数学3.3.1几何概型省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

3.3.1几何概型第1页引例假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)概率是多少?

能否用古典概型公式来求解?事件A包含基本事件有多少?为何要学习几何概型?第2页问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,要求当指针指向B区域时,甲获胜,不然乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜概率是多少?第3页几何概型定义假如每个事件发生概率只与组成该事件区域长度(面积或体积)成百分比,则称这么概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型特点:(1)试验中全部可能出现结果(基本事件)有没有限多个.(2)每个基本事件出现可能性相等.在几何概型中,事件A概率计算公式以下:第4页解:设A={等候时间不多于10分钟}.我们所关心事件A恰好是打开收音机时刻位于[50,60]时间段内,所以由几何概型求概率公式得即“等候时间不超出10分钟”概率为例1某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等候时间不多于10分钟概率.第5页1.有一杯1升水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌概率.2.如右下列图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分概率.练习:第6页[例2]如图，在直角坐标系内，射线OT为60°角终边，在平面直角坐标系内任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内概率．第7页[点评]角度型几何概型实质上依然是长度型几何概型．第8页练习1.一张方桌图案如图所表示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求以下事件概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在白色区域；（4）豆子落在红色或白色区域；（5）豆子落在黄色或白色区域。练习2.取一根长为3米绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段长都不少于1米概率有多大?第9页例3

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)概率是多少?第10页解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8,且y≥x（你能了解为何吗？）随机试验落在方形区域内任何一点是等可能,所以符合几何概型条件.依据题意,只关键点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以第11页练习1：在圆心角为90°扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都大于30°概率为________．第12页第13页练习2在[0,1]上任取两个数x,y，求使得x+y≤1／2概率第14页[例3]如图在墙上挂着一块边长为16cm正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3m远向此板投镖．设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问：(1)投中大圆内概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成圆环概率是多少？(3)投中大圆之外概率是多少？第15页[解析]

投中正方形木板上每一点(投中线上或没投中不算)都是一个基本事件，这一点能够是正方形木板上任意一点，因而基本事件有没有限多个，且每个基本事件发生可能性都相等．所以，投中某一部分概率只与这部分几何度量(面积)相关，这符合几何概型条件．设事件A＝“投中大圆内”；B＝“投中小圆与中圆形成圆环”，C＝“投中大圆之外”．第16页μΩ＝S正方形＝162＝256(cm2)μA＝S大圆＝π×62＝36π(cm2)μB＝S中圆－S小圆＝π×42－π×22＝12π(cm2)μC＝S正方形－S大圆＝256－36π(cm2)．由几何概率公式得：第17页如图，在一个边长为3cm正方形内部画一个边长为2cm正方形，向大正方形内随机投点，则所投点落入小正方形内概率为________．第18页[例4]在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病种子，从中随机取出10mL，含有小麦锈病种子概率是多少？[解析]

因为带锈病种子在1L小麦种子中位置是随机，所以随机取出10mL时，取到带锈病种子概率只与所取种子样品体积相关，这符合几何概型条件．设事件A＝“取出10mL麦种含有带小麦锈病种子”．μA＝10(mL)，μΩ＝1(L)＝1000(mL)，第19页[答案]

D

第20页第21页[答案]

B

第22页第23页三、解答题4．某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车抵达(假设每一辆汽车可带走车站上全部乘客)，乘客抵达汽车站时刻是任意，求某乘客候车时间不超出3分钟概率．第24页[解析]

此题可看作向区间[0,5]内均匀投点，而且点落入区间[2,5]内概率，是几何概型．设A＝{某乘客候车时间不超出3分钟}，第25页思索题甲乙两人约定在6时到7时之间在某处见面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能见面概率.第26页课堂小结1.几何概型特点.2.几何概型概率公式.