专题08有理数的乘方（4个知识点3种题型3种中考考法）

专题08有理数的乘方（4个知识点3种题型3种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.有理数乘方的意义（重点）知识点2.有理数乘方运算的符号规律（重点）知识点3.有理数的乘方及混合运算（重点）知识点4.科学记数法（重点）【方法二】实例探索法题型1.运用有理数的乘方运算进行计算题型2.实际问题中的科学记数法【方法三】仿真实战法【方法四】成果评定法【学习目标】理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。会用科学记数法表示一个绝对值较大的数。【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.有理数乘方的意义（重点）求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）【例1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)；(3)m·m·m·…·m(2n个m))．解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，，指数是5；(2)eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(2,5)＝(eq\f(2,5))6，其中底数是eq\f(2,5)，指数是6；(3)m·m·m·…·m(,2n个m))＝m2n，其中底数是m，指数是2n.方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．知识点2.有理数乘方运算的符号规律（重点）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．【例2】计算：(1)－(－3)3;(2)(－eq\f(3,4))2；(3)(－eq\f(2,3))3;(4)(－1)2015.解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；(2)(－eq\f(3,4))2＝eq\f(3,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,16)；(3)(－eq\f(2,3))3＝－(eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3))＝－eq\f(8,27)；(4)(－1)2015＝－1.方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.知识点3.有理数的乘方及混合运算（重点）①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．【例3】计算：(1)(－5)－(－5)×eq\f(1,10)÷eq\f(1,10)×(－5)；(2)－1－{(－3)3－[3＋eq\f(2,3)×(－1eq\f(1,2))]÷(－2)}．解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．解：(1)(－5)－(－5)×eq\f(1,10)÷eq\f(1,10)×(－5)＝(－5)－(－5)×eq\f(1,10)×10×(－5)＝(－5)－25＝－30；(2)－1－{(－3)3－[3＋eq\f(2,3)×(－1eq\f(1,2))]÷(－2)}＝－1－{－27－[3＋eq\f(2,3)×(－eq\f(3,2))]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．知识点4.科学记数法（重点）（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【例4】我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为()A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．1.6710×106解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定.167000＝×105，故选C.方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【变式】2014年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为______元()A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010解析：934千万＝9340000000＝9.34×109.故选C.方法总结：对用带“万”“千万”“亿”等单位的数用科学记数法表示时，要化成不带单位的数，再用科学记数法表示．【例5】已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将－3扩大1000倍即可．解：(1)2.01×104＝20100；(2)6.070×105＝607000；(3)－3×103＝－3000.方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．【方法二】实例探索法题型1.运用有理数的乘方运算进行计算1．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）的结果为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据有理数的乘方与除法运算法则计算即可得到答案．【详解】解：原式．故选：D．2．（2022春•广陵区期末）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝．【分析】将x﹣2y＝﹣7记作①，x+y＝6记作②，得2x﹣y＝﹣1，再代入求解．【解答】解：将x﹣2y＝﹣7记作①，x+y＝6记作②．②+①，得2x﹣y＝﹣1．∴（2x﹣y）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查等式的性质、有理数的乘方，熟练掌握等式的性质、有理数的乘方是解决本题的关键．3．（2022春•杨浦区校级期末）计算：32﹣（﹣2）3＝．【分析】先计算乘方，再计算减法即可．【解答】解：原式＝9﹣（﹣8）＝9+8＝17，故答案为：17．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及减法法则．4．（2021秋•任丘市期末）已知（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，求（a+b）2019+a99的值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，∴（a+1）2+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，∴（a+b）2019+a99＝（﹣1+2）2019+（﹣1）99＝1+（﹣1）＝0，题型2.实际问题中的科学记数法5．（2023•苏州）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：28000000＝2.8×107，故答案为：2.8×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．（2023•镇江一模）2023年2月15日春运结束，春运40天，全国发送旅客约15.95亿人次，比去年同期增长50.5%，其中，数据15.95亿用科学记数法可表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：15.95亿＝15.95×108＝1.595×109．