人教版八年级数学上册 （三角形的边）三角形教育教学课件

11.1.1三角形的边

目录01教学目标02知识点框架03例题练习04作业布置教学目标01教学目标1.认识三角形，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。知识点框架02知识点框架☆三角形的有关概念描述三角形定义:不在____________上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。(1)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.知识点框架☆三角形的有关分类三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类（1）按角分类（2）按边分类知识点框架☆三角形的三边关系（1）三角形的三边关系定理：符号表示：

理论根据：

.

（2）推论：由于a+b＞c，根据不等式的性质，得c-b＜a，即三角形两边之差小于第三边。（3）利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。aABCbc例题练习03例题例1.观察发现,以下的图,哪些是三角形?

例2.已知三角形的两边长分别为3和8，则此三角形的第三边的长可能是（）A.4B.5C.6D.13例3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cm

C.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm，9cm例题例4.三角形按边分类可分为

三角形和

三角形，其中等腰三角形又可分为

三角形和

三角形。例5.在一个三角形中，任意

大于

，其推理的依据是两点的所有连线中，

。例6.下列说法中正确的有()（1）等边三角形是等腰三角形。（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。（3）三角形的两边之差大于第三边。（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。A.1个B.2个C.3个D.4个练习1、如图．下列图形中是三角形的有_______________

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．3、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，104、已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.13练习5、一个三角形的三边长分别为、2、3，那么的取值范围（）A.2<x<3B.2<x<5C.x>2D.1<x<5

6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A.7B.9C.12D.9或127、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.8、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.9、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。作业布置04作业布置1.如图图形中三角形的个数是（）A．4个B．6个C．9个D．10个2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cmD．5cm，6cm，12cm3.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可构成三角形的有()A.1个B.2个C.3个C.4个4.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B．3C．4D．8作业布置5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A． 5B.6C．11 D.166．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，47.已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（）A.16B.10C.10或16D.无法确定8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（）A.4B.3C.2D.1作业布置9．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜311.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A.6＜L＜15B.6＜L＜16C.11＜L＜13D.10＜L＜1612．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是（）A、4cmB、5cmC、13cmD、9cm作业布置13．已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A．22B．17C．17或22D．1314.如图，图中有

个三角形，它们分别是

.15.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.作业布置16.△ABC的周长是12cm，边长分别为a，b,c,且a=b+1,b=c+1，则a=

cm,b=

cm,c=

cm.17.在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.18.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.19.已知三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三边的长.20.已知等腰三角形两边长分别为a和b,且满足︱a-1︱+(2a+3b-11)2=0,求这个等腰三角形的周长.下节课见！第十一单元三角形三角形的边

问题1

三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？理解三角形的有关概念边：AB，BC，AC或c，a，b．顶点：A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．理解三角形的有关概念追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？ABCabc理解三角形的分类问题2

我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形理解三角形的分类追问按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？

图中有5个三角形．三角形的表示为：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．课堂练习练习1

图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。ABCDE（4）课堂练习练习2下列说法正确的有_______.（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等边三角形；（4）等边三角形是等腰三角形．AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．探索与证明三角形三边的关系问题3

如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？BCA

三角形两边的差小于第三边．探索与证明三角形三边的关系

追问由不等式②③移项可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么结论？

解：（1）能．因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，

符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？解：设底边长为xcm，则腰长为2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？解：如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18．解得x=

7.

如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4×2+

x=18.解得x=

10.巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”例2用一条长为18cm的细