第二讲双变量回归模型及其估计问题

第二讲双变量回归模型及其估计问题第1页，课件共46页，创作于2023年2月一、回归分析的基本性质二、双变量回归分析基本概念三、双变量回归分析估计问题第二讲双变量回归模型及其估计问题四、正态性假定：经典正态线性回归模型五、双变量回归的区间估计

六、双变量回归的假设检验七、回归分析的应用：预测问题

八、双变量线性回归模型的延伸第2页，课件共46页，创作于2023年2月第一节回归分析的性质一、回归释义回归分析是关于研究一个叫应变量的变量对另一个或几个中解释变量的变量的依赖关系，其目的在于通过后者的已知值或设定值去估计和预测前者的数值。第一节回归分析的性质（1）第3页，课件共46页，创作于2023年2月二、统计关系与确定关系三、回归与因果关系统计关系处理的是随机变量，而确定关系处理的是确定性的变量。回归分析研究的是一个变量对另一个或几个称为解释变量的依赖关系，却不一定是因果关系。第一节回归分析的性质（2）第4页，课件共46页，创作于2023年2月四、回归与相关相关分析的主要目的在于研究变量之间统计线性关联的程度，将变量均视为随机变量。回归分析的主要目的在于研究变量之间统计关联的形式，目的在于揭示被解释变量如何依赖解释变量的变化而变化的规律，将解释变量视为确定性的，而将被解释变量视为随机变量。第一节回归分析的性质（3）第5页，课件共46页，创作于2023年2月第二节双变量回归分析的基本概念一、一个人为的例子例：假定一个总体由60户家庭组成。为了研究每周家庭消费支出Y与每周税后可支配收入X的关系，将他们划分为10组。第二节双变量回归分析的基本概念（1）第6页，课件共46页，创作于2023年2月x80100120140160180200220240260Y556579801021101201351371506070849310711513613714515265749095110120140140155175708094103116130144152165178758598108118135145157175180

88

113125140

160189185

115

162

191第7页，课件共46页，创作于2023年2月第8页，课件共46页，创作于2023年2月二、总体回归函数(PRF)E(Y|X)=f(X)E(Y|X)=b1

+b2X三、线性的含义对变量为线性对参数为线性第二节双变量回归分析的基本概念（2）E(Y|X)=b1

+b2XE(Y|X)=b1

+b2lnX第9页，课件共46页，创作于2023年2月三、总体回归函数的随机设定u=Y-E(Y|X)Y=E(Y|X)+u系统变化部分非系统变化部分第二节双变量回归分析的基本概念（3）第10页，课件共46页，创作于2023年2月四、随机干扰项的意义干扰项u是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。1.理论的含糊性2.数据的欠缺3.核心变量与周边变量4.人为行为的内在随机性5.糟糕的替代变量6.节省原则7.错误的函数形式第二节双变量回归分析的基本概念（4）第11页，课件共46页，创作于2023年2月五、样本回归函数(SRF)E(Y|X)=b1

+b2X残差第二节双变量回归分析的基本概念（5）第12页，课件共46页，创作于2023年2月第三节双变量回归模型的估计问题一、普通最小二乘法通过样本数据按照残差平方和最小的原则来估计总体回归模型中的参数的方法叫普通最小二乘法，又称最小平方法。第三节双变量回归模型的估计问题（1）第13页，课件共46页，创作于2023年2月min第三节双变量回归模型的估计问题（2）第14页，课件共46页，创作于2023年2月第三节双变量回归模型的估计问题（3）第15页，课件共46页，创作于2023年2月第三节双变量回归模型的估计问题（4）第16页，课件共46页，创作于2023年2月数值性质是指由于运用最小二乘法而得以成立的那些性质而不管数据是如何产生的。统计性质是指仅在数据产生的方式满足一定的假设下才得以成立的那些性质。数值性质1.OLS估计量是纯粹由可观测的量表达式，是容易计算的；2.OLS估计量是点估计量；3.一旦从样本数据得到OLS估计值，便可画出样本回归线。第三节双变量回归模型的估计问题（5）第17页，课件共46页，创作于2023年2月样本回归线的性质1.它通过Y和X的样本均值；2.估计的均值等于实测均值，即3.残差的均值等于0，即4.残差和预测值不相关，即5.残差和X不相关，即第三节双变量回归模型的估计问题（6）第18页，课件共46页，创作于2023年2月二、经典线性回归模型：最小二乘法的基本假定1.线性回归模型，即模型是对参数线性的；2.在重复抽样中X的值是固定的，即非随机的；3.干扰项u的均值为零；4.同方差性或干扰项u的方差相等；5.各干扰项u之间无自相关；第三节双变量回归模型的估计问题（7）第19页，课件共46页，创作于2023年2月二、经典线性回归模型：最小二乘法的基本假定6.干扰项u与解释变量X的协方差为零；

