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课时过程性评价专题提升练四

2.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为(

)A.6 B.4 C.3 D.2【解析】选B.如图,圆心M(3,-1)与定直线x=-3的最短距离为|MQ|=3-(-3)=6.又因为圆的半径为2,所以|PQ|的最小值为6-2=4.

【补偿训练】已知圆x2+y2+2x-4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称图形,则a-b的取值范围是________.

【解析】由题意知,直线y=2x+b过圆心,而圆心坐标为(-1,2),代入直线方程,得b=4,圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5-a,所以a<5,由此,得a-b<1.答案:(-∞,1)9.在平面几何中,通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆,称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质:①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆.②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W:x2+y4=16,A(0,t),B(4,0),C(0,2),D(-4,0)为曲线W上不同的四点.(1)求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程.(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程.(3)求曲线W的最小覆盖圆的方程.

(2)因为线段DB的最小覆盖圆就是以DB为直径的圆,所以线段DB的最小覆盖圆的方程为x2+y2=16.又因为|OA|=|OC|=2<4(O为坐标原点),所以点A,C都在圆内.

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