2022年四川省泸州市新民中学高二数学文月考试题含解析

2022年四川省泸州市新民中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．16+6+4π B．16+6+3π C．10+6+4π D．10+6+3π参考答案： C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为侧放的三棱柱与半圆柱的组合体，代入数据计算求出表面积．【解答】解：根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3，上部分几何体的表面积S上=+2×3+2×3=10+6，下部分几何体的表面积S下=π×12×2+×2π×1×3=4π，∴该几何体的表面积为S上+S下=10+6+4．故选：C．2.()50的二项展开式中，整数项共有（

）项A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略3.从一点P引三条射线PA、PB、PC且两两成角，则二面角A-PB-C的余弦值是（）A

B

C

D

参考答案：A4.“方程表示一个圆”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据条件得到方程表示圆则，反之也是正确的，从而得到答案.【详解】方程表示一个圆,则需要满足，反之，则满足方程是一个圆，故选择充要条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5.下列说法中正确的是（

）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D6.设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为

（

）A．6

B．7

C．8

D．23参考答案：B7.已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3?a9，∵{an}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型．8.已知,,下列不等式中必然成立的一个是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在等比数列中,则(

)

A

B

C

D参考答案：A10.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A∪B=

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．参考答案：{1,2,3,4}因为，，所以.

12.函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．13.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：略14.中，，则=

．参考答案：15.已知，则=

。参考答案：0略16.已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为___▲_；参考答案：略17.椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设与直线x﹣y+3=0平行的直线方程为：x﹣y+c=0，与椭圆方程联立，消元，令△=0，可得c的值，求出两条平行线间的距离，即可求得椭圆+y2=1一点P到直线x﹣y+3=0的距离最小值． 【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线方程为：x﹣y+c=0，与椭圆方程联立，消元可得5x2+8cx+4c2﹣4=0 令△=64c2﹣20（4c2﹣4）=0，可得c=±， ∴两条平行线间的距离为=2或， ∴椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是：． 故答案为：． 【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出与直线x﹣y+3=0平行，且与椭圆相切的直线方程． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和，{bn}是等差数列，且.（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)当时，…………2分当时，符合上式

所以…………3分则，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分两式作差得：…………12分19.已知圆C：交于A、B两点，若|AB|=求l的倾斜角.

参考答案：解析：……6分……10分20.（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.参考答案：（1）根据题意有......3分（0<x<30）,......4分所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.......5分（2）根据题意有，......8分所以，......10分当时，所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.......12分此时，包装盒的高与底面边长的比值为.......13分即x=20包装盒容积V（cm）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为......14分21.假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标操作，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完.现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X.（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（2）求随机变量X的概率分布与数学期望.参考答案：解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，；当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，；当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，；当时，