2020-2021年度北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转优生辅导训练（附答案）

2020-2021年度北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转优生辅导训练（附答案）

1.如图，将aABC绕点A顺时针旋转一定的角度至AAB'C'处，使得点C恰好在线B'

A.20°B.25°C.30°D.35°

2.如图，在△ABC中，ZABC=40°,在同一平面内，将△ABC绕点8逆时针旋转100°

到△4'BC'的位置，贝IJNABC'=（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

3.如图，在△ABC中，NCAB=45°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△4'B'C的位

置，若NCAB'=25°,则旋转角的度数为（）

A.25°B.20°C.65°D.70°

4.如图，将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△?1'B'C,已知AC=8,

8c=6,点M,M'分别是AB,4'B'的中点，则MM'的长是（）

A.5&B.4C.3D.5

5.如图，在等边△ABC中，。是边AC上一点，连接8Q,将△BCO绕点B逆时针旋转60°,

得到△BAE,连接ED,下列结论正确的有（）个.

①△BE。是等边三角形；©AE//BC；③△4OE的周长等于BD+BC；@ZADE^ZDBC.

A.1B.2C.3D.4

6.如图，/XABC是直角三角形，/B=30。，NA=90。，AC=l,将△ABC绕点C逆时针

旋转60°至△CBAi,再将△CB1A1沿边81c翻折至△C81A2,则△ABC与△CBA2重叠

部分的面积为（）

A.返B.返C.返D.返

12632

7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△££＞（7.若点A,D,E在同一条直线上,

/ACB=20°,则NAOC的度数是（）

8.如图，在△A8C中，AB=5,BC=7,ZB=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角

度得到△AOE,当点B的对应点。恰好落在BC边上时，则C£＞的长是（）

9.如图，将△ABC绕点4逆时针旋转到△4DE,点C和点E是对应点，若ND48=90°,

10.如图，Z\ABC中，NACB=90°,ZA=30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转a

角(0°<a<90°)得到△OEC,设C£>交AB于点F,连接A£>,当旋转角a度数为()，

△AO尸是等腰三角形.

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0),B(3,0),点P为y轴正半轴上的一个

动点，以线段PA为边在PA的右上方作等边△APQ,连接QB,在点P运动的过程中，

线段QB长度的最小值为.

12.如图，将矩形ABC。绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形A8'CD',如果C£>=4；

DA=2,那么CC'=.

DAB'

13.如图，设P是等边△A8C内的一点，PA=3,PB=4,PC=5,则ZAPS的度数是

14.如图，在Rt/XABC中，/ACB=90°,ZB=60°,BC=2,XNB'C可以由aABC

绕点C顺时针旋转得到,其中点A'与点A是对应点，点B'与点8是对应点，连接A8',

且A、B'、A'在同一条直线上，则的长为.

15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午II时，时针旋转的角度是.

16.如图，将矩形ABC。绕点A顺时针旋转到A8'CD'的位置，旋转角为a(0°<a

<90°).若/I=120°,则/a=.

17.如图，四边形ABC。是正方形，P在CZ)上，△4£>「旋转后能够与△ABP'重合，若

4B=3,DP=\,则"'=.

18.如图，在三角板ABC中，NACB=90°,ZA=30°,AC=6,将三角板ABC绕点C

逆时针旋转，当起始位置时的点8恰好落在边4B1上时，48的长为.

CA

19.如图，正五边形ABC0E绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB'CD'E',旋转角

为a(0°WaW90°),若。E_LB'C,则Na=

20.如图，△ABC中，NACB=90°,NB4C=20°,点。是AB的中点，将。8绕点。顺

时针旋转a角时(0°<a<180°)，得到OP,当为等腰三角形时,a的值为.

21.在△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,若将△4BC绕点8逆时针旋转90°后，点

A的对应点为Q,则A。的长为

22.如图，△ABC在平面直角坐标系中，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单

位长度.

(1)画出将△ABC向下平移4个单位长度后得到的△AiBiCi；

(2)画出将81cl绕点C逆时针方向旋转90°得到的△AzB2c2；

(3)在(2)的条件下，求线段4。旋转到A2c2扫过的面积.(结果保留7T)

23.如图①，在Rt/XABC中，N4CB=90°,N4=30°，AB=4,点。在直线8C上，E

在AC上，S.AC=CD,DE=AB.