7.观测的次数必须大于待估参数的个数；8.X的值要有变异性；9.正确地设定模型；10.没有完全的多重共线性。第三节双变量回归模型的估计问题（8）第20页，课件共46页，创作于2023年2月三、最小二乘估计的精度或标准差第三节双变量回归模型的估计问题（9）第21页，课件共46页，创作于2023年2月四、高斯—马尔可夫定理f密度d-bˆ2d+bˆ2b2bˆ2true1.线性性2.无偏性3.有效性第三节双变量回归模型的估计问题（10）第22页，课件共46页，创作于2023年2月五、判定系数R2

:“拟合优度”的度量（一）判定系数的意义第三节双变量回归模型的估计问题（11）（二）判定系数R2的计算1.总平方和（TSS）的计算及分解2.判定系数R2的计算公式3.判定系数R2与相关系数的关系4.相关系数r的性质第23页，课件共46页，创作于2023年2月第四节两个说明性例子例一：1970-1980年间美国的咖啡消费例二：利用1980-1991年数据建立的美国凯恩斯消费函数第24页，课件共46页，创作于2023年2月一、正态性假定1.正态性假定的含义2.随机干扰项做正态假定的理由二、在正态假定下OLS估计量的性质

第五节正态性假定：经典正态线性回归模型第25页，课件共46页，创作于2023年2月三、最大似然法

1.双变量回归模型的最大似然估计—似然函数—最大似然法的基本思想—回归系数和随机干扰项的ML估计量2.ML估计量与OLS的比较

第五节正态性假定：经典正态线性回归模型（2）第26页，课件共46页，创作于2023年2月基本概念f密度d-bˆ2d+bˆ2b2bˆ2随机区间(置信区间)true第六节双变量回归的区间估计

第27页，课件共46页，创作于2023年2月2Se()()bb-b=1,0NˆˆZ22~()sb-

b=

xˆ222二、回归系数的置信区间第六节双变量回归的区间估计

（2）第28页，课件共46页，创作于2023年2月接受域02.5%第六节双变量回归的区间估计

（3）第29页，课件共46页，创作于2023年2月()95.096.1Z96.1Pr=<<-Þˆb-b95.096.1)ˆ(Se96.1Pr222=<b<-第六节双变量回归的区间估计

（4）第30页，课件共46页，创作于2023年2月()såb-b=ˆxˆt222

2

(连续变量)置信区间的构建

bÞ2()bb-b=222ˆSeˆt()ås=bxˆSe其中222^一个给定值第六节双变量回归的区间估计

（5）第31页，课件共46页，创作于2023年2月

j

(连续)置信区间的构建a-=££--a-a1tttPrcc2n,22n,2*利用tc构建

2

的置信区间为第二节双变量回归的区间估计

（6）第32页，课件共46页，创作于2023年2月RSSSEE=

^H0:

2=0H1:

20=0.5091-00.0357Se(β2)^EViews输出结果第六节双变量回归的区间估计

（7）第33页，课件共46页，创作于2023年2月)5914.0,4268.0(Þ)0357.0(t5091.0c8,025.0±ÞˆSe()tˆ2c22n,2b*±b-a0823.05091.0±Þ

95%置信区间是:例如:已知

b2=0.5091,n=10,Se(b2)=0.0357,ˆˆ第六节双变量回归的区间估计

（8）第34页，课件共46页，创作于2023年2月三、s2的置信区间第六节双变量回归的区间估计

（9）第35页，课件共46页，创作于2023年2月第七节双变量回归的假设检验

一、假设检验的基本问题二、假设检验的置信区间方法

1.假设检验的基本思想2.基本概念第36页，课件共46页，创作于2023年2月b-ˆ()bb=ˆSet2222.计算

3.查t分布表确定临界值:

b¹bb=b221220ˆ:Hˆ:H1.陈述假设三、假设检验的显著性检验法

双边T检验第七节双变量回归的假设检验（2）第37页，课件共46页，创作于2023年2月4.比较

t和

5.如果

t>tc

或-t<-tc,则拒绝

Ho

or|t|>|tc|决策准则:b2接受域()b*+b-aˆSetˆ2c22n,2拒绝

H0区域()b*-b-aˆSetˆ2c22n,2拒绝

H0区域双边T检验第七节双变量回归的假设检验（3）第38页，课件共46页，创作于2023年2月计算统计量Step2:()bb-b=ˆSeˆt*222tc2n,-aStep3:查t分布表

确定其临界值

()()b<bb>bb³bb£b221221220220ˆ:Hˆ:Hˆ:Hˆ:HStep1:陈述假设

Step4:

比较

tc

和

t*显著性检验方法:单边

T-检验决策准则第七节双变量回归的假设检验（4）第39页，课件共46页，创作于2023年2月Left-tail(如果

t<-tc==>拒绝

H0

)(如果

t>-tc==>不拒绝

H0)决策准则Step5:Ift>tc==>拒绝

H0

Ift<tc==>不拒绝

H0Right-tail0tc<tRight-tail0-tct<left-tail第七节双变量回归的假设检验（5）第40页，课件共46页，创作于2023年2月()5.8570357.02091.00357.03.05091.0tˆSeˆt222==-=bb-b=1.计算:3.0:H3.0:H2120>b

bˆˆ单边t