第二章 一元二次方程 章节课后练习（无答案）北师大版数学九年级上册

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一元二次方程

1．下列方程属于一元二次方程的是()

A．x3＋x2＋2＝0B．y＝5－x

C．x＋＝5D．x2＋2x＝3

2．把方程x2－3(x＋1)＝2x化成一般形式正确的是()

A．x2－x－3＝0B．x2＋x＋3＝0

C．x2－5x－3＝0D．x2－5x＋3＝0

3．将方程x2－2＝7x化成x2＋bx＋c＝0的形式，则一次项是－7x，b＋c＝－9．

4．若关于x的一元二次方程(m－2)x2－x＋m2－4＝0的常数项为0，则m的值为－2．

5．一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，设较长的直角边的长为xcm，根据题意，可列方程为x(x－3)＝9．

6．若已知两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程x(7－x)＝12．

7．设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足(a－3)2＋＋＝0，求满足条件的一元二次方程．

一元二次方程的解

1．已知x＝2是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则实数c的值是()

A．－1B．0

C．1D．2

2．写出有一个根为x＝1的一元二次方程，它可以是x2－1＝0(答案不唯一)．

3．根据下表确定一元二次方程x2＋2x－9＝0的一个解的范围是2＜x＜3.

x01234

x2＋2x－9－9－6－1615

4.根据下列表格的对应值：

x2.42.52.62.7

ax2＋bx＋c(近似值)5.65.75.85.9

判断方程ax2＋bx＋c＝5.78(a≠0，a，b，c为常数)的一个近似解是()

A．2.41B．2.57

C．2.63D．2.67

5．在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若a，b，c满足关系式a－b＋c＝0，则这个方程必有一个根为x＝－1．

6．已知x＝－1是方程x2＋ax－b＝0的一个根，求a2－b2＋2b的值．

7．将方程4x2＋8x＝25化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为()

A．4，8，25B．4，－8，－25

C．4，8，－25D．4，－8，25

解一元二次方程(直接开方法)

1．一元二次方程x2＝4的根为()

A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝－2

C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝4，x2＝－4

2．若关于x的方程4x2＝m有实数根，则m的取值范围是()

A．m＞0B．m≥0

C．m＜0D．m≤0

3．方程(x－2)2＋4＝0的解是()

A．x1＝x2＝0B．x1＝2，x2＝－2

C．x1＝0，x2＝4D．没有实数根

4．一元二次方程3x2－75＝0的解为x1＝5，x2＝－5．

5．解方程：

(1)(x＋1)2－25＝0；

(2)(2x－5)2＝9.

6．若一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一根为x＝3，则3a＋b的值为－．

解一元二次方程(配方法)

1．用配方法解一元二次方程x2＋3x＝1时，应在等式两边都加上．

2．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可变形为()

A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4

C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝4

3．用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是()

A．(x－)2＝B．(x－)2＝

C．(x－)2＝D．(x－)2＝

4．用配方法将方程x2－2x－3＝0化成(x－a)2＝b的形式，则a＋b＝5．

5．解方程：

(1)x2＋4x－2＝0；(2)3x2－6x＋1＝0.

6．解方程：2(x－1)2－50＝0.

解一元二次方程(公式法)

1．用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分别是()

A．a＝1，b＝1，c＝2B．a＝1，b＝－1，c＝－2

C．a＝1，b＝1，c＝－2D．a＝1，b＝－1，c＝2

2．用公式法解方程4x2－12x＝3时，Δ的值是()

A．－8B．8

C．－192D．192

3．用公式法解方程：2x2－x－1＝0.

4．有一个数值转换机，其流程如图所示，若输入的a＝－2，则输出的x的值为1或2.

5．解方程：x2＋2x－4＝0.

解一元二次方程(因式分解法)

1．方程x2－6x＝0的解是()

A．x＝6B．x＝0

C．x1＝6，x2＝0D．x1＝－6，x2＝0

2．若x(x－2)＝x－2，则x的值为A

A．1或2B．－1或－2

C．1或－1D．2或－2

3．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x－9)－13(x－9)＝0的根，则这个三角形的周长是20．

4．解方程：

(1)3x2－12x＝0;(2)x(x－1)＝2(1－x)．

5．解方程：x2＋2＝2x.

一元二次方程根的判别式

1．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的判别式的值是16．

2．方程2x2＋3x＋1＝0的根的情况是()

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

3．(2022丹东)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是m＞．

4．(2022西藏)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是()

A．m≥B．m＜

C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1

5．若关于x的一元二次方程(m－1)x2－2(m－1)x＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()

A．0B．1

C．2D．1或2

6．解方程：

(1)x2＋4x－21＝0;(2)x(x－5)＝2x－10.

