第二章《矿山流体机械》课件

第二章流体静力学基础

第二章流体静力学基础1本章学习要点流体静压强及其特性流体静力学方程及其意义流体静压强的传递压强的测量静止液体作用在平面和曲面上的总静压力本章小结本章学习要点流体静压强及其特性2第一节流体静压强及其特性一、流体静压强

在平面ab上取一微小面积ΔS，设其上流体的总作用力为ΔP（即流体静压力），则ΔP和ΔS的比值称为面积ΔS上的平均流体静压强。当面积ΔS无限缩小到一点m时，比值趋近于某一个极限值，这个极限值就代表m点的流体静压强，以p表示，即：

第一节流体静压强及其特性一、流体静压强3二、流体静压强的特性

流体静压强有两个特性，具体如下。第一特性：流体静压强总是内向且垂直于作用面，可根据左图所示进行证明。第二特性：在静止流体中，任意一点所受各方向的静压强大小均相等，可根据右图所示进行证明。二、流体静压强的特性流体静压强有两个特性，具4第二节流体静力学基本方程及其意义一、流体静力学基本方程从静止流体中分离出一个底面积为dS，高度为h的垂直圆柱体，如图所示，则作用在它上面的力主要有：（1）垂直向上作用于底面的总压力P＝pdS；（2）垂直向下作用于上顶面（即自由面）的总压力P0＝p0dS；（3）圆柱体垂直向下的自重dG＝γhdS；（4）作用于圆柱体四周水平方向上的侧向压力。第二节流体静力学基本方程及其意义一、流体静力学基本方程5将作用于圆柱体上的各力均投影在空间直角坐标系的坐标轴上。由于流体是静止的，因此，作用于圆柱体上的总压力在各坐标轴上的投影之和必然等于零，即各侧向压力的投影之和为零，P、P0和dG的投影之和也为零，其平衡方程式为：

pdS－p0dS－γhdS＝0p＝p0＋γh

上式即为流体静力学基本方程。它说明在静止的流体中，某点静压强p的大小，等于作用在自由面上的外压强p0和由流体自重形成的余压强γh之和。

将作用于圆柱体上的各力均投影在空间直角坐标系6流体静力学基本方程还可以表示为另一种形式。如果在静止的流体中任意取两点，如图所示，1、2两点的静压强差为：由于1、2两点是任意选取的，因此，可将上述关系推广到整个流体，其规律具有普遍意义，即：

流体静力学基本方程还可以表示为另一种形式。7二、流体静力学基本方程的意义流体静力学基本方程具有水头、能量和几何三方面的意义。（一）水头上的意义z：为某点的位置相对于基准面的高度，称为位置水头。：为某点在压强p的作用下沿测压管所能上升的高度，称为压强水头。：为测压管液面相对基准面的高度，称为测压管水头。表示在同一容器的静止流体中，所有各点的测压管水头均相等。二、流体静力学基本方程的意义流体静力学基本方程具有水头、能8（二）能量上的意义z为单位重量的流体质点从基准面算起的位置势能，称为比位能。为单位重量流体质点的压强势能，称为比压能。为单位重量流体质点的总势能，又称为比势能。表示静止流体单位重量流体质点的比势能相等。（三）几何上的意义

z表示几何高度，表示液柱高度，它们都可以用长度单位来度量。（二）能量上的意义z为单位重量的流体质点9三、等压面等压面是指在静止流体中，压强相等的点所组成的面。静止流体中，深度相同的各点，静压强也相同，这些深度相同的点所组成的水平面就是等压面。在均质的仅受重力作用的静止流体中，各水平面都是等压面。