(1)如图②，将沿CB方向平移，使点E落在4B上，得△E1CO1,求平移的距

离;

(2)如图③，将△EC。绕点C逆时针旋转，使点E落在AB上，得2c£>2,求旋转角

ZOCC2的度数.

图①图②

24.如图1,在△ABC中，ZOZB,A。为△ABC的角平分线，£>E_L8C且交A8于点E.

(1)求证：ZC-ZB^2ZADE；

(2)如图2,将图1中的直线OE向右平移经过点A,记为AF.将射线FC绕点下逆时

针方向旋转一个角度a(0°<a<90°),旋转后的射线记为尸M,尸M交AC于点例.再

将射线尸B绕点尸顺时针方向旋转同一个角度a,旋转后的射线记为尸N,FN交AB于点、

N.请直接写出/AMF、/ANF、/D4F之间的数量关系.

25.如图，在RtZVVBC中，/C4B=90°，点P是△A3C内一点，将aABP绕点A逆时针

旋转后能与△ACP'重合，如果AP=3,求PP'的长.

B

26.如图，在RtZ\4BC中，ZA=60°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,点A、B的对

应点分别为。、E.

(1)求证：△BCE为等边三角形；

(2)若点尸为边4c的中点，连接力F,猜想。尸与BE的数量关系，并证明.

图1图2

27.如图，在等边△ABC中，点。为△ABC内的一点，NAZ)B=120°,NA£>C=90°,将

△48。绕点A逆时针旋转60°得△ACE,连接OE.

(1)求证：AD=DE-,

(2)求NOCE的度数；

(3)若BD=1,求4。，C。的长.

28.如图，AM//BN,和NNBA的角平分线相交于点尸，过点P作直线EF分别交

AM、BN于F、E.

(1)求证：AB=AF+8E；

(2)若EF绕点P旋转，F在M4的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB、AF.

BE之间的关系，写出这个关系式，并加以证明.

BEBEN

参考答案

1.解：：将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△A8'C处

：.AC=AC,NACB=/ACB'=75°

，ZACC=ZACB'=75°

：.ZACB'=105°

'：NBCB=Z.ACB,-ZACB

：.ZBCB'=\Q50-75°=30°

故选：C.

2.解：•.•将△ABC绕点B逆时针旋转100°到AA'BC的位置,

...NABC=NABC=40°,/ABA=100°

NABC=60°

故选：B.

3.解：'：ZCAB=45",ACAB'=25°,

：.ZB'AB=NCAB-NCAB'=45°-25°=20°,

...旋转角的度数为20°,

故选：B.

4.解：连接CM,CM',

：AC=8,BC=6,

•■-AB=VAC2+BC2=10,

,.•M是AB的中点，

，CM=LB=5,

2

•.♦RCABC绕点C顺时针旋转90°得到RtZ\A'B'C,

：.ZA'CM'=ZACM

VZACM+ZMCB=90°,

；.NMCB+NBCM'=90°,

又；CM=C'M',

是等腰直角三角形，

：.MM'=A/^CM=5加

故选：A.

5.解：•.,将△BCQ绕点8逆时针旋转60°,得到△8AE,

：.BE=BD,NEBD=60°,AE^CD,/EAB=/C=60°,

...△BED是等边三角形，

故①正确；

:NBAE=NC=NABC=60°,

J.AE//BC,

故②正确；

•.♦△BE。是等边三角形，

:.DE=BD,NEDB=60°,

△AOE的周长=AE+4O+OE=C£>+4O+OE=AC+BZ)=BC+B。,

故③正确；

,/NADB=NC+NDBC,

：.ZADE+600=ZDBC+60°,

NADE=ZDBC,

故④正确.

故选：D.

VZB=30o,ZBAC=90°,AC=1,

:.BC=2,A8=«4C=M

•.,将△ABC绕点C逆时针旋转60。至△CBiAi,再将△CBiAi沿边81c翻折至△C81A2,

：.A\C=AC=1=A2C,ZBAC=ZAI=N3IA2C=90°

：.A2B=19且NB=30°

：.A2E=^.

3_

.•.△ABC与△CB1A2重叠部分的面积=工xV3XI'—XI义返=返

2233

故选：C.

7.解：；将绕点C顺时针旋转90°得到△EOC.

：.ZDCE=ZACB=20Q,ZBCD=ZACE=90Q,AC=CE,

：.ZCAD=45°,ZACD=90°-20°=70°,

/.ZADC=180°-45°-70°=65°,

故选：C.