故答案为：1.595×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2023春•吴江区校级期中）光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．（1）1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？（3）如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（1m/skm/h）【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．【解答】解：（1）3×108×3×107＝9×1015（米），9×1015米＝9×1012千米．答：1光年约是9×1012千米；（2）10万＝100000，100000×9×1012＝9×1017（千米），．答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米；（3）3×108m/s＝1.08×109km/h，1.08×109÷1000＝1.08×106，答：光的速度是这架飞机速度的1.08×106倍．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．解此题的关键是能根据题意列出算式．8．（2022春•仪征市校级月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示）（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？（2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；（2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．【解答】解：（1）10亿＝1000000000＝109，∴10亿元的总张数为109÷100＝107张，107÷100×0.9＝9×104（厘米）；（2）107÷（5×8×104），＝（1÷40）×（107÷104），＝0.025×103＝25＝2.5×10（天）．【点评】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数．9．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如果ab＝c，那么我们规定[a，c]＝b．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；则[3，m+2]＝_______．【答案】3【分析】根据规定可得3n＝5，9n＝m，从而得到m＝25，然后设[3，m+2]＝x，则3x＝m+2=27，再由33＝27，即可求解．【详解】解：∵[3，5]＝n，[9，m]＝n，∴3n＝5，9n＝m，∴9n＝（3n）2＝52＝25，∴m＝25，即m+2=27，设[3，m+2]＝x，则3x＝m+2=27，∴33＝27，∴[3，m+2]＝3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了乘方的逆运算的应用，理解新规定是解题的关键．10．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）下列情景描述的结果与相符的是________（填写所有正确选项的序号）①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．【答案】②③/③②【分析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可．【详解】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有条折痕，不符合题意．②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有根面条，符合题意．③由题意可得，一个这样的细胞分裂5次形成细胞个数为个，符合题意．故答案为②③．【点睛】本题主要考查幂的应用，清楚理解幂的含义是解决本题的关键．11.，将它对折一次后，，求：(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：对折次数1234…20纸的层数24816… 21222324…220，将它对折一次后，，∴对折2次的厚度是0.1×22毫米．答：对折2次的厚度是0.4毫米；(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，答：对折20次的厚度是104857.6毫米．方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．12.为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．则设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52016，5S－S＝52016－1，∴S＝eq\f(52016－1,4)，故填eq\f(52016－1,4).方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．13．（2023春·江苏泰州·七年级姜堰区实验初中校考阶段练习）记，，，……，（其中为正整数）(1)计算：；(2)求的值；(3)说明与互为相反数．【答案】(1)(2)(3)见解析【分析】（1）根据已知条件及乘方的运算即可得到正确结果；（2）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到正确结果；（3）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到结论．【详解】（1）解：∵，，，∴，，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，∴，∴与互为相反数．【点睛】本题考查了乘方的意义及同底数幂的乘法法则，理解乘方的意义是解题的关键．14．（2022秋·江苏·七年级期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a©，读作“a的圈c次方”．（1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝，（）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是；A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；⑩＝；Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；Ⅲ．算一算：④⑤⑥＝．【答案】（1），﹣27；（2）C；（3）Ⅰ．；（）4；28；Ⅱ．aⓝ＝（）n﹣2；Ⅲ．．【分析】（1）根据新定义运算的法则进行运算即可；（2）根据新定义运算对每个选项逐一分析判断，即可得到答案；（3）Ⅰ．根据新定义的运算法则进行计算即可；Ⅱ．结合前面的具体计算进行归纳总结可得答案；Ⅲ.根据新定义运算，逐一先计算除方，再转化为有理数的乘除乘方运算，再计算即可.【详解】解：概念学习：（1）由新定义运算可得：3③＝3÷3÷3＝，（）⑤＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝﹣27．故答案为：，﹣27；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，则

