第二章 2.4.1　圆的标准方程_第1页
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文档简介

第二章2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程点击此处进入图书配套内容内容概览教材认知掌握必备知识点击进入合作探究形成关键能力点击进入【素养导引】回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程(数学运算)教材认知掌握必备知识一、圆的标准方程(1)条件:在平面直角坐标系中,☉A的圆心坐标为(a,b),半径为r,M(x,y)为圆上任意一点;(2)关系:_______;(3)标准方程:______________;(4)特例:圆心在原点,半径为r的圆的方程________.|MA|=r(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r2

×√×二、点与圆的位置关系

点M(x0,y0),圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|=r__________________________点M在圆外|CM|>r_______________________点M在圆内|CM|<r_________________________

学习任务一

点与圆的位置关系(数学运算)【典例1】(1)点P(x,5)与圆x2+y2=24的位置关系是 (

)A.点P在圆内 B.点P在圆外C.点P在圆上 D.不确定【解析】选B.因为x2+52>24,所以点P在圆外.合作探究形成关键能力

【思维提升】关于点与圆的位置关系(1)判断:一是几何法,比较点和圆心的距离与半径的大小;二是代数法,把点的坐标代入圆的方程的左边,比较与r2的大小.(2)求范围:已知点与圆的位置关系,利用几何法或代数法列出不等式,通过解不等式求范围.提醒:用字母表示圆的半径时,应使表示出的半径大于0.【即学即练】若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的外部,则a的取值范围是 (

)A.a<-1或a>1 B.-1<a<1C.0<a<1 D.a=±1【解析】选A.由题意可知,(1-a)2+(1+a)2>4,解得a2>1,故a<-1或a>1.

【思维提升】

待定系数法求圆标准方程的运算技巧(1)整理方程组时每一个方程左边按照二次、一次、常数的顺序排列;(2)观察各个方程系数的特点,灵活用代入、两式相减等方法消元.

【思维提升】利用几何性质求圆的标准方程(1)求圆的标准方程常用到圆的垂径定理,即圆的弦的垂直平分线过圆心;(2)求圆的方程的方法:一是利用圆心到弦两个端点的距离相等列方程

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