山西省晋中市榆次区第十中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省晋中市榆次区第十中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式的解集是，则对任意实常数，总有A．

B．C．

D．参考答案：A略2.不等式的解集为（

）。A.（，1）

B.（1，+∞）

C.（－∞，1）

D.（﹣∞，－

）∪（1，﹢∞）

参考答案：D3.已知函数定义域为D，若都是某一三角形的三边长，则称为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有①(x∈R)不是R上的“保三角形函数”②若定义在R上的函数的值域为，则f(x)一定是R上的“保三角形函数”③是其定义域上的“保三角形函数”④当

时，函数一定是[0,1]上的“保三角形函数”A．1个

B.2个

C．3个

D．4个参考答案：B4.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.直线和直线平行，则实数a的值为A．3

B．－1

C．

D．3或－1参考答案：B6.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)

A．是偶函数

B．是奇函数C．

D．是奇函数参考答案：D7.设函数的定义域为，的定义域为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2

C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．9.已知两圆x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦长是（

）A.4 B.6

C.8

D..10参考答案：D10.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

．参考答案：

6

13.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命题Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤.因为P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，故綈P∧Q为真命题，或P∧綈Q为真命题，则或解得a<0或<a<4.所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，4)．

略14.若函数=|x-|在区间[1，+∞）为增函数，则实数的取值范围是___________参考答案：≤1

15.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_______.参考答案：16.复数在复平面内所对应的点位于________象限参考答案：2象限略17.左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n，求n<m＋2的概率．参考答案：（本小题满分12分）解：(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，···············2分而随机取两球其一切可能的事件有6个．····································································4分∴所求概率为P＝＝.······························································································6分(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．·········································································································································8分又满足条件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，········································10分其概率P1＝.·········································································································11分故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.··································································································12分

19.（本小题满分12分）

已知集合（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，若，求实数m的取值范围。参考答案：20.已知函数f（x）=ex﹣ax，（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，则在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，e]．21.设p：函数f(x)＝x2－2x－a在x?[0,3]内有零点；q：函数g(x)＝x2＋(2a－1)x＋1在(－∞,上是减函数．若p和q有且只有一个为真，求实数a的取值范围．参考答案：解：函数f(x)＝x2－2x－a在x?[0,3]内有零点等价于a在函数y＝x2－2x(x?[0,3])的值域内．

……2分而函数y＝x2－2x在x?[0,3]值域为[－1,3],∴p：a?[－1,3]．

……5分函数g(x)＝x2＋(2a－1)x＋1在(－∞,上是减函数，∴≥，即a≤0．∴q：a?(－￥,0]．

……7分当p真q假时，a?[－1,3]∩(0,＋￥)＝(0,3]；当p假q真时，a?(－￥,－1)∪(3,＋￥)∩(－￥,0]＝(－￥,－1)．

……11分综上，a的取值范围为(－￥,－1)∪(0,3]．

……12分22.已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