8.解：•.•将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△?1£)£

：.AD=AB,

VZB=60°,

△AB。是等边三角形，

：.BD=AB,

"：AB=5,BC=1,

：.CD=BC-BD=7-5=2.

故选：B.

9.解：•:△ABC绕点4逆时针旋转到△4DE,点C和点E是对应点，

：.AB=AD=2,

"：ZDAB=90°,

...△AB。为等腰直角三角形，

:.BD=-J^B=2近.

故选：C.

10.解：：△ABC绕C点按逆时针方向旋转a角(0°<a<90°)得到△£>£t(7,

：.ZDCA=a,CD=CA,

：.ZCDA=ZCAD=1.(1800-a)=90°-工，

22

；ZVI。尸是等腰三角形，ZDM=30°+a,

①CD=CA,则NCD4=NCAO,

当FD=FA,则=这不合题意舍去，

②当AF=AD,

：.NADF=ZAFD,

.•.90°-Jux=30°+a,

2

解得a=40°；

③当。尸=D4,

J.ZDFA^ZDAF,

，30°+a=90°-Xx-30",

2

解得a=20°.

故选：D.

11.解：如图，将AAB。绕点A逆时针旋转60°到△4CP,连接BC,

：./\ABQ^/\ACP,

：.AB=AC,BQ=PC,ZPAQ^ZBAC,

：△ABC是等边三角形

：.N%Q=NBAC=60°,

.•.△ABC是等边三角形，

VA(1,0),B(3,0),

：.AB=3-1=2,

：.C(2,V3)-即点C是定点，

...当PC最小时，BQ最小，

.•.当PCLy轴时，PC最小，最小值是2,

二线段。8长度的最小值为2.

故答案为：2.

12.解：由旋转的性质可知，ZCAC'=90°,AC=AC',

Rt△力CD中，由勾股定理得，

AC={AD?RD2={42+22=2旄,

在RtaCAC'中，由勾股定理得，

CC，=VAC2+AC72=2^-

故答案为：2J诬.

13.解：’.•△ABC为等边三角形，

：.BA=BC,

可将aBPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,

连EP,如图，

,BE=BP=4,AE=PC=5,NPBE=6Q°,

...△BPE为等边三角形，

：.PE=PB=A,ZBPE=60°,

在中，4E=5,AP=3,PE=4,

：.AE1=PE1+PA2,

...△4PE为直角三角形，且N4PE=90°,

；./AP8=90°+60°=150°.

故答案为150°.

14.解：•.•在RtZ^ABC中，NACB=90°,ZB=60°,BC=2,

：.ZCAB=30a,故48=4,

•.'△A'B'C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点4'与点A是对应点，点8,与

点B是对应点，连接48',且4、B'.A'在同一条直线上，

：.AB=A'B'=4,AC=A'C,

r.ZCAA'=NA'=30°,

AZACB'=NB'AC=30°,

：.AB'=B'C=2,

".AA'=2+4=6,

故答案为6.

15.解：；周角为360°,时针12小时转一周，

.•.每小时对应的角度为：360°+12=30°.

♦.•时针从上午8时到上午11时走了三个小时，

，时针旋转的角度是：30°X3=90°.

故答案为：90°.

16.解：如图，由对顶角相等得，/2=/1=120°,

在四边形中，ZBAD1=360°-90°X2-Z2=360°-180°-120°=60°

所以，/DAD'=90°-60°=30°,

即旋转角=30°.

故答案为：30°.

17.解：•••四边形ABCO是正方形，

：.AB=AD=3,ZABC=ZD=ZBAD=90°,

4P=432+]2=yflQ,,

「△ADP旋转后能够与△A8P'重合，

：./\ADP^/XABP',

：.AP'=AP=>/75，NBAP'=NDAP,

：.ZPAP'-ZBAD=90°,

△胆P是等腰直角三角形，

:-PP'=扬2=2娓；

故答案为：

18.解：VZACB=90°,NA=30°,AC=6,

.\ZB=60°,BC=^AC=2y/3,AB=4«.

:由旋转的性质可知：NBi=NB=60°,B\C=BC,AIBI=4B=4A/&,

.•.△BCBi是等边三角形.

:.BB\=BC=2M.

：.BA\=A\B\-2愿=2愿.

故答案为：2。^.

