湖南省A佳大联考高一下学期4月期中考试数学

机密★启用前A佳湖南大联考·2021年4月高一期中试卷数学(本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1＝－1＋i，＝4－3i(i为虚数单位)，则|z1＋z2|＝D.2.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱柱＝(2，－1)，b＝(1，m)，且a＋b＝λ(a－b)(λ≠0)，则实数m的值为A.C.－D.－或14.在复平面内，复数(i为虚数单位)对应的点位于5.如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为2，且斜边落在斜二测坐标系的横轴上，则原图形的面积为C.6.设函数f(x)＝mx＋＋2在(0，＋∞)上的最小值为7，则f(x)在(－∞，0)上的最大值为A.－9B.－7C.－5D.－3＝f(x)图象沿x轴向左平移个单位，然后再将所得函数图象上每个点的横坐标缩为原来的一半(纵坐标不变)，得到函数y＝sinx的图象，则函数y＝f(x)图象的一条对称轴方程为＝＝＝＝△ABC的边BC的中点为D，点G为AD的中点，△GBC内一点P(P点不在△GBC边界上)满足，λ，μ∈R，则λ＋μ的取值范围是A.(，1)B.(，1)C.(1，)D.(1，2)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，已知向量a，b满足＝2a，＝b，则下列结论中正确的有A.b为单位向量B.(4a－b)//⊥bD.(a－b)⊥－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点。则－EFC体积的24倍1G与平面DEF平行－DEF与在棱锥G－DEF的体积相等11.已知函数f(x)＝x2－2x－3，则下列结论正确的是A.函数f(x)的在[－1，2]最大值为0B.函数f(x)在[－1，2]上单调递增C.函数f(|x|)为偶函数D.若方程f(|x＋1|)＝a在R上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝－412.△ABC中，＝c，＝a，＝b，在下列命题中，是真命题的有·b<0且b·c<0，则△ABC为锐角三角形·b>0，则△ABC为钝角三角形·b＝c·b，则△ABC为等边三角形D.若(a＋c－b)·(a＋b－c)＝0，则△ABC为直角三角形三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)＝(1，1)，b＝(2，k)，若|a＋b|＝a·b，则k＝。14.已知实数z满足(1＋i)z＝2＋ai(i是虚数单位)，a∈R。则实数a的值为。15.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB夹角为30°，且△SAB面积等于2，圆锥轴截面为等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为。f(x)＝，g(x)＝ax2＋2x＋a＋1，若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为。四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋2(k－1)x＋k2＋2。(1)若不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<3}，求实数k的值；(2)若函数f(x)在区间[2，4]上不单调，求实数k的取值范围。18.(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，＝(6，1)，＝(x，3)，＝(－2，－8)。(1)若，求实数x的值；(2)若与的夹角为钝角，求实数x的取值范围。19.(本小题满分12分)如图，已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，DA＝DC＝1，AA1＝2，点E是D1C的中点。(1)求证：AD1//平面EBD；(2)求三棱锥D1－ADC的表面积与体积。20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bsinB＋csinC＋bsinC＝asinA。(1)求角A的大小；(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值。21.(本小题满分12分)一艘船以27nmile/h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东15°方向，40min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东45°方向。已知距离此灯塔5nmile以外的区域为航行的安全区域，那么该船继续沿正北方向航行