3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；深入思考：（3）Ⅰ．（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝（）4；同理得：（）⑩＝28；故答案为：；（）4；28；Ⅱ：由新定义运算及（1）（2）归纳总结可得：aⓝ＝；故答案为：aⓝ＝Ⅲ．④⑤⑥＝故答案为：【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的除法运算，有理数的乘方运算，理解新定义运算的运算法则，并利用新定义进行计算是解题的关键.15．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞．(1)在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，求k的值．(2)已知210＝1024，请判断（1）问中的4k个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，并说明理由．【答案】(1)18；(2)足够，理由见解析【分析】（1）由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360小时，分裂成个绿藻细胞，故k之值为18；（2）根据每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞，60亿介于与之间，可得制作10克的绿藻粉需要600亿个绿藻细胞，且600亿，又，即得个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉．【详解】（1）解∶15天小时小时，∴，根据题意得，，∴；（2）解：（1）问中的个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉．理由如下∶∵每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞，∴制作10克的绿藻粉需要亿个绿藻细胞，∵600亿，而，∵600亿，∴个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉．【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，根据已知找到规律求出k的值．【方法三】仿真实战法16．（2021•温州）计算（﹣2）2的结果是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【分析】（﹣2）2表示2个（﹣2）相乘，根据幂的意义计算即可．【解答】解：（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握幂的意义是解题的关键．17．（2023•南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A．×1011 B．×1010 C．×1011 D．418×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将41800000000用科学记数法表示为×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0 B．2 C．4 D．8【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算加法即可．【解答】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．故选：D．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方的定义是解答本题的关键．19．（2021•永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（）A．5 B．2 C．1 D．0【分析】根据题意，按照题目的运算法则计算即可．【解答】解：∵101＝10，∴lg10＝1，∴原式＝（lg2）2+lg2•lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2×lg10+lg5＝lg2+lg5＝lg10＝1．故选：C．【点评】本题考查学生的材料阅读理解能力，正确理解对数运算法则是解题的关键．20．（2022•南京）若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a+b＝．【分析】根据乘方的定义（求几个相同因数或因式的积的一种运算）解决此题．【解答】解：∵24+24＝2a，35+35+35＝3b，∴2a＝2×24＝25，3b＝3×35＝36．∴a＝5，b＝6．∴a+b＝5+6＝11．故答案为：11．【点评】本题主要考查乘方，熟练掌握乘方的定义是解决本题的关键．21．（2023•随州）计算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝0．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．【解答】解：（﹣2）2+（﹣2）×2＝4+（﹣4）＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】进行乘方运算即可得出结果．【详解】解：；故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方运算．熟练掌握乘方的法则，正确的计算，是解题的关键．2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）算式可以表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】运用乘方的运算解题即可．【详解】解：故选C．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键．3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）据年4月日报道，今年建平县全境有耕地平方米．数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法确定a、n的值即可．【详解】解：故选：B．【点睛】题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握表示方法是解题关键．4．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若：，则，，，的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】用特殊值法求出各数，然后比较大小即可．【详解】解：∵，∴可设，∴，，，，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的乘方，利用特殊值法是解答本题的关键．5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（）