19.解：DE与B'C相交于。点，如图，

•••五边形ABCDE为正五边形，

，NB=NBAE=NE=.£5二2Jx"。二=顺。,

5

•.•正五边形ABCDE绕点4顺时针旋转后得到正五边形A8'CD'E',旋转角为a(0°

Wa<90°),

；.NBAB'=a,ZB'=ZB=108°,

'：DE±B'C,

：.ZB'OE=90°,

AZB'AE=360°-ZB'-ZE-ZB'OE=360°-108°-108°-90°=54°,

：.ZBAB'=ZBAE-ZB'A£=108°-54°=54°,

即Na=54°.

故答案为54.

20.解：连接AP,如图，

•.,点。是AB的中点，

：.OA=OB,

绕点。顺时针旋转a角时(0°<a<180"),得到OP,

：.OP=OB,

...点P在以A8为直径的圆上，

AXBAP=^LzBOP=^a,ZAPC=ZABC=10a,

22

VZACB=90a,

...点P、C在以AB为直径的圆上,

.•./ACP=NABP=90°-Xx,NAPC=NABC=70°,

2

当AP=AC时，ZAPC^ZACP,

即90°-工=70°,解得a=40°；

2

当以=PC时，ZPAC^ZACP,

即L+20°=90°-Lx,解得a=70°；

22

当CP=CA时，ZCAP=ZCAP,

即岂+20°=70°,解得a=100°,

2

综上所述，a的值为40°或70°或100°.

故答案为40°或70°或100°.

21.解：VZC=90°,AC=3,BC=4,

•M8={AC2+BC2=5,

•.•将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点4的对应点为。,

:.AB=BD=5,

则在Rt/XABO中，AO的长为：^52+52=572.

故答案为：572.

22.解:(1)如图△A181C1为所作;

(2)如图282c2为所作；

(3)线段旋转后扫过的面积为9°兀*16上

3602

23.(1)解：：/AC8=90°

：.ZECD=90°,

'：AC=CD,DE=AB.

ARtAACB^RtADCE(HL),

:.BC=CE,

：NA=30°,AB=4,

：.BC=1AB=2,

2

：.CE=2,

由平移知，C\E\//AC,CiEi=CE=2,

...NBEiCi=/A=30°,

，BEi=2BCi,

：.BE\2-BC\2=C\E\2,

即：4BCJ-8。2=4,

.\£?Ci=2Vl,

3_

CC\=BC-BCi=2-

_3

即平移距离为2-2返.

3

(2)解：旋转角NOC£>2的度数是△£(7£>绕点C漩转的度数，即/ECE2的度数;

"：ZABC=60°,BC=CE2=2,AB=4,

...△E2BC是等边三角形，

:.BC=E2C=E2B=2,

：.AE2=E2C=2,

：.ZE2AC=ZE2CA,

：.ZECE2=ZBAC=30°,

，/DCD2=NECE2=30°.

24.(1)证明：如图1中，

图1

,：AD是△A3C的角平分线，

:・/BAD=/CAD.

又・.・NC+NA£)C+NC4O=180°,NB+NAD8+NBA£>=180°,

AZC-NB=ZADB-ZADCf

VED±BC,

:./BDE=NCDE=90°,

*.•ZADB=NBDE+NADE,ZADC=ACDE-ZADE,

・・・ZADB-ZADC=2ZADEf

：.ZC-NB=2/ADE.

(2)解：结论：ZAMF-ZANF=2ZDAF.

理由：如图2中，作OE〃A/交AB于E.

VZAMF=ZMFC+ZC,NANF=NB+NBFN,NMFC=/NFB=a,

：.ZAMF-ZANF=(ZA/FC+ZC)-(NB+/NFB)=ZC-ZB,

由(1)可知NC-N3=2NAOE,

9

：DE//AFf

：.ZADE=ZDAFf

：.ZAMF-ZANF=2ZDAF,

25.解：•.•将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP'重合,

.•.△AB~Z\ACP,

：.AP=AP'=3,NBAP=NCAP',

VZBAC=90°,

：.ZBAP+ZCAP=90o,

：.ZCAP'+ZCAP=90°,

即/=90°,

...△以尸'是等腰直角三角形，

由勾股定理得：PP'=也2+32=3&,

即PP'的长是阳历.

26.(1)证明：：将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△OEC,

.•./BCE=NAC£>=60°,CB=CE,

••.△BCE是等边三角形；

(2)DF=BE.

:.CF=BF^AF=1AC,

2

VZA=60°,

：