河北省张家口市小南辛堡中学高二数学文联考试题含解析

河北省张家口市小南辛堡中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列3，7，11…中，第5项为

(

)A．15

B．18

C．19

D．23参考答案：C2.已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）A．若m⊥n，则α⊥β B．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥β D．若α∥β，则m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】因为α∥β，而γ与α，β都相交，所以m∥n．【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根据面面平行的性质，可得m∥n，即D正确．故选：D．3.6．设随机变量，若，则等于A.

1 B.

2 C.3

D.4参考答案：B∵，又，∴，∴.

4.已知复数z满足，则z的共轭复数（）A.i B. C. D.参考答案：A【分析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【详解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共轭复数为i，故选：A．【点睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．5.设集合，，则A∪B等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D6.

840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A7.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点到某一点的距离分别为5和8，，则之间的距离为（

）A.7

B.

C.6

D.8参考答案：A8.如图,在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.抛物线x2﹣4y=0的准线方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣ C．x=﹣1 D．x=﹣参考答案：A【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用抛物线方程，直接求出准线方程即可． 【解答】解：抛物线x2﹣4y=0，即x2=4y，抛物线的直线方程为：y=﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题． 10.已知都是正实数，且满足，则的最小值为（

）A．12

B．10

C．8

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．参考答案：略12.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

13.函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________．参考答案：14.某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y(单位：元)，对应数据如下：x3528912y46391214则其回归直线方程必过点：__________。参考答案：（6.5,8）略15.命题“”的否定是：

参考答案：16.不等式>x–1的解集是 。参考答案：x<17.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图所示的多面体是由底面为的长方体被平行四边形所截而得到的,其中．(1).求；(2).求点到平面的距离．参考答案：（1）以为原点，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设． 由，得，．．．19.已知椭圆C：（）的离心率为，椭圆C的四个顶点组成的四边形面积为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线上的点N，使得△PNQ的垂心恰为椭圆C的左焦点F，求m的取值范围．参考答案：解：（1）由条件得，解得，，．∴

椭圆C的方程为．------------------------------4分（2）由条件知，，．设，，，则由得，，由知，恒成立，且，．----------6分由得，，即，（1）ks5u-由得，，即，（2）由（1）（2）式化简得，，（3）-------8分将，代入（3）式得，，化简得，（显然），-------------ks5u------------10分由得，，或，解得．∴m的取值范围．------------------------------12分

略20.已知函数f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x））+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=2﹣=，x∈（0，e]，当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．所以f（x）的极小值为f（）=1，故f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，e]，f（x）的极小值为f（）=1，无极大值．（Ⅱ）令h（x）=g（x）+=+，h′（x）=，x∈（0，e]，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，此时h（x）单调递增，所以h（x）max=h（e）=+＜1，由（Ⅰ）知f（x）min=1，所以在（Ⅰ）的条件下f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）=2ax﹣ln（2x），x∈（0，e]有最小值3，f′（x）=2a﹣=，x∈（0，e]，①当a≤0时，因为x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），②当0＜＜e，即a＞时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，所以f（x）min=f（）=1﹣ln=3，解得a=e2，满足条件，③当≥e，即0＜a≤时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2ae﹣ln（2e）=3，解得a=（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时f（x）的最小值为3．21.如图，在直角坐标系xOy中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM,AN分别与圆O交于M,N两点．（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．参考答案：（I）；（II）证明见解析，．试题分析：（I）由题意，得出直线的方程为，直线的方程为，由中位线定理，得，由此可求解的面积；（II）当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程，利用根与系数的关系、韦达定理，即可化简得出为定值；当斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，，即可得到为定值．试题解析：（Ⅰ）由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，所以，由中位线定理知，，；（Ⅱ）设、，①当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：，整理得：，则有，，；②当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，，；综合①②可得：为定值，此定值为．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法、定值的确定与计算、直线与椭圆的位置关系的综合应用，此类问题的解答中，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用判别式、根据系数的关系、韦达定理的合理运用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析问题和解答问题的能力，综合性强、运算量大，属于中档试题．22.（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：，，不能为同一等差数列中的三项．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据分析法，将式子两边平方，进而一步步得到证明；（2）假设，，为同一等差数列的三项，则根据等差数列的通项得到，，将两个式子变形，