A．小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时【答案】B【分析】根据题意30分钟由一个分裂成2个，依次计算即可．【详解】解：第一次：30分钟变成2个；第二次：1小时变成个；第三次：小时变成个；第四次：2小时变成个；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方的相关知识点．6．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）下列代数式的值一定是正数的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正负数、非负数的性质，绝对值的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、当时，，故本选项不符合题意；B、当时，，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，一定是正数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了正负数、非负数的性质，绝对值的性质，熟练掌握正负数的判断方法及非负数的性质的正确应用是解题关键．7．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）已知为正整数，计算的结果是（）A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】D【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键．8．（2023秋·江苏·七年级专题练习）腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据等级规则可得一个皇冠是级，由此即可得．【详解】解：由题意得：两个皇冠的等级是，即其等级为，故选：B．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．9．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）下列各组数中，数值相等的一组是（

）A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32【答案】B【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可，注意符号．【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意；B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意；C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意；D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键．10．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算：（

）A． B．1 C．0 D．2023【答案】B【分析】根据有理数乘方的逆运算法则计算即可得．【详解】解：原式．故选：B．【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题关键．二、填空题11．（2022·江苏·七年级专题练习）若│m－2│＋(n＋1)2＝0，则nm的值为．【答案】【分析】根据绝对值和平方的非负性，求得，，然后根据有理数的乘方运算求解即可．【详解】解：由可得，，，故答案为：【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．12．（2022·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），则x的值为．【答案】56【分析】设4m＝8，4n＝7，根据新运算可得m+n＝（4，x），从而得到4m+n＝x，即可求解．【详解】解：设4m＝8，4n＝7，∵（4，8）+（4，7）＝（4，x），∴m+n＝（4，x），∴4m+n＝x，∴4m×4n＝x，∴8×7＝x，∴x＝56，故答案为：56．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．13．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考期中）在，0，，，，2.010010001…中有理数有个．【答案】4【分析】有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数．由此即可判定选择项．【详解】，解：有理数有0，，，共有4个．故答案为：4．【点睛】本题考查有理数的定义，有理数的乘方运算，解题的关键是正确理解有理数的定义．14．（2023春·江苏·七年级专题练习）目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约个，则科学记数法数据的原数为．【答案】750000【分析】科学记数法是指把一个数表示成的形式（，n为整数），科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数．【详解】解：，故答案为：750000．【点睛】本题考查了把科学记数法化为原数，掌握科学记数法的表示法则及规律是关键．15．（2023春·江苏南京·七年级统考期中）已知，，，，，的大小关系为（用“<”号连接）．【答案】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．16．（2022秋·江苏镇江·七年级镇江市丹徒区高资中学校联考阶段练习）若，则＝．【答案】9【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可.【详解】，且故答案为：9【点睛】本题主要考查了绝对值和完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0.掌握以上知识是解题的关键.17．（2022秋·江苏常州·七年级校考阶段练习）将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成3段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成5段：将这根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成段．【答案】2n+1【分析】根据分析可得：将一根绳子对折1次从中间一刀，绳子变成3段；有21+1＝3．将一根绳子对折2次，从中间一刀，绳子变成5段；有22+1＝5．依此类推，将这根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成（2n+1）段．【详解】解：∵对折1次从中间剪一刀，有21+1＝3对折2次，从中间剪一刀，有22+1＝5．∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（2n+1）段．故答案为：（2n+1）．【点睛】本题主要考查通过观察、归纳、抽象得出规律，正确得出对折次数与绳子段数的规律是解题的关键18．（2021秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考期中）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，则的值为．【答案】±4【分析】根据个位数为1可大致确定出d＝±1或±3，再分别讨论d＝±1时，d＝±3时，c，b，a的可能值，由此即可求得答案．【详解】解：∵整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，∴个位上的1一定是由产生的，∵绝对值小于5的整数中，只有，，∴d＝±1或±3，当d＝±1时，，，∴此时个位上的2一定是由产生的，∴＝2或－8，∵绝对值小于5的整数中，只有，∴c＝－2，∴，即：，∴，∴此时个位上的1一定是由产生的，∵绝对值小于5的整数中，只有，∴b＝±1，将b＝±1代入，得：a＝2，∴a＝2，b＝±1，c＝－2，d＝±1，∴，∴；当d＝±3时，，∴，即：，∵绝对值小于5的整数中，只有，∴c＝4，∴，即：，∵绝对值小于5的整数中，不存在某个数的平方的个位是3或7，∴d＝±3不符合题意，故舍去，综上所述，的值为±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查了乘方的意义以及乘法法则，熟练掌握常见的整数的乘方以及学会运用分类讨论思想是解决本题的关键．三、解答题19．（2021秋·七年级课时练习）计算：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）【答案】（1）；（2）27；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键．20．（2021秋·安徽安庆·七年级统考期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则求（a+b）2021-(cd)2022值．【答案】－1【分析】根据题意求得、，代入，根据乘方运算求解即可．【详解】解：根据题意得a+b=0、cd=1，【点睛】此题考查了相反数和倒数的性质，以及有理数乘方的运算，解题的关键是掌握有理数的有关性质以及相关运算法则．21．（2022·全国·七年级假期作业）下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？(1)1.5×103；(2)29×104；(3)0.32×103；(4)2.23×100.【答案】(1)是(2)不是(3)不是(4)不是【分析】直接利用科学记数法表示方法得出答案．【详解】（1）解：1.5×103是科学记数法的形式；（2）解：∵29>10，∴29×104不是科学记数法的形式；（3）解：∵0.32<1，∴0.32×103不是科学记数法的形式；（4）解：∵100不是10n的形式，∴2.23×100不是科学记数法的形式；【点睛】本题考查了科学记数法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n和a的值是解题的关键．22．（2023秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）（1）填表：

（2）通过填表，小明发现：当为正整数时，无论、取何值，代数式和的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整．（_______________________）=_______________________（乘法交换律、___________）=．【答案】（1），，；（2）乘方的定义，，结合律.【分析】（1）将，的值代入计算即可求解；（2）根据乘方的定义以及乘法运算律完成填空即可．【详解】（1），，．故答案为：，，．（2）（乘方的定义）（乘法交换律、结合律）．故答案为：乘方的定义，，结合律．【点睛】本题考查了乘方的定义，乘法运算律，掌握乘方的意义是解题的关键．23．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）数学活动课上，小颖设计如下五张卡片并提出了如下问题，请同学们完成小颖提出的问题：将卡片上的数化简后写在横线上，并画数轴，将横线上的结果在数轴上表示出来．

【答案】见解析【分析】根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的奇数次方是负数，有理数的加法，可化简各数，再在数轴上表示．【详解】解：，，的倒数为，，比大的数为，填写如下：

数轴表示如下：

【点睛】本题主要考查数轴，用到的解题方法有绝对值、相反数、倒数、乘方等概念．24．（2023秋·江苏·七年级专题练习）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？

【答案】第次后可拉出根面条．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，答：这样捏合到第6次后可拉出根面条．【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义．25．（2022秋·江苏·七年级专题练习）阅读材料：求的