天津市蓟县高三数学第六次月考试题 理 新人教A版

PAGE13-天津蓟县二中2023届高三六考高三年级期中数学测试（理）

试卷总分值为150分，考试时间为120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

第一局部（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共计40分．请把答案填写在答题卡的相应位置上．

1.已知集合，，那么（）

A．B．C．D．

【答案】B【解析】,，所以, 选B.2.函数的定义域为（）

A．B．C．D．

【答案】D【解析】要使函数有意义，那么有，即，解得且，选D.3．以下命题中是假命题的是（）

A．都不是偶函数

B．有零点

C．

D．上递减

【答案】A【解析】当时，为偶函数，所以A错误，选A.4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．B．C．D．

【答案】B【解析】边7对角为，那么由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.5.已知数列，假设利用如下图的程序框图计算该数列的第10项，那么判断框内的条件是（）

A．B．C．D．

【答案】B【解析】通过分析，本程序框图为“当型“循环构造.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3；当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.6．已知函数的图象如下图那么函数的图象是（）

【答案】A【解析】由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的图象可知选A.7．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．2D．

【答案】A【解析】根据积分的应用可求面积为，选A.8．定义在R上的函数满足，当时，，那么（）

A．B．

C．D．

【答案】D【解析】由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如下图：∵且,而函数在是减函数，∴，选D.

第二局部（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共计30分．请把答案填写在答题纸的相应位置上．

9．设为虚数单位，那么______.【答案】【解析】因为。所以10．正项等比数列中，假设，那么等于______.【答案】16【解析】在等比数列中，，所以由，得，即。11.已知的最小值是5，那么z的最大值是______.【答案】10【解析】由，那么，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。12.设函数______.

【答案】【解析】令得，即。令得。令得。13.已知函数，给出以下四个说法：

①假设，那么；②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．

其中正确说法的序号是______.

【答案】③④【解析】函数，假设，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.14．定义一种运算，令，且，

那么函数的最大值是______.

【答案】【解析】令，那么

∴由运算定义可知，∴当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，

所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.三、解答题：本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题总分值13分）

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

（1）求的值；

（2）求的值．

16.（本小题总分值13分）

已知函数.

（1）求函数图象的对称轴方程；

（2）求的单调增区间.

（3）当时,求函数的最大值，最小值.

17.（本小题总分值13分）

设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.

（1）假设，求数列的通项公式；

（2）假设求所有可能的数列的通项公式.

18.（本小题总分值13分）

已知函数（）.

（1）假设，试确定函数的单调区间；

（2）假设函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.

（3）假设，求的取值范围.

19.（本小题总分值14分）

已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求的最小值；

（2）设不等式的解集为，假设，且，求实数的取值范围

（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比

数列，使得？假设存在，请求出数列的通项公式．假设不存在，请说明理由．

20.（本小题总分值14分）

已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在

直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，假设存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.

【参考答案】

第一局部（选择题，共40分）

一、选择题（每题5分，共40分）

1.B2.D3.A4.B5.B6.A7.A8.D第二局部（非选择题，共110分）

二、填空题：（每题5分，共30分）

9.i10.16.11.1012.13.③④14.三、解答题：（本大题共6小题，共80分）

15.（本小题总分值13分）

解：

（Ⅰ）由已知得：．

∵为锐角∴．

∴．

∴．6分

（Ⅱ）∵

∴．

为锐角，

∴，

∴．13分

16.（本小题总分值13分）

解：

（I）.…3分

令.

∴函数图象的对称轴方程是……5分

（II）

故的单调增区间为…8分

(III),……10分

.……11分

当时,函数的最大值为1,最小值为.…13分

17.（本小题总分值13分）

解：

（Ⅰ）由

又

故解得

因此，的通项公式是1，2，3，…，

（Ⅱ）由得

即

由①+②得－7d<11，即

由①+③得,即,

于是又，故.

将4代入①②得

又，故

所以，所有可能的数列的通项公式是

1，2，3，….

18.（本小题总分值13分）

（Ⅰ）解：当时，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函数的单调增区间为，减区间为和.

（Ⅱ）解：因为，

由题意得：对任意恒成立，

即对任意恒成立，

设，所以，

所以当时，有最大值为，

因为对任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，实数的取值范围为或.

（III）.

19.（本小题总分值14分）

解：

（1）

由当；当

（2），

有解

由即上有解

令，

上减，在[1，2]上增

又，且

（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使

……10分

又时，

故

②-①×2得，解得（舍）

故，此时

满足

存在满足条件的数列……14分

20.（本小题总分值14分）

解：

（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.

又＝，即，，

∴+=1.

①当=时，=，+=；

②当时，，

+=+===

综合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时,+

∴，k=.