上述讨论是在同种流体处于静止、连续的条件下进行的。因此，如果不能同时满足同种、静止、连续这三个条件，流体中的水平面就不是等压面，其上质点的压强就不相等。判断下图中各水平面上的质点压强是否相等。三、等压面等压面是指在静止流体中，压强相10第三节流体静压强的传递可见，作用在封闭容器内、处于平衡状态的流体，表面单位面积上的压强p0，将以同样的大小传递至流体内的所有点。这就是静压强等值传递规律，也称为帕斯卡定律，如右图所示，活塞与液体接触处单位面积上的压强为：1、2两点的静压强p1、p2为：p1＝p0＋γh1p2＝p0＋γh2第三节流体静压强的传递可见，作用在封11如图所示为一油压机，在右边小活塞2上加一作用力F2，则在小活塞下面产生的压强p2为：根据帕斯卡定律，压强p2将等值地传递到液体中任何一点。因此，左边大活塞1下面压强p1等于p2。则大活塞对加工件所产生的作用力F1为：由于S1＞S2，所以作用在大活塞上的力F1要比小活塞上的力F2大。如图所示为一油压机，在右边小活塞2上加一作用力F212第四节压强的测量一、压强的计算基准和单位（一）压强的计算基准根据计算起点的不同，压强可分为绝对压强和相对压强。1．绝对压强绝对压强是指以绝对真空为基准算起的压强，用p表示，单位为N/m2。在静止的流体中，某点的静压强p即为绝对压强，其大小为：第四节压强的测量一、压强的计算基准和单位（一）压强的132．相对压强相对压强是指以大气压强为基准算起的压强，用pb表示，单位为N/m2，其计算公式为：在压力表或压力计上读得的读数值为相对压强。某一点的绝对压强只能是正值，不可能是负值。而相对压强可正可负。相对压强为正值时，称为正压或表压强（即压力表读数）；相对压强为负值时，称为负压。真空度是指负压的绝对值，用pz表示，单位N/m2，其计算公式为：显然，真空度只能在0～1个大气压强的范围内变化。2．相对压强相对压强是指以大气压强为基准算14（二）压强的单位1．用单位面积上的作用力表示压强的国际单位为N/m2（Pa），工程单位为kgf/m2或kgf/cm2。2．用大气压表示

国际单位中规定，标准大气压是指温度为0℃时，海平面上的大气压强，其大小为760mmHg或101.325kPa，用符号atm表示，1atm＝101.325kPa。工程单位中规定，工程大气压是指海拔高度200m处的正常大气压强，其大小为1kgf/cm2，用符号at表示，1at＝1kgf/cm2。（二）压强的单位1．用单位面积上的作用力表示153．用液柱高度表示液柱高度也可以表示压强。常用的液柱高度有水柱高度和汞柱高度，其单位有mH2O、mmH2O、mmHg等。液柱高度与大气压的关系为：1atm＝10.33mH2O＝760mmHg1at＝10mH2O＝735mmHg对于国际单位，根据10.33mH2O＝101325Pa的关系换算可得1mmH2O＝9.81Pa；对于工程单位，根据10mH2O＝10000kgf/m2的关系换算可得1mmH2O＝1kgf/m2。3．用液柱高度表示液柱高度也可以表示压强。常用的16二、液柱式测压计液柱式测压计是以流体静力学原理为基础设计而成的，一般以水、酒精或水银等为指示剂，主要用于测量低压、真空度和压强差等。下面将主要介绍测压管、水银测压计、压差计和微压计等几种常用的液柱式测压计。（一）测压管测压管通常为玻璃直管，管的下端连接在管路或容器的侧壁上，上端与大气相通，如右图所示。根据管中液面上升的高度，可测得管路或容器内流体静压强的大小。这种测量比较准确，但只能测量液体，且测量范围较小，一般在十分之一工程大气压以内。

二、液柱式测压计液柱式测压计是以流体静力学原17（二）水银测压计当液体压力较大或容器内是气体时，经常使用水银测压计。水银测压计通常为U形管，故又称为U形管测压计。U形管内装有水银，一端与被测管路或容器相接，另一端与大气相通，如上图所示。根据水银面的高度差，即可求出管路或容器内流体静压强的大小。平面1-1与平面2-2为等压面，即p1＝p2。根据流体静力学基本方程可得：则A点的绝对压强为：A点的相对压强为：（二）水银测压计当液体压力较大或容器内是18水银测压计也可测量真空度，如下图所示为一水银真空计。当水银真空计与被测流体连通后，由于被测流体的绝对压强pc小于大气压强pa，所以在大气压强的作用下，U形管左侧的水银面高于右侧。取等压面0—0，则由此得C处的真空度pz为：若以水银柱高度hz表示真空度，则水银测压计也可测量真空度，如下图所示为一水银19（三）压差计压差计是用来测量流体中两点之间压强差的仪器，其构造与U形管测压计并无区别，但其内部的指示剂不限于只用水银。在正U形管中，要求指示剂的重度大于工作介质的重度；在倒U形管中，则要求指示剂的重度小于工作介质的重度。欲测两管内压强差pA－pB时，可取等压面1—2，则1、2处的绝对压强为：因故若A、B容器内为气体，γh1和γh2可忽略不计，则（三）压差计压差计是用来测量流体中两点之间20（四）微压计在测定微小压强（或压强差）时，为了提高测量精度，可采用微压计。微压计一般用于测定气体压强，其测量管是倾斜放置的，如右图所示。当微压计的容器与被测流体连通后，根据容器内液面的变化，可求出作用在容器内液面上的相对压强为：