一元二次方程的根与系数的关系

1．一元二次方程x2－5x＋4＝0的两根之和为()

A．－5B．5

C．－4D．4

2．若一元二次方程x2－5x－7＝0有两实数根x1和x2，则下列选项正确的是()

A．x1＋x2＝－5B．x1x2＝7

C．x1＝x2D．x1x2－x1－x2＝－12

3．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1x2＝1，则ba的值是A

A.B．－

C．4D．－1

4．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0的根，则该方程的另一个根是－1．

5．已知m，n是一元二次方程x2＋4x－2＝0的两根，则代数式(m＋1)(n＋1)的值等于－5．

6．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k－1＝0有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x＋x＝10，求k的值．

实际问题与一元二次方程(1)——面积问题

1．用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为xcm，则可列方程为(80－2x)(60－2x)＝1500．

2．如图所示，把四个长和宽分别为x＋2和x的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35＋22，则根据题意能列出的方程是A

A．x2＋2x－35＝0B．x2＋2x＋35＝0

C．x2＋2x－4＝0D．x2＋2x＋4＝0

第2题图

第3题图

3．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度．

4．等腰三角形的底边长为7，腰长是方程x2－9x＋18＝0的一个根，则这个等腰三角形的周长为19．

实际问题与一元二次方程(2)——面积问题

1．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园(墙长为15m)，则与墙垂直的边x为()

A．10m或5mB．5m或8m

C．10mD．5m

2．如图所示，某建筑工地要靠一堵院墙围建一个面积为150m2的矩形临时仓库．已知可利用的院墙长18m，要求在与院墙平行的一边开一个宽为2m的门，现有的砖料按要求只能砌成33m长的围墙，求这个待建临时仓库的长和宽．

3．设a，b是方程x2＋x－2023＝0的两个实数根，则ab＋a＋b的值是－2024.

实际问题与一元二次方程(3)——增长率问题

1．某旅游景点10月份共接待游客64万人次，12月份共接待游客25万人次，设每月游客人数的平均下降率为x，则下列方程正确的是()

A．25(1＋x)2＝64B．25(1＋x2)＝64

C．64(1－x)2＝25D．64(1－x2)＝25

2．有种传染病蔓延极快，现有一人患有此病，两天后共有144人患病，则平均每天一人传染的人数为()

A．9B．10

C．11D．12

3．某公司2023年盈利1500万元，到2022年盈利2160万元，假设每年盈利的年增长率相同．

(1)求该公司每年盈利的年增长率；

(2)若该公司每年盈利的年增长率不变，预计2023年盈利多少万元？

4．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为24．

实际问题与一元二次方程(4)——互赠、握手问题

1．某生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了72件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是x(x－1)＝72.

2．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有飞机场()

A．4个B．5个

C．6个D．7个

3．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

4．某电影因质量很高受到全国观众的喜爱，上映第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为()

A．3(1＋x)＝10

B．3(1＋x)2＝10

C．3＋3(1＋x)2＝10

D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝10

实际问题与一元二次方程(5)——营销问题

1．某戏院举办文艺演出，经调研，当票价每张30元时，1200张门票可以全部售出．票价每增加1元，售出的门票就减少20张，若涨价后，门票总收入达到38500元，设票价每张x元，则可列方程为()

A．x(1200－20x)＝38500

B．x＝38500

C．(x－30)(1200－20x)＝38500

D．(x－30)＝38500

2．在商场中，某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双每降价x元，请解答下列问题：

(1)用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子可获得利润(40－x)元，平均每天可售出(20＋2x)双该鞋子；

(2)在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天盈利1250元？

3．若一元二次方程x2－2x＋a＝0有一根为－1，则另一根为()

A．5B．－3

C．4D．3

第二章复习

1．将一元二次方程2x2－1＝x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是()

A．－2，－1B．2，0

C．2，1D．2，－1

2．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则x1x2的值是()

A．3B．－2

C．－3D．2

3．方程x2－x＋9＝0的根的情况是()

A．有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．有两个不相等的实数根

4．用配方法解一元二次方程x2－2x－7＝0，方程可变形为()

A．(x－2)2＝11B．(x＋2)2＝11

C．(x－1)2＝8D．(x＋1)2＝8

5．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件．若店里每周利润要达到8450元，设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为()

A．(60－x)(200＋8x)＝8450B．(20－x)(200＋x)＝8450

C．(20－x)(200＋40x)＝8450D．(20－x)(200＋8x)＝8450

6．解方程：

3x2－1＝2x＋4.

7．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有实数根．

(1)求k