北师大版七年级数学下册 （整式的乘法）整式的乘除课件(第1课时)

整式的乘法第1课时第一章整式的乘除

1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）学习目标1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？2.计算下列各题：（1）(-a5)5;（2）(a2b)3;

=-a25

(3)(－3a2)3;

=－27a6

(4)(－xn)2xn-1.am÷an=am-n(am)n=amn(ab)n=anbn=a6b3=x2n+n－1=x3n－1知识回顾am×an=am+n3.什么是单项式？

4.什么叫单项式的系数？

5.什么叫单项式的次数？

数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。小明同学用同样大小的纸精心制作了两幅画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有m的空白.单项式与单项式相乘知识讲解（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？第一幅第二幅（m2）（m2）（m2）（m2）怎样来结算它们呢？1.

3a²b·2ab²

及4a2x5·(-3a3bx)又等于什么？你是怎样计算的？2.如何进行单项式乘单项式的运算？3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？想一想(1)3a²b·2ab²

=(3×2)(a²·a)(b·b2)=6a3b3；

(利用乘法交换律、结合律。将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)

(2)4a2x5·(-3a3bx)=[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)

=－12a5bx6．(字母b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.单项式与单项式的乘法法则提示：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式里含有的字母，在结果里不要漏掉；（4）单项式乘单项式的结果还是单项式.

计算：(1)2xy2•

xy;

(2)(－2a2b3•(－3a)；

(3)7xy2z•(2xyz)2.解:(1)原式=(2×)•(x•x)•(y2•y)=(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z•4x2y2z2=(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2)=28x3y4z3.例1单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化规律总结计算：注意:有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.跟踪练习

（3）原式=(1.2×5)×103×102=6×105例2

已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，∴m2＋n＝7.∴3m+1+n-6=4，2n-3-m=1解得m=2，n=31.计算3a·(2b2)的结果是()A.3ab2B.6b2

C.6ab2D.5ab2

2.计算(－2a2)·3a的结果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3CB【解析】3a·(2b2)=(3×2)·(a·b2)=6ab2.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.随堂训练（1）-3x2·5x3；

(2)4y·(2xy2)；2.计算：

解：原式=（4×2）（y·y2)·x=8xy3；(3)(-x)3·(x2y)2；

解：原式=(-x3)·(x4y2)

=-x7y2.解：原式=（-3×5）(x2·x3)

=-15x5有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘3.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.4.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为，所以这个三角形的面积是5.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b4,求m+n2的值.解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;

解得m=5,n=1.∴m＋n2＝6.∴m+1+2n-1=5,n+2+1=4.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.单项式乘以单项式中的“一、二、三”单项式与单项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算注意有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.课堂小结再见第一章整式的乘除整式的乘法第2课时

学习目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；(重点)2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(难点)知识回顾单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.1.单项式与单项式的乘法法则在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。2.什么叫多项式的项?请说出多项式3x2+2x+5的项和各项系数为了扩大绿化面积，某地计划将一段公路中长m米,宽b米的长方形花草隔离带向两边分别加宽a米和c米,如图所示，你能用几种方法表示扩大后的花草隔离带面积?不同的表示方法之间有什么关系?mbm

mcmbmcm

问题：知识讲解mbm

mc

mbmcm

问题：

乘法分配律：

思考：（利用乘法的分配律转化为单项式乘单项式）单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

用字母表示如下：注意：（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.单项式与多项式的乘法法则p(a+b+c)=pa+pb+pc例1

计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.跟踪练习

计算:

原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2

=-7×1×（-1）+3×1×1=7+3=10.例2随堂训练

D

2.判断××

()

×3.计算：注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.

4.计算：

5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中

a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.

6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．解：(－3x)2(x2－2nx＋2