河南省南阳市第六高级中学高二数学文期末试题含解析

河南省南阳市第六高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设A为实数，则下列算式一定正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.参考答案：B4.在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则

（）A.随着角度的增大，增大，为定值B.随着角度的增大，减小，为定值C.随着角度的增大，增大，也增大D.随着角度的增大，减小，也减小参考答案：B6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．7.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.设曲线y=x2﹣2x﹣4lnx的一条切线的斜率小于0，则切点的横坐标的取值范围是（） A．（﹣1，2） B． （﹣1，0）∪（2，+∞） C．（0，2） D．（0，+∞）参考答案：C略9.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：D10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜18参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不满足条件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不满足条件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不满足条件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此类推，不满足条件，第8圈：S=++++…+，n=18，i=9，不满足条件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞9．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足|z|=1（i为虚数单位），则|z﹣2i|的最小值是．参考答案：1【考点】复数求模．【分析】复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出．【解答】解：∵复数z满足|z|=1（i为虚数单位），设z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．则|z﹣2i|=|cosθ+i（sinθ﹣2）|==≥1，当且仅当sinθ=1时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图中所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面的面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是.参考答案：++=本题主要考查立体几何的类比推理问题.将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得++=.13.已知A、B、C、D为空间四个点，且A、B、C、D不共面，则直线AB与CD的位置关系是________．参考答案：异面略14.已知函数，则的值域是

参考答案：.

略15.已知向量夹角为45°，且，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：316.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为______________．参考答案：略17.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是

▲

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．19.(本题10分)（Ⅰ）已知直线与互相垂直，求其交点坐标；（Ⅱ）求两平行直线与间的距离.参考答案：解：(Ⅰ)

，其交点坐标;(Ⅱ)

，直线与间的距离为.略20.如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．参考答案：（1）、是、的中点又

…………4分(2)底面又且…………8分21.已知椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分，且（1）求椭圆离心率及椭圆方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）过椭圆左焦点作方向向量为的直线，与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长.参考答案：解析：(Ⅰ)e=,

c=,所以椭圆方程为（2）过椭圆左焦点作方向向量为的直线，与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长.所以22.（本大题满分14分）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系．设，点F的坐标为．点G的坐标为．(1)求关于t的函数的表达式，并判断函数的单调性．(2)设△的面积，若以