江西省九江市瑞昌乐山中学高三数学文联考试题含解析

江西省九江市瑞昌乐山中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在图（1）的程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.若函数y＝f（x）（xR）满足f（x＋2）＝f（x），且x［－1,1］时，f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在［－5,5］上的零点个数为(

)（A）．5

（B）．7

（C）．8

（D）．10参考答案：C3.若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：①；

②；

③；

④，其中“在上是有界函数”的序号为（

）A.②③

B.①②③

C.②③④

D.③④参考答案：A略4.已知是虚数单位，是的共轭复数，，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若函数的定义域为［1，8］，则函数的定文域为A．(0,3)

B．[1,3)∪(3,8]

C．[1,3)

D．[0,3)参考答案：D6.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为数列是首项大于零的等比数列是大前提，数列是递增数列

所以，充分必要条件

故答案为：C7.若集合，全集，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以,所以，选A.8.是方程的两个不等的实数根，且点在圆上，那么过点和的直线与圆的位置关系（

）相离

相切

相交

随的变化而变化参考答案：A9.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D本题考查了古典概型的概率计算问题，难度中等。

甲选择最后一个景点共有6种情况，乙选择最后一个景点也有6种情况，因此共有36种情况，而能选择同一个景点共有6种情况，因此所求的概率为，故选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当时，有，根据以上信息，若对任意，都有，则______________.参考答案：12.已知函数f（x）＝，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是_______．

参考答案：略13.若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点处于第

▲

象限.参考答案：一，，复数对应的点为，位于第一象限.故答案为：一.

14.

某同学在期中考试中，语文、数学、英语、物理、化学成绩（单位分）分别是：100、x、y、90、80，已知该同学各科的平均分为100，方差为200，则其数学成绩为_____分参考答案：答案：120或11015.等比数列中，，函数……，则函数f（x）在点处的切线方程为

；参考答案：略16.已知且,现给出如下结论:①;②;③;④;;⑤的极值为1和3.其中正确命题的序号为

.参考答案：②③17.在区域M={(x,y)|}内撒一粒豆子，落在区域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}内的概率为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，，数列的前项和为，记点．（1）求数列的通项公式；（2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程；（3）若对恒成立，求的最小值．参考答案：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题设可得因为数列是公差不为0的等差数列，所以，即……………4分（2），

即点，在同一条直线上。……………8分（3），…………………9分令，，随着的增大而增大…………………10分当为奇数时，在奇数集上单调递减，，…………12分当为偶数时，在偶数集上单调递增，，…………14分，，，即的最小值是……………16分19.（本题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．参考答案：（1）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且

…………1分，，…………3分，．…………5分所以的分布列为0123的数学期望为．…………7分解法二：根据题设可知，，…………3分因此的分布列为．…………5分因为，所以．…………7分（2）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又…………8分，…………10分，…………11分由互斥事件的概率公式得．…………12分解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，．由于事件，为互斥事件，故有．由题设可知，事件与独立，事件与独立，…………10分因此．…………12分20.（本小题满分13分）已知函数．(I)求的最小正周期及单调递减区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值．参考答案：21.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，MN为该椭圆的一条垂直于x轴的动弦，直线与x轴交于点A，直线MF2与直线AN的交点为B.（1）证明：点B恒在椭圆C上.（2）设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）见解析（2）存在，【分析】（1）根据题意求得的坐标，设出的坐标，求得直线的方程，由此求得的坐标，代入椭圆方程的左边，化简后得到，由此判断出恒在椭圆上.（2）首先判断直线的斜率是否存在.然后当直线斜率存在时，设出直线的方程，判断出的位置并设出的坐标.联立直线的方程和椭圆方程，化简后利用判别式等于零求得的关系式，进而求得的坐标，结合点坐标以及，利用列方程，结合等式恒成立求得的坐标.【详解】（1）证明：由题意知，设，则.直线的方程为，直线的方程为，联立可得，，即的坐标为.因为，所以点恒在椭圆上.（2）解：当直线的斜率不存在时，不符合题意.不妨设直线的方程为，由对称性可知，若平面内存在定点，使得恒成立，则一定在轴上，故设，由可得.因为直线与椭圆只有一个公共点，所以，所以.又因为，所以，即.所以对于任意的满足的恒成立，所以解得.故在平面内存在定点，使得恒成立.【点睛】本小题主要考查直线与直线交点坐标，考查点与椭圆的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.22.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式，计算f（）的值即可；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