重庆平桥中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

重庆平桥中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合,,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若函数，则的值为

（）A．5

B．－1C．－7

D．2参考答案：D3.设数列为等差数列，且的前n项和，则（）参考答案：A试题分析：考点：等差数列性质4.函数在区间上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知是R上的偶函数，对任意的，有，则，，的大小关系是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：D略6.设是实系数方程的两根，且，，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若cosα+sinα=，则的值为（）A． B．0 C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由cosα+sinα=，两边平方可得：2sinαcosα=﹣．再利用和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣．∴===2sinαcosα=﹣．故选：D．【点评】本题考查了和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.有限数列A={a1，a2，…，an}，Sn为其前n项和，定义为A的“凯森和”；如有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（

）.A

991

B

1001

C

999

D990参考答案：A略10.集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，

B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为

（

）A．AB

B．AB

C．A=B

D．A≠B参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是奇函数，则常数a的值为____________.参考答案：

12.则用表示

。参考答案：13.为了了解高一学生的体能状态，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）

图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，则样本容量为

；参考答案：150略14.函数的值域为

．参考答案：略15.（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=

．参考答案：1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据x的范围，分别代入本题的表达式，从而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2时，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2时，f（x）=，∴f（3）==1，故答案为：1．点评： 本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题．16.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．参考答案：0.03，3略17.在极坐标系中，点到直线的距离为_____.参考答案：【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离．【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐标方程为x+y﹣6＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为，故答案为.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.

参考答案：（1）略；(2)S=27+;V=.

19.(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域．参考答案：(1)由条件可得当x>2时，函数解析式可以设为f(x)＝a(x－3)2＋4，又因为函数f(x)过点A(2,2)，代入上述解析式可得2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.故当x>2时，f(x)＝－2(x－3)2＋4.当x<－2时，－x>2，又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2(x＋3)2＋4.所以当x∈(－∞，－2)时，函数的解析式为f(x)＝－2(x＋3)2＋4.(2)根据偶函数的图象关于y轴对称，故只需先作出函数f(x)在[0，＋∞)上的图象，然后再作出它关于y轴的对称图象即可．又因为所以函数f(x)的图象如图所示．(3)根据函数的图象可得函数f(x)的值域为(－∞，4]．20.十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:分组频数频率[20,25)200.25[25,30)50n[30,35)mp[35,40]40.05合计MN

（1）求表中的值和频率分布直方图中的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在[20,25)和[35,40)的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率.参考答案：21.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。

求证：（1）直线OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。

参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点。

又因为E为PD的中点，所以OE∥PB。（2分）

因为OE平面PBC，平面PBC，所以OE∥平面PBC。（4分）

（2）因为PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，

所以PD⊥AC。（6分）

在正方形ABCD中，AC⊥BD。

又因为BD平面PBD，PD平面PBD，且，

所以AC⊥平面PBD。（8分）

又因为AC平面ACE