第三章3典型信号傅里叶变换性质课件

3.5典型非周期信号的傅里叶变换（1）单边指数信号

3.5典型非周期信号的傅里叶变换（1）单边指数信号（2）双边指数信号实偶函数时域波形（2）双边指数信号实偶函数时域波形实偶函数其傅里叶变换为：时域波形正实偶函数实偶函数其傅里叶变换为：时域波形正实偶函数频域频谱时域波形相位等0频域频谱时域波形相位等0奇双边指数信号的傅里叶变换实奇函数（纯虚奇函数）奇双边指数信号的傅里叶变换实奇函数（纯虚奇函数）频域频谱时域波形频域频谱时域波形（3）矩形脉冲信号时域有限的矩形脉冲信号，在频域上是无限分布。通常，认为信号占有频率范围（频带）为：实偶函数（3）矩形脉冲信号时域有限的矩形脉冲信号，在频域上是无限分布（4）符号函数符号函数信号不满足绝对可积条件，但它却存在傅里叶变换。可以利用它和奇双边指数的关系:先求出奇双边指数函数的频谱函数，再取极限，从而求得符号函数的频谱。实奇函数（4）符号函数符号函数信号不满足绝对可积条件，但它却存在傅里其傅里叶变换为：纯虚奇函数其傅里叶变换为：纯虚奇函数3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换一、冲激函数的傅里叶变换（1）冲激函数的傅里叶正变换

f(t)=d(t)代入定义式可知其傅里叶变换为：

单位冲激函数的频谱等于常数，即：在整个频率范围内频谱是均匀分布的。

在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。称此频谱为“均匀谱”或“白色谱”。3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换一、冲激函数的傅里叶变换（2）冲激函数的傅里叶反变换

其傅里叶变换为：直流信号

f(t)=E求f(t)冲激函数的频谱等于常数。也就是说：直流信号的频谱是冲激函数。反过来，若信号的频谱是冲激函数，看它的反变换。若代入定义式可知其傅里叶变换为：（2）冲激函数的傅里叶反变换其傅里叶变换

的极限而求得的极限而求得二、冲激偶的傅里叶变换二、冲激偶的傅里叶变换三、阶跃函数的傅里叶变换0三、阶跃函数的傅里叶变换03.7傅里叶变换的性质（1）对称性线性（叠加性）奇偶虚实性时移特性3.7傅里叶变换的性质（1）对称性1.对称特性1.对称特性对称性E0000对称性E0000例题：已知f(t)如下所示，求F(ω)考虑信号的形式，联想频谱函数的形式：可以想到双边指数函数的频谱函数：利用对称性质求解。例题：已知f(t)如下所示，求F(ω)考虑信号的形式，联想频第三章3典型信号傅里叶变换性质课件2.线性2.线性3.奇偶虚实性思考：实信号偶分量和奇分量的傅里叶变换3.奇偶虚实性思考：实信号偶分量和奇分量的傅里叶变换4.时移特性1.信号在时间轴上的平移对应频域中的相移（相位谱产生附加相移）2.信号在时间轴上的平移不会影响信号的幅频特性4.时移特性1.信号在时间轴上的平移对应频域中的相移（相位例题：写出下列信号的傅里叶变换课本例题131页：例题3-23-3例题：写出下列信号的傅里叶变换课本例题131页：主要内容典型信号的傅里叶变换信号频谱的概念：幅度谱和相位谱信号频谱带宽的概念：信号幅度谱的带宽，信号主要能量集中的频带范围，有多种定义方式；傅里叶变换的性质：线性、对称性、奇偶虚实性、时移特性正确理解傅里叶变换及信号频谱的物理意义主要内容典型信号的傅里叶变换作业：3-213-22学习傅里叶变换的其他性质作业：3-21学习傅里叶变换的其他性质第三章3典型信号傅里叶变换性质课件第三章3典型信号傅里叶变换性质课件第三章3典型信号傅里叶变换性质课件第三章3典型信号傅里叶变换性质课件人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