弹簧振子实验报告

一、引言一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子处于静止状况时,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡,这是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放,则振子将以平衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度与振子的位移x成正比,即(1)式中的比例常数k称为刚度系数（stiffnesscoefficient），它是使弹簧产生单位形变所须的载荷.这就是胡克定律.式（1）中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置.当位移x为负值，即振子向下平移时，力F向上.这里的力F表示弹性力与重力mg的综合作用结果.根据牛顿第二定律，如振子的质量为m，在弹性力作用下振子的运动方程为：A，角频率为的简谐振(4)式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的.弹簧振子最基本的特性是振动系统中最简单的一种，它的运动特性（振幅，相位，频率，周期）是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识更复杂震动的基础.弹簧的质量对于质量为的圆柱形弹簧，对振动周期也有影响.可以证明，式中称为弹簧的等效质量，即弹簧相当于以的质量参加了振子的加挂砝码，设其质量为，，，，，然后取为自变量、因变量作直线拟合，斜率b的绝对值即为弹簧的刚度系数.(也可对出直线斜率，再乘以g=9.801m).为测准，应选一能正确反映弹簧伸长的标志线或面，而且要保证高度尺能方便地校准.实验中砝码和弹簧质量要求读到2.对同一弹簧测不同振子质量时的周期，验证—之间的规律选一弹簧，测量5或6个不同质量下的振动周期，每次固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一质量下测3次，取其平均值来计算结果，实验前预先拟好数据表格.对测量数据作以为自变量、m为因变量的最小二乘法直线拟合.可由直线的砝码质量可选定大于0.300kg的某合适值，用不同弹簧测量振子周期，每次测量仍固定读取连续100个（或50个）周期的时间间隔，同一弹簧测3次周期，不同弹簧的振子总等效质量可能略有不同.下面的数据处理中计算总振子质量时，近似的统一加上弹簧平均质量的1/3，经过分析可以得知，这样不同弹簧的振子总等效质量与近似值的差别不大于0.15%，折合成的等效周期测量误差不大于0.08%，即使不对质量因素进行修正，其影响也不太大.方程（5）可以变换可对测量数据作以为自变量、为因变量进行直线拟合.三、数据分析1.砝码质量与弹簧质量1砝码23456789编号10.3110.4910.2110.0710.3910.2610.3410.2410.16砝码质量（g）表1砝码的质量带标记的无（较小）红色黄色橙色蓝色无（较大）弹簧质量30.1633.2034.6039.2340.7243.61（g）表2弹簧的质量2.测量弹簧的k值其中长度测量的不确定度均为.表中长度单位均为mm.读数指弹簧最下端在游标高度尺上的读数.0悬挂砝码456789数0悬挂砝码41.0751.4561.7272.0682.3092.46总质量（g）00.4030.504369.90.605362.70.706355.40.807347.60.906340.8403.4376.8无（较小）弹簧读数402.3380.2370.8380.4299.8361.4368.3284.2352.2355.0267.2343.1342.8252.5333.7330.6236.0红色弹簧读数404.5389.5375.7315.7黄色弹簧读数橙色弹簧读数381.2320.3303.3264.7286.0241.8267.0219.8250.5196.4233.5173.0读数369.5286.5无（较大）弹簧读数表3悬挂不同砝码的各弹簧读数为因变量进行直线拟合所得的图像:下面是以读数为自变量,R²=0.9991无（较小）弹簧mg-x图1R²=0.981图2红色弹簧的mg-xR²=0.9173图3黄色弹簧的mg-x8/17R²=0.9996图4橙色弹簧的mg-xR²=0.9983图5蓝色弹簧的mg-xR²=0.9991图6无(较大)弹簧mg-x弹簧无（较小）红黄橙蓝无（较大）14.41刚度系数k12.7910.986.4836.0894.613（N/m）表4各弹簧的刚度系数3.对同一弹簧测不同振子质量时的周期，验证—之间的规律3456砝码个数砝码质量30.999841.067451.454361.7169（g）50个周期时间28.00（1）（秒）30.9130.8730.970.61833.6533.6633.690.67336.2236.1636.220.72450个周期时间27.97（2）（秒）50个周期时间28.03（3）（秒）平均每个周期0.560时间（秒）0.3140.3820.4530.524（秒^2）表5同一弹簧测不同振子质量时的周期R²=0.9999图7m-拟合直线由直线可得m-满足线性关系.由斜率计算蓝色弹簧得刚度系数为5.772N/m.由截距算的蓝色弹簧的质量为44.49g.测不同弹簧的周期，验证选定4个砝码不变.换用不同的弹簧，测得周期数据如下表：50个周50个周50个周平均每期时间（1）期时间（2）期时间（3）个周期时间（秒）（秒）（秒）（秒）红12.792.549黄10.982.396橙6.4831.869蓝6.0891.80621.8822.1029.0030.9135.1921.9322.0629.0030.8735.1621.9022.0329.0030.9735.160.4380.4410.58-0.826-0.819-0.545-0.481-0.3520.6180.703无(较4.6131.529大)13/17R²=0.9835图8不同弹簧的之间的规律1.测量弹簧的k值的误差分析见下表弹簧无(较小)红黄橙蓝无(较大)14.4112.7910.980.0296.4836.0894.613刚度系数（N/m）0.0180.0100.0230.0460.0910.0060.1030.0140.1790.010ΓΔ0.0951.480.050.120.06（N/m）综上,各弹簧的刚度系数见下表弹簧无(较小)红黄橙蓝无(较大)刚度系数14.41±12.79±10.98±6.483±6.089±4.613±(N/m)0.200.801.480.050.120.062.验证—之间的规律的误差分析所以由拟合直线计算蓝色弹簧的刚度系数为±这个结果与重力平衡法测得的刚度系数