（四）微压计在测定微小压强（或压强差）时，为21微压计常用来测量通风管道的压强，因空气重度与微压计内的液体重度相比要小得多，故其重度影响可忽略，直接将微压计液面上的压强看作是通风管道测量点的压强。微压计的倾角θ一般做成可改变的，其范围在10°～30°之间。测量时，θ为定值，只需测得倾斜长度l，就可得出压强（或压强差）。由于l＝h/sinθ，倾角θ越小，l比h大的倍数就越多，测量精度就越高。同时指示剂重度越小，读数l越大，测量精度越高，因此，微压计中常用重度比水更小的液体（如酒精）作为指示剂。微压计常用来测量通风管道的压强，因空气重度与微压计22第五节静止液体作用在平面和

曲面上的总静压力一、静止液体作用在平面上的总静压力取一任意形状的倾斜平面，与水平面的夹角为α，面积为S，形心为C点。为了便于分析受压平面，现将其绕y轴旋转90°投影到xoy平面上，如图所示。由流体静压强的第一个特性知，流体静压强总是内向且垂直于受压面。因此，静止液体作用在平面上的总静压力为一系列同向的平行力，其方向为内向且垂直于受压面。第五节静止液体作用在平面和

曲面上的总静23（一）总静压力的大小在下图所示受压面上取一微小面积dS，由于微小面积无限小，可以认为微小面积上各点的静压强相等，则作用在微小面积dS上的静压力dP为：作用在整个平面S上的总静压力P等于作用在每个微小面积上的静压力dP之和，即：因（一）总静压力的大小在下图所示受压面上取24（二）总静压力的作用点总静压力的作用点又称为压力中心。由于压强与液体深度成正比，深度较大的地方，压强较大，因此，压力中心D点在y轴上的位置必然低于形心C点。D点的位置可利用理论力学中的合力矩定理求得：（二）总静压力的作用点总静压力的作用点又称25二、静止液体作用在曲面上的总静压力如下图所示，ab为承受液体压力的圆柱曲面即二维曲面，其面积为S。如果自由液面通大气，在曲面ab上任取一微小面积dS，它处于自由表面下深度为h处，液体作用在微元面积dS上的静压力dP为：由于曲面上不同微小面积静压力的方向不同，因此，为简化计算，常将dP分解为水平和垂直的两个分量dPx和dPz，然后分别在整个面积S上求积分得Px和Pz，最终求出总静压力P。二、静止液体作用在曲面上的总静压力如下图所26（一）总静压力的水平分力Px

总静压力的水平分力Px可通过dPx＝γhdSx积分得到：因故上式表明：静止液体作用在曲面上总静压力的水平分力等于液体作用在曲面的投影面积Sx上的总静压力，这与液体作用在平面上的总静压力一样，Px的作用点通过Sx的压力中心。（一）总静压力的水平分力Px总静压力的水平分力Px可通过d27（二）总静压力的垂直分力Pz

总静压力的垂直分力Pz可通过dPz＝γhdSz积分得到：是以曲面ab为底，以投影面积Sz为顶，曲面周边各点向上投影的所有垂直母线所包围的一个空间柱体abcd（称为压力体）的体积，用V表示，则上式表明：静止液体作用在曲面上总静压力的垂直分力等于压力体内的液体重力G，它的作用线通过压力体的重心。（二）总静压力的垂直分力Pz总静压力的垂直分力Pz可通过d28（三）总静压力P

静止液体作用在曲面上的总静压力P是水平分力Px与垂直分力Pz的合力，即

总静压力的作用线必然通过水平分力和垂直分力的交点，其与x轴的夹角α为：

（三）总静压力P静止液体作用在曲面上的总29本章小结（一）流体静压强及其特性

流体静压强有两个特性：第一特性为流体静压强总是内向且垂直于作用面；第二特性为在静止流体中，任意一点所受各方向的静压强大小均相等。

（二）流体静力学基本方程式及其意义

1．流体静力学基本方程式为p＝p0＋γh，其另一种形式为。其水头上的意义：z为位置水头，为压强水头，为测压管水头。本章小结（一）流体静