浙江省绍兴市稽东镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市稽东镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④。其中正确结论的序号是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C3.若复数（i为虚数单位），则（

）A．3

B．2

C．

D．参考答案：B4.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，、是单位圆上的两点，是坐标原点，，，，，则的范围为（

）． A． B． C． D．参考答案：A设，，，，∵，∴，，∴．故选．5.在三棱锥中，已知，且为正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为A．10π

B．π9

C．8π

D．7π参考答案：D6.如图，在三棱锥中，面，，，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D根据题意可得，设，则，，在中，，，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以．故选D．7.给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题．则，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．

．

．

．

参考答案：B①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B.8.已知正方体中，点P在线段上，点Q在线段上，且，给出下列结论：①A、C、P、Q四点共面；②直线PQ与所成的角为;③；④．D．其中正确结论的个数是

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C9.复数z=的共轭复数表示的点在复平面上位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式的混合运算，化简复数然后求出共轭复数的坐标即可．【解答】解：复数z====．=，对应点的坐标（）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．10.已知x，y为正实数，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则a10=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知取倒数可得：=+1，可得+1=2（+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由已知取倒数可得：，又a1=1，故，，．故答案为：．12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则当取得最大值时，角A的值为______________参考答案：13.已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|=____________.参考答案：略14.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.参考答案：试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是15.复数z=(i为复数的虚数单位)的模等于

．参考答案：略16.设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是__________．参考答案：考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：画出函数f（x）的图象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤；故答案为：点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）≥﹣2．结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．17.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么此几何体的侧面积为

cm2.

参考答案：80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）依题意可得，可解得a，b的值；（Ⅱ）由f′（1）=2，可求得b=2a﹣1，于是f′（x）=，要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立即可，对a分a=0，a＜0及a＞0三类讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2a﹣+，…由，…可得．…（Ⅱ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），…因为f′（1）=2，所以b=2a﹣1．…所以f′（x）==，…要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立．…当a=0时，f′（x）=＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数；

…当a＜0时，令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2==1﹣＞1，此时f（x）在（0，+∞）上不是单调函数；

…当a＞0时，要使f（x）在（0，+∞）上是单调函数，只要1﹣2a≥0，即0＜a≤．…综上所述，a的取值范围是a∈[0，]．…【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，考查函数的单调性与导数的关系，考查函数恒成立问题，突出考查分类讨论思想与化归思想的综合运用，属于难题．19.（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点。（1）求曲线的方程；（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值。参考答案：（1）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切

2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中故圆心的轨迹：

4分（2）设，直线，则直线由可得：，

5分由可得：

6分

和的比值为一个常数，这个常数为

8分（3），的面积的面积，到直线的距离

10分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值

12分20.已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3．（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=1时，对函数f（x）求导数，得f′（x）=3x2﹣6x﹣9．令f′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=3．列表讨论f（x），f′（x）的变化情况：所以，f（x）的极大值是f（﹣1）=6，极小值是f（3）=﹣26．（2）f′（x）=3x2﹣6ax﹣9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称．若，则f′（x）在[1，4a]上是增函数，从而（x）在[1，4a]上的最小值是f′（1）=3﹣6a﹣9a2，最大值是f′（4a）=15a2．由|f′（x）|≤12a，得﹣12a≤3x2﹣6ax﹣9a2≤12a，于是有（1）=3﹣6a﹣9a2≥﹣12a，且f′（4a）=15a2≤12a．由f′（1）≥﹣12a得﹣≤a≤1，由f′（4a）≤12a得所以，即．若a＞1，则∵|f′（a）|=15a2＞12a．故当x∈[1，4a]时|f′（x）|≤12a不恒成立．所以使|f′（x）|≤12a（x∈[1，4a]）恒成立的a的取值范围是略21.（本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数x，使得，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）（理）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（文）若为定义域上的“局部奇函数”，求证：若，则.参考答案：为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解．（1）当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”．（3）（理）当时，可化为

．，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数”．令，1°当，在有解，由，即，解得；

2°当时，在有解等价于解得．

（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为．

（文）为定义域上的“局部奇函数”，可化为（时等号成立），即。设（）