初三数学复习旋转专题练习含答案

旋转1．下列图形中，是中心对称图形的是()2．在平面直角坐标系xOy中，将点N(－1，－2)绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是()A．(1，2)B．(－1，2)C．(－1，－2)D．(1，－2)3．如图所示，Rt△ABC向右翻滚，下列说法：(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个第4题图4．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是()A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．S△ABO＝S△A′B′C′D．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′5．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为()A．3B．eq\r(3)C.2eq\r(13)D.eq\r(15)6．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为()A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm27.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，那么将两位数“69”旋转180°，得到的数字是()A．96B．66C．56D．698.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P′的坐标为()A．(a－2，b)B．(a＋2，b)C．(－a－2，－b)D．(a＋2，－b)9．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A．4B．5C．6D．810．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4eq\r(3)，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG.在旋转过程中，DG的最大值是()A．4eq\r(3)B．6C．2＋2eq\r(3)D．811.如图所示，等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD，则其旋转中心是点，旋转角度是.12．在直角坐标系中，已知点A(3，4)，由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足为M，N，当矩形OMAN绕点O旋转180°后得到矩形OM1A1N1(如图所示)，则OM1＝＝，ON1＝＝，点A1的坐标为13．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是.14．如图所示，在等边△ABC中，AC＝9，点O是AC上的一点，且OA＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若点D恰好落在BC上，则AP的长度是15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AEPF＝eq\f(1,2)S△ABC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有(填序号)．17.如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点对称．若抛物线C1的解析式为y＝eq\f(3,4)(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝____．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC>AC，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD.将△BDE绕点E顺时针旋转180°得到△CFE，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.小明得出了以下猜想：①DF＝AC；②四边形ADFC是菱形；③线段DF与BC互相垂直平分；④△ABC≌△GCD.其中一定成立的是____．(请填上所有正确结论的序号)20.如图，在下面4×4的网格中已涂黑了三个方格，请按下面要求再涂黑一个方格．(1)使阴影图案只是中心对称图形；(2)使阴影图案只是轴对称图形；(3)使阴影图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．21.直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．22．如图所示，边长为a的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)四边形A′B′C′D是怎样的图形，面积是多少？(2)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(3)连接AA′，求∠DAA′的度数．23.如图，四边形ABCD顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(－3，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)．将正方形ABCD分别作下列变换，求变换后各图形的顶点坐标．(1)沿CD翻折180°；(2)绕点D逆时针旋转180°；(3)关于坐标原点O成中心对称；(4)向下平移2个单位．24．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是____个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是___；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是___度；(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．26.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°<α<90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图②)，在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？请证明你的发现．27．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．(1)【思路梳理】∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADG＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线，根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF＝BE＋DF；(2)【类比引申】如图②，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B＋∠D＝180°时，仍有EF＝BE＋DF；(3)【联想拓展】如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．28.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由．29．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.(1)求证：EA是∠QED的平分线；(2)求证：EF2＝BE2＋DF2.答案：1---10CABCBBDCCB11.B120°12.OM3ON4(－3，－4)13.③14.615.(eq\r(6)，－eq\r(6))16.①②③⑤17.y＝－eq\f(3,4)(x－2)2＋118.519.①③20.解：如图：21.解：根据题意得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22.解：(1)四边形A′B′C′D是正方形，面积为a2；(2)∠C′DC＝30°，∵∠A′DC′＝∠ADC＝90°，∴∠CDA′＝∠A′DC′－∠C′DC＝60°；(3)∵AD＝A′D，∴∠DAA′＝∠DA′A＝eq\f(1,2)(180°－30°)＝75°，即∠DAA′＝75°.23.解：(1)A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)．(2)A(1，1)，B(1，3)，C(－1，3)，D(－1，1)．(3)A(3，－1)，B(3，1)，C(1，1)，D(1，－1)．(4)A(－3，－1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)，D(－1，－1)24.解：(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的．(2)∵∠CEB＝60°，∴∠CFD＝60°，∵∠DCF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15°.25.(1)2y轴120(2)解：∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°26.解：BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，始终为4，证明如下：∵△ACB及△EGF为全等的等腰直角三角形，O为AB中点，∴CG＝eq\f(1,2)AB＝BG.由旋转可知∠BGH＝∠CGK，∠B＝∠KCG＝45°，故△BGH≌△CGK，∴BH＝CK，又S四边形CHGK＝S△CKG＋S△CHG＝S△BGH＋S△CHG＝S△CBG＝eq\f(1,2)S△ACB＝eq\f(1,2)×4×4×eq\f(1,2)＝4，故当0<α<90°，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，始终为4.27.解：猜想：DE2＝BD2＋EC2.理由：将△ABD绕点A逆时针旋转90°，则AB与AC重合，如图，连接ED′，则△ADE≌△AD′E，∴DE＝D′E.又∵Rt△ABC中，∠B＋∠ACB＝90°，∠B＝∠ACD′，∴∠ACD′＋∠ACB＝90°，即∠D′CE＝90°，∴ED′2＝EC2＋CD′2，∴DE2＝EC2＋BD2.28.解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D(2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