴为等边三角形

∴∠P'OP''=60°

∴=30°

【分析】本题考查作对称求线段最小值和等边三角形的性质。通过作对称点，用对称的性质，得到OP=OP'=OP''=5，∠P'OP''=，把周长的三条线段PE+PF+EF转换成P'E+EF+P''F，P'、E、F、P''四点共线时，P'P''最小为5，可得为等边三角形，可得∠P'OP''=60°，则=30°.利用对称的性质是关键。

13．【答案】

【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程

【解析】【解答】∵

∴y=3x-9

【分析】本题考查方程的变形，用一个未知数的代数式来表示另一个未知数，用以在解方程时代入消元。

14．【答案】

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为和，分两种情况讨论：

（1）当3cm为腰长时，三边分别为3，3，8，此时3+3＜8，不能围成三角形；

（2）当3cm为底边长时，三边分别为3，8，8，此时3+8＞8，能围成三角形，则其周=3+8+8=19cm

综上所述，的周长为19cm

【分析】本题考查等腰三角形的三边关系及周长。题目没有明确哪条是边长，哪条是腰长时，要分情况讨论。讨论时，要考虑能否围成三角形，能围成，再求周长。

15．【答案】80

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，

∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，

∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．

故答案是：80°．

【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．

16．【答案】

【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组

【解析】【解答】∵，

∴

∵，

∴

解得：

∴

∴

即：

【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据所给等式和范围，求出x的取值范围是解题的关键。

17．【答案】（1）解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

数轴表示如下所示：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】

解方程：．

解：两边同时乘6，得：

4x-1=6-2（3x-1）

整理得：10x=9

解得：x=

【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤解答即可.

（2）本题考查解一元一次方程和解不等式组.把两个不等式逐一求解，根据不等式求解口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”，求出不等式组的解集，表示在数轴上，要注意空心不取等号，实心取等号.

18．【答案】解：⑴解：如图所示，即为所求；

⑵解：如图所示，即为所求；

⑶解：如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求；

∵关于直线l对称，

∴，

∴，

∴当三点共线时，最小，即最小，

∴图中点P即为所求．

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣旋转

【解析】【分析】本题考查画轴对称图形的性质、旋转图形的性质，轴对称最短路径问题等知识，熟练运用其性质是关键。（1）根据轴对称图形的特点：对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，找出点A、B、C的对应点、、的位置，连接即可；（2）根据旋转的性质，找出A、B、C的对应点、、的位置，连接即可；（3）使值最小，找出点A的